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专题15几何图形初步（8大考点，精选42题）
考点概览 考点1立体图形的认识 考点2几何体的展开图 考点3角的认识与计算 考点4对顶角与邻补角的计算 考点5垂线的性质与计算 考点6平行线的有关计算 考点7平行线的应用 考点8有关平行线的基本作图
考点1立体图形的认识
1．（2025·吉林长春·中考真题）下面几何体中为圆锥的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．
根据圆锥的底面是圆，侧面是曲面进行判断即可．
【详解】解：A、该几何体为正方体，不符合题意；
B、该几何体为球，不符合题意；
C、该几何体为圆锥，符合题意；
D、该几何体为是三棱锥，不符合题意．
故选：C．
2．（2025·四川宜宾·中考真题）下列立体图形是圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了立体图形的识别，熟悉掌握图形的识别是解题的关键．
根据立体图形的特点逐一识别即可．
【详解】解：A：此图为球，故不正确；
B：此图为圆锥，故不正确；
C：此图为圆台，故不正确；
D：此图为圆柱，故正确；
故选：D．
考点2几何体的展开图
3．（2025·河南·中考真题）数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了根据几何体的展开图还原几何体，熟知圆锥的展开图是解题的关键．根据展开图可知该几何体侧面是扇形，下面是圆形，即可得到答案．
【详解】解：根据展开图可知该几何体侧面是扇形，下面是圆形，则该立体图形是圆锥，
故选：D．
4．（2025·吉林·中考真题）一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（ ）
A．我 B．中 C．国 D．梦
【答案】C
【分析】本题考查了正方体表面展开图，根据特点作答即可．
【详解】A、“我”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意；
B、“中”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意；
C、“的”字一面的相对面上的字为“国”，不符合题意；
D、“梦”字一面的相对面上的字为“我”或“中”，不符合题意；
故选：C．
5．（2025·四川德阳·中考真题）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，
利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
【详解】解：A．可以作为一个正方体的展开图，故本选项符合题意；
B．有 “田” 字格结构，不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意；
C．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意；
D．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意．
故选：A．
6．（2025·四川内江·中考真题）如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是（ ）
A．安 B．全 C．校 D．园
【答案】B
【分析】本题考查了正方体的展开图，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“共”字相对的面上的字是“全”．
故选：B．
7．（2025·四川遂宁·中考真题）如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了圆柱的侧面展开和最短路径问题，掌握求解的方法是关键；
根据圆柱的侧面展开图是长方形结合两点之间线段最短解答即可．
【详解】解：现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线应该是：
，
故选：B．
8．（2025·山东威海·中考真题）如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为，则折成立方体的棱长为 ．
【答案】/
【分析】本题考查了正方体的展开图、正方形的性质、勾股定理以及一元二次方程的求解等知识；
如图，设，则，根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】解：如图，设，则，
则在直角三角形中，由勾股定理可得：，
即，
解得：或（舍去），
∴正方体的棱长为cm，
故答案为：．
考点3角的认识与计算
9．（2025·四川南充·中考真题）如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查直角三角形内角和与平角的性质，熟练掌握直角三角形内角特点和平角为是解题关键．
先确定三角板的内角，再利用平角与对顶角等知识，通过角度关系求出 ．
【详解】解：直角三角板含角，则另一个锐角为 ．
∴
故选：D ．
10．（2025·陕西·中考真题）如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了角平分线的定义，先根据平分，得，故，即可作答．
【详解】解：∵平分，
∴，
∴，
故选：A．
11．（2025·四川广安·中考真题）若，则的余角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了求一个角的余角，根据余角的定义，若两个角的和为，则这两个角互为余角，即可求解．
【详解】解：已知，则的余角为，
故选：B．
12．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了平行线的性质和三角板的相关计算，熟练掌握平行线的性质是关键．根据平行线的性质得到，，进一步即可得到答案．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C
考点4对顶角与邻补角的计算
13．（2025·贵州·中考真题）下列图中能说明一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查对顶角，三角形的外角，比较角的大小，根据相关知识点逐一进行判断即可．
【详解】解：A、对顶角相等，故，符合题意；
B、根据三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角可得：，不符合题意；
C、平角的定义得到，直角大于锐角，故，不符合题意；
D、由图可知，，不符合题意；
故选A
14．（2025·河南·中考真题）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了量角器，对顶角，正确读出量角器度数是解题关键．由量角器可知，，再利用对顶角相等求解即可．
【详解】解：由量角器可知，，
，
即所量内角的度数为，
故选：C．
15．（2025·四川自贡·中考真题）如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是对顶角的性质，多边形和正多边形的内角和，熟练掌握正多边形每个内角的求解公式是解题的关键．先根据正多边形每个内角为，得到正六边形和正方形每个内角的度数，再结合四边形的内角和以及对顶角的性质可得答案．
【详解】解：如图，
∵正六边形与正方形的两邻边相交，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
故选：B．
考点5垂线的性质与计算
16．（2025·广西·中考真题）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等
【答案】A
【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行判断即可．
【详解】解：测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短．
故选：A
17．（2025·甘肃兰州·中考真题）如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了垂直的定义，余角的性质．由题意得，代入数据计算即可求解．
【详解】解：∵集热板与太阳光线垂直，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
18．（2025·广东深圳·中考真题）如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，结合图形求解是解题关键．
根据平行线的性质得出，结合图形即可求解．
【详解】解：∵
∴，
∵，
∴，
故选：B．
考点6平行线的有关计算
19．（2025·山东威海·中考真题）如图，直线，，．若．则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点．
首先求出，然后由平行线的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解即可．
【详解】如图所示，
∵，
∴
∵
∴
∵
∴．
故选：A．
20．（2025·辽宁·中考真题）如图，点在的边上，，垂足为，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，根据平行线的性质，得到，再根据三角形的外角的性质，求出的度数即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴；
故选C．
21．（2025·湖南长沙·中考真题）如图，，直线与直线，分别交于点E，F，直线与直线交于点G．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查平行线的性质，角的和差．根据平行线的性质得到，进而根据角的和差即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B
22．（2025·广东·中考真题）如图，点，，分别是各边上的中点，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了三角形中位线的性质和判定，平行线的性质，首先得到，是的中位线，得到，，然后根据平行线的性质求解即可．
【详解】∵点，，分别是各边上的中点，
∴，是的中位线
∴，
∴
∵
∴．
故选：C．
23．（2025·浙江·中考真题）如图所示，直线被直线c所截．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，结合平角的定义，对顶角相等，求出每个角的度数，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，；
故选B．
24．（2025·黑龙江绥化·中考真题）如图，是的平分线，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的性质成为解题的关键．
由平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，最后根据等量代换即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴．
故选C．
25．（2025·云南·中考真题）如图，已知直线与直线都相交．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了利用平行线的性质求角度，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
根据“两直线平行，内错角相等”即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
26．（2025·河北·中考真题）榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，结合题意，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴ ，
故选：C．
27．（2025·新疆·中考真题）如图，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质．直接根据平行线的性质作答即可．
【详解】解：∵，，
∴
故选：B．
28．（2025·甘肃·中考真题）如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，求出旋转后的度数，然后用旋转前的度数减去旋转后的度数即可得到木条旋转的度数．根据平行线的性质求出旋转后的度数是解题的关键．
【详解】解：如图2所示，
，
旋转后的，
要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数可以是．
故选：A．
29．（2025·湖北·中考真题）数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了平行线的性质、对顶角相等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由平行线的性质得到，再由对顶角相等得到即可．
【详解】解：如图，
∵，两条平行线a，b被第三条直线c所截，
∴，
∴，
故选：D
30．（2025·四川德阳·中考真题）如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角，则第二次拐角（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了平行线的性质．解题的关键在于熟练掌握平行线的性质；
根据两直线平行，内错角相等，即可解答．
【详解】解：如图，
∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，
∴，
∴，
故选：D．
31．（2025·四川泸州·中考真题）如图，直线，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据邻补角的定义可得，进而根据平行线的性质，即可求解．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴
故选：B．
32．（2025·山东烟台·中考真题）如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．首先根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角性质即可求出．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
，
∴；
故选：A．
33．（2025·四川凉山·中考真题）如图，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查平行线的性质，过点作，易得，根据平行线的性质，进行求解即可．过拐点作平行线，是解题的关键．
【详解】解：如图，过点作，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
故选B．
34．（2025·重庆·中考真题）如图，，直线分别与交于点E，F．若，则的度数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等即可解答，熟知平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：，
，
故答案为：．
35．（2025·江苏连云港·中考真题）如图，，直线与射线相交于点．若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查平行线的性质，邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用平行线的性质得出，再利用邻补角的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
考点7平行线的应用
36．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查平行线的性质，对顶角，先根据平行线的性质求出的度数，再根据角的和差关系和对顶角相等，求出的度数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
故选C
37．（2025·江苏苏州·中考真题）如图，在两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向北偏东．若两地同时开工，要使公路准确接通，则的度数应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查平行线的性质，方位角．根据两直线平行，同旁内角互补列式进行计算即可得解．
【详解】解：如图：
由题意得，，
∴，
∴
故选：C．
38．（2025·四川达州·中考真题）如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的性质，正确理解题意、熟练掌握平行线的性质是解题的关键；
根据题意可得，然后根据平行线的性质结合角的和差即可求解．
【详解】解：如图，根据题意可得，
∴，
∵，
∴；
故选：A．
39．（2025·北京·中考真题）如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为 °．
【答案】43
【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，读懂题意并熟练掌握知识点是解题的关键．设与交于点K，先由三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，设与交于点K，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
考点8有关平行线的基本作图
40．（2025·陕西·中考真题）如图，已知，点在边上．请用尺规作图法，在的内部求作一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】作图见解析
【分析】本题考查尺规基本作图—作角的平分线，作一角等于已知角，平行线的性质，熟练掌握尺规基本作图是解题的关键．先作的平分线，再在同侧作，使 ，交于P即可．
【详解】解：如图，点即为所求；
理由如下：
由作图可知：是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴点即为所求．
41．（2025·内蒙古·中考真题）如图，直线，点，分别在直线，上，连接，以点为圆心，适当长为半径画弧．交射线于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点，画射线交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查角平分线的作图，平行线的性质，熟练掌握角平分线的作法和平行线的性质是解题的关键．由作图可知，结合，求出，再利用平行线的性质即可求解，
【详解】解：由作图可知，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
42．（2025·四川眉山·中考真题）如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线交于点G，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】A
【分析】本题考查了角平分线的尺规作图和平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识；
根据题意可得：平分，即，根据平行线的性质结合等腰三角形的判定可得，进一步即可求解.
【详解】解：根据题意可得：平分，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选：A.
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专题15几何图形初步（8大考点，精选42题）
考点概览 考点1立体图形的认识 考点2几何体的展开图 考点3角的认识与计算 考点4对顶角与邻补角的计算 考点5垂线的性质与计算 考点6平行线的有关计算 考点7平行线的应用 考点8有关平行线的基本作图
考点1立体图形的认识
1．（2025·吉林长春·中考真题）下面几何体中为圆锥的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025·四川宜宾·中考真题）下列立体图形是圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
考点2几何体的展开图
3．（2025·河南·中考真题）数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025·吉林·中考真题）一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（ ）
A．我 B．中 C．国 D．梦
5．（2025·四川德阳·中考真题）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·四川内江·中考真题）如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是（ ）
A．安 B．全 C．校 D．园
7．（2025·四川遂宁·中考真题）如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·山东威海·中考真题）如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为，则折成立方体的棱长为 ．
考点3角的认识与计算
9．（2025·四川南充·中考真题）如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．（2025·陕西·中考真题）如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．（2025·四川广安·中考真题）若，则的余角为（ ）
A． B． C． D．
12．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
考点4对顶角与邻补角的计算
13．（2025·贵州·中考真题）下列图中能说明一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2025·河南·中考真题）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（ ）
A． B． C． D．
15．（2025·四川自贡·中考真题）如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（ ）
A． B． C． D．
考点5垂线的性质与计算
16．（2025·广西·中考真题）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等
17．（2025·甘肃兰州·中考真题）如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（ ）
A． B． C． D．
18．（2025·广东深圳·中考真题）如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（ ）
A． B． C． D．
考点6平行线的有关计算
19．（2025·山东威海·中考真题）如图，直线，，．若．则等于（ ）
A． B． C． D．
20．（2025·辽宁·中考真题）如图，点在的边上，，垂足为，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
21．（2025·湖南长沙·中考真题）如图，，直线与直线，分别交于点E，F，直线与直线交于点G．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
22．（2025·广东·中考真题）如图，点，，分别是各边上的中点，，则（ ）
A． B． C． D．
23．（2025·浙江·中考真题）如图所示，直线被直线c所截．若，则（ ）
A． B． C． D．
24．（2025·黑龙江绥化·中考真题）如图，是的平分线，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
25．（2025·云南·中考真题）如图，已知直线与直线都相交．若，则（ ）
A． B． C． D．
26．（2025·河北·中考真题）榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ）
A． B． C． D．
27．（2025·新疆·中考真题）如图，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
28．（2025·甘肃·中考真题）如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ）
A． B． C． D．
29．（2025·湖北·中考真题）数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
30．（2025·四川德阳·中考真题）如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角，则第二次拐角（ ）
A． B． C． D．
31．（2025·四川泸州·中考真题）如图，直线，若，则（ ）
A． B． C． D．
32．（2025·山东烟台·中考真题）如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
33．（2025·四川凉山·中考真题）如图，，，，则（ ）
A． B． C． D．
34．（2025·重庆·中考真题）如图，，直线分别与交于点E，F．若，则的度数是 ．
35．（2025·江苏连云港·中考真题）如图，，直线与射线相交于点．若，则 ．
考点7平行线的应用
36．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
37．（2025·江苏苏州·中考真题）如图，在两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向北偏东．若两地同时开工，要使公路准确接通，则的度数应为（ ）
A． B． C． D．
38．（2025·四川达州·中考真题）如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
39．（2025·北京·中考真题）如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为 °．
考点8有关平行线的基本作图
40．（2025·陕西·中考真题）如图，已知，点在边上．请用尺规作图法，在的内部求作一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法）
41．（2025·内蒙古·中考真题）如图，直线，点，分别在直线，上，连接，以点为圆心，适当长为半径画弧．交射线于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点，画射线交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
42．（2025·四川眉山·中考真题）如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线交于点G，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
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