人教版五年级数学上册第三单元《循环小数》学案
文档属性
| 名称 | 人教版五年级数学上册第三单元《循环小数》学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 38.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-11 07:00:25 | ||
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文档简介
2025-2026学年五年级数学上册预习学案
第三单元《循环小数》
一、预习目标
结合具体除法计算情境，初步认识循环小数，理解“循环”的含义，能识别循环小数（如 3.333…、5.6767…），知道循环小数是无限小数的一种。
掌握循环小数的简便表示方法，能正确写出循环节（如 3.、5.），区分“纯循环小数”和“混循环小数”的基本特征。
对比有限小数和无限小数，明确两者的区别与联系，能将小数按“有限”“无限”进行分类。
经历观察、比较、归纳的过程，培养数感和抽象概括能力，感受数学中“无限”的奇妙，激发学习兴趣。
二、预习重难点
（一）预习重点
理解循环小数的意义，能识别循环小数的特征（从小数部分某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现）。
掌握循环小数的简便写法，正确标注循环节。
（二）预习难点
区分“循环节”与“小数部分重复的数字”，明确循环节是“依次不断重复出现的最小一组数字”（如 6.123123…的循环节是“123”，不是“123123”）。
准确判断无限小数与循环小数的关系（循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数，如 3.1415926…）。
三、预习任务
回顾“小数除法”的计算方法，完成 10÷3、78.6÷11 的竖式计算，观察商的小数部分有什么特点。
阅读教材第 33-34 页内容，圈出“循环小数”“循环节”“有限小数”“无限小数”的定义，尝试用自己的话解释。
完成教材第 34 页“做一做”第 1-2 题，检验对循环小数的识别和简便写法的掌握。
整理预习中遇到的疑问，如“怎么确定循环节的起点”“无限不循环小数是什么样的”等。
四、预习内容（结合教材第 33-34 页）
（一）情境引入（对应教材例 7、例 8）
例 7：10÷3 的计算
列竖式计算 10÷3，发现：商的整数部分是 3，小数部分不断重复出现“3”，即 10÷3 = 3.333…，小数部分的“3”永远除不尽，且依次不断重复。
例 8：78.6÷11 的计算
列竖式计算 78.6÷11，发现：商的整数部分是 7，小数部分先出现“1”，之后“4”和“5”依次不断重复，即 78.6÷11 = 7.1454545…，小数部分从第二位起，“45”不断重复。
（二）核心概念学习
循环小数的定义
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
示例：3.333…（重复数字“3”）、7.14545…（重复数字“45”）、0.272727…（重复数字“27”）。
循环节的定义
循环小数中，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
示例：3.333…的循环节是“3”；7.14545…的循环节是“45”；0.2727…的循环节是“27”。
循环小数的简便写法
写循环小数时，为了简便，通常只写出第一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上面各点一个圆点（循环点）。
示例：
3.333… 写作 3.（循环节是单个数字，只在这个数字上点一个点）；
7.14545… 写作 7.1（循环节是两个数字，在首位“4”和末位“5”上各点一个点）；
0.123123… 写作 0.（循环节是三个数字，在首位“1”和末位“3”上各点一个点）。
有限小数与无限小数
有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。示例：0.5、3.24、7.189。
无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数属于无限小数，还有像 3.1415926535…（圆周率 π 的近似值）这样“小数部分没有重复规律”的无限小数，叫做“无限不循环小数”。
关系：小数分为“有限小数”和“无限小数”，循环小数是“无限小数”的一种。
（三）概念辨析（易混点）
概念 关键特征 示例
循环小数 小数部分某一位起，数字依次重复，无限位数 2.、4.3
有限小数 小数部分位数有限 1.25、3.0
无限不循环小数 小数部分位数无限，且无重复规律 3.1415926…（π）
五、概念填空
一个数的小数部分，从（ ）起，一个数字或者几个数字（ ）出现，这样的小数叫做循环小数。
循环小数中，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的（ ）。
3.666…的循环节是（ ），简便写法是（ ）；0.450450…的循环节是（ ），简便写法是（ ）。
小数分为（ ）和（ ）两类，其中循环小数属于（ ）。
在 0.75、2.333…、1.010010001…、5. 中，有限小数是（ ），循环小数是（ ），无限不循环小数是（ ）。
六、预习检测题
（一）必做题（难度较低）
列竖式计算下面各题，观察商是否为循环小数，若是，写出循环节和简便写法。
（1）5÷8 = （2）7÷3 = （3）14÷11 =
判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
（1）0.888…是循环小数，循环节是“888”。（ ）
（2）3.141414 是循环小数，写作 3.。（ ）
（3）循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。（ ）
（4）0.5 的循环节是“7”，表示小数部分从第二位起“7”不断重复。（ ）
把下面的循环小数改写成简便形式。
（1）0.333… = （2）4.565656… = （3）0.125125125… =
（二）选做题（难度较高）
按要求写数（每个空写 1 个即可）。
（1）写一个循环节是 3 位数字的循环小数：（ ）
（2）写一个混循环小数（循环节不是从小数部分第一位开始）：（ ）
（3）写一个比 2 大的有限小数：（ ）
解决问题：王师傅加工一批零件，3 小时加工了 8 个，平均每小时加工多少个零件？（用循环小数表示结果，并写出简便写法）
已知一个循环小数是 5.（a、b 是不同的数字），它的小数部分前 10 位数字的和是 40，这个循环小数最大是多少？最小是多少？
答案
（一）概念填空答案
某一位；依次不断重复
循环节
3；3.；450；0.
有限小数；无限小数；无限小数
0.75；2.333…、5.；1.010010001…
（二）预习检测题答案
1. 必做题答案
（1）5÷8 = 0.625（有限小数，非循环小数）
（2）7÷3 = 2.333…（循环小数，循环节“3”，简便写法 2.）
（3）14÷11 = 1.2727…（循环小数，循环节“27”，简便写法 1.）
（1）×（循环节是“8”，不是“888”）；（2）×（3.141414 是有限小数，不是循环小数）；（3）√；（4）√
（1）0.；（2）4.；（3）0.
2. 选做题答案
（1）答案不唯一，如 0.123123…（或 1.）；（2）答案不唯一，如 0.1（或 2.5）；（3）答案不唯一，如 2.1（或 3.56）
平均每小时加工零件数：8÷3 = 2.666…（个），简便写法 2.
答：平均每小时加工 2. 个零件。
循环小数 5. 的循环节是“ab”，每 2 位为一组，前 10 位共 5 组（10÷2 = 5）。
每组数字和：a + b，5 组和为 5×(a + b) = 40，所以 a + b = 8。
因为 a、b 是不同数字，要使循环小数最大，a 尽可能大（a 最大为 8，此时 b = 0）；要使循环小数最小，a 尽可能小（a 最小为 0，此时 b = 8）。
所以这个循环小数最大是 5.，最小是 5.。
答：最大是 5.，最小是 5.。
第三单元《循环小数》
一、预习目标
结合具体除法计算情境，初步认识循环小数，理解“循环”的含义，能识别循环小数（如 3.333…、5.6767…），知道循环小数是无限小数的一种。
掌握循环小数的简便表示方法，能正确写出循环节（如 3.、5.），区分“纯循环小数”和“混循环小数”的基本特征。
对比有限小数和无限小数，明确两者的区别与联系，能将小数按“有限”“无限”进行分类。
经历观察、比较、归纳的过程，培养数感和抽象概括能力，感受数学中“无限”的奇妙，激发学习兴趣。
二、预习重难点
（一）预习重点
理解循环小数的意义，能识别循环小数的特征（从小数部分某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现）。
掌握循环小数的简便写法，正确标注循环节。
（二）预习难点
区分“循环节”与“小数部分重复的数字”，明确循环节是“依次不断重复出现的最小一组数字”（如 6.123123…的循环节是“123”，不是“123123”）。
准确判断无限小数与循环小数的关系（循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数，如 3.1415926…）。
三、预习任务
回顾“小数除法”的计算方法，完成 10÷3、78.6÷11 的竖式计算，观察商的小数部分有什么特点。
阅读教材第 33-34 页内容，圈出“循环小数”“循环节”“有限小数”“无限小数”的定义，尝试用自己的话解释。
完成教材第 34 页“做一做”第 1-2 题，检验对循环小数的识别和简便写法的掌握。
整理预习中遇到的疑问，如“怎么确定循环节的起点”“无限不循环小数是什么样的”等。
四、预习内容（结合教材第 33-34 页）
（一）情境引入（对应教材例 7、例 8）
例 7：10÷3 的计算
列竖式计算 10÷3，发现：商的整数部分是 3，小数部分不断重复出现“3”，即 10÷3 = 3.333…，小数部分的“3”永远除不尽，且依次不断重复。
例 8：78.6÷11 的计算
列竖式计算 78.6÷11，发现：商的整数部分是 7，小数部分先出现“1”，之后“4”和“5”依次不断重复，即 78.6÷11 = 7.1454545…，小数部分从第二位起，“45”不断重复。
（二）核心概念学习
循环小数的定义
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
示例：3.333…（重复数字“3”）、7.14545…（重复数字“45”）、0.272727…（重复数字“27”）。
循环节的定义
循环小数中，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
示例：3.333…的循环节是“3”；7.14545…的循环节是“45”；0.2727…的循环节是“27”。
循环小数的简便写法
写循环小数时，为了简便，通常只写出第一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上面各点一个圆点（循环点）。
示例：
3.333… 写作 3.（循环节是单个数字，只在这个数字上点一个点）；
7.14545… 写作 7.1（循环节是两个数字，在首位“4”和末位“5”上各点一个点）；
0.123123… 写作 0.（循环节是三个数字，在首位“1”和末位“3”上各点一个点）。
有限小数与无限小数
有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。示例：0.5、3.24、7.189。
无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数属于无限小数，还有像 3.1415926535…（圆周率 π 的近似值）这样“小数部分没有重复规律”的无限小数，叫做“无限不循环小数”。
关系：小数分为“有限小数”和“无限小数”，循环小数是“无限小数”的一种。
（三）概念辨析（易混点）
概念 关键特征 示例
循环小数 小数部分某一位起，数字依次重复，无限位数 2.、4.3
有限小数 小数部分位数有限 1.25、3.0
无限不循环小数 小数部分位数无限，且无重复规律 3.1415926…（π）
五、概念填空
一个数的小数部分，从（ ）起，一个数字或者几个数字（ ）出现，这样的小数叫做循环小数。
循环小数中，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的（ ）。
3.666…的循环节是（ ），简便写法是（ ）；0.450450…的循环节是（ ），简便写法是（ ）。
小数分为（ ）和（ ）两类，其中循环小数属于（ ）。
在 0.75、2.333…、1.010010001…、5. 中，有限小数是（ ），循环小数是（ ），无限不循环小数是（ ）。
六、预习检测题
（一）必做题（难度较低）
列竖式计算下面各题，观察商是否为循环小数，若是，写出循环节和简便写法。
（1）5÷8 = （2）7÷3 = （3）14÷11 =
判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
（1）0.888…是循环小数，循环节是“888”。（ ）
（2）3.141414 是循环小数，写作 3.。（ ）
（3）循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。（ ）
（4）0.5 的循环节是“7”，表示小数部分从第二位起“7”不断重复。（ ）
把下面的循环小数改写成简便形式。
（1）0.333… = （2）4.565656… = （3）0.125125125… =
（二）选做题（难度较高）
按要求写数（每个空写 1 个即可）。
（1）写一个循环节是 3 位数字的循环小数：（ ）
（2）写一个混循环小数（循环节不是从小数部分第一位开始）：（ ）
（3）写一个比 2 大的有限小数：（ ）
解决问题：王师傅加工一批零件，3 小时加工了 8 个，平均每小时加工多少个零件？（用循环小数表示结果，并写出简便写法）
已知一个循环小数是 5.（a、b 是不同的数字），它的小数部分前 10 位数字的和是 40，这个循环小数最大是多少？最小是多少？
答案
（一）概念填空答案
某一位；依次不断重复
循环节
3；3.；450；0.
有限小数；无限小数；无限小数
0.75；2.333…、5.；1.010010001…
（二）预习检测题答案
1. 必做题答案
（1）5÷8 = 0.625（有限小数，非循环小数）
（2）7÷3 = 2.333…（循环小数，循环节“3”，简便写法 2.）
（3）14÷11 = 1.2727…（循环小数，循环节“27”，简便写法 1.）
（1）×（循环节是“8”，不是“888”）；（2）×（3.141414 是有限小数，不是循环小数）；（3）√；（4）√
（1）0.；（2）4.；（3）0.
2. 选做题答案
（1）答案不唯一，如 0.123123…（或 1.）；（2）答案不唯一，如 0.1（或 2.5）；（3）答案不唯一，如 2.1（或 3.56）
平均每小时加工零件数：8÷3 = 2.666…（个），简便写法 2.
答：平均每小时加工 2. 个零件。
循环小数 5. 的循环节是“ab”，每 2 位为一组，前 10 位共 5 组（10÷2 = 5）。
每组数字和：a + b，5 组和为 5×(a + b) = 40，所以 a + b = 8。
因为 a、b 是不同数字，要使循环小数最大，a 尽可能大（a 最大为 8，此时 b = 0）；要使循环小数最小，a 尽可能小（a 最小为 0，此时 b = 8）。
所以这个循环小数最大是 5.，最小是 5.。
答：最大是 5.，最小是 5.。