人教版五年级数学上册第三单元《循环小数》学案

2025-2026学年五年级数学上册预习学案
第三单元《循环小数》
一、预习目标
通过在实际计算中发现现象，理解循环小数的概念。
认识循环节，掌握循环小数的两种简便记法。
能正确区分有限小数和无限小数，并理解循环小数是无限小数的一种。
能运用所学知识，正确地读、写循环小数。
二、预习重难点
预习重点：理解循环小数的意义，掌握循环小数的简便记法。
预习难点：理解循环小数的产生过程，能准确找到一个循环小数的循环节。
三、预习任务
认真完成【预习内容】中的计算任务，观察商的特点，你发现了什么？
阅读课本第33-34页的例题，对照你的发现，理解“循环小数”、“循环节”等概念。
学习循环小数的简便写法，并尝试自己写一写。
思考：什么样的小数叫有限小数？什么样的小数叫无限小数？循环小数属于哪一种？
四、预习内容
问题引入（动手算一算）：
请列竖式计算下面各题，观察它们的商有什么特点？
（1）400 ÷ 75 = （2）28 ÷ 18 = （3）78.6 ÷ 11 =
计算（1）时，你会发现余数“25”不断重复出现，导致商的小数部分“3”不断重复出现。
计算（2）时，你会发现余数“10”和“4”依次不断重复出现，导致商的小数部分“5”和“5”依次不断重复出现。
计算（3）时，你会发现余数“5”和“6”依次不断重复出现，导致商的小数部分“4”和“5”依次不断重复出现。
核心概念：
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例如：400÷75=5.333… 和 28÷18=1.555… 都是循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
例如：5.333… 的循环节是“3”。
例如：1.555… 的循环节是“5”。
例如：7.14545… 的循环节是“45”。
循环小数的表示方法：
只写第一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上各点一个圆点。
例如：5.333… 写作 5.
例如：1.555… 写作 1.
例如：7.14545… 写作 7.1（循环节是45，所以在4和5上点圆点）
小数的分类：
有限小数：小数部分的位数是有限的小数。例如：0.9375， 2.5。
无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
循环小数是无限小数的一种。例如：0.2142857142857…， 3.333…
还有的无限小数小数部分不循环，叫做无限不循环小数。
五、概念填空
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字（ ），这样的小数叫做（ ）。
一个循环小数的小数部分，（ ）重复出现的数字，叫做这个循环小数的（ ）。
小数可以分为（ ）小数和（ ）小数。循环小数属于（ ）小数。
六、预习检测题
（一）必做题（难度较低）
判断下列各数是不是循环小数，是的在后面（ ）里画“√”。
3.1415926… （ ）
5.4666… （ ）
8.4545 （ ）
6.132132132… （ ）
写出下列循环小数的简便写法。
0.777… 写作：（ ）
8.105105… 写作：（ ）
12.62424… 写作：（ ）
找出下列循环小数的循环节。
0.666… 的循环节是（ ）
1.48383… 的循环节是（ ）
9.1427427427… 的循环节是（ ）
答案部分
概念填空
依次不断重复出现，循环小数
依次不断，循环节
有限，无限，无限
预习检测题
（一）必做题
1.
* 3.1415926… （ × ）（它是无限不循环小数）
* 5.4666… （ √ ）
* 8.4545 （ × ）（它是有限小数）
* 6.132132132… （ √ ）
2.
0.777… 写作：0.
8.105105… 写作：8.0
12.62424… 写作：12.624
3.
0.666… 的循环节是6
1.48383… 的循环节是83
9.1427427427… 的循环节是427