24.3正多边形和圆 一课一练（含简单答案） 人教版数学九年级上册

第二十四章圆 24.3正多边形和圆一课一练数学人教版
九年级上册
一、选择题
1.若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A：∠C＝1：2，则∠C＝（ ）
A . 120° B . 130° C . 140° D . 150°
2.如图，正十边形ABCDEFGHIJ内接于⊙O，AF，CJ交于点P，则 的值为（ ）
A . B . C . D .
3.如图所示，⊙O 的圆心O与正方形的中心重合，已知⊙O 的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（ ）
A . B . 2 C . D .
4.若圆的内接正六边形的半径为R，则该正六边形的内切圆的半径为（ ）
A . R B . C . R D . R
5. ， 是 的切线，A，B是切点，点C是 上不同于A、B的一个点，若 ， 则 的度数是（ ）
A . B . C . 或 D . 80°或
6.下列说法：①等弧所对的圆心角相等；②经过三点可以作一个圆；③平分弦的直径垂直于这条弦；④圆的内接平行四边形是矩形．其中正确的有（ ）
A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④
7.如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（ ）
A . 100° B . 110° C . 120° D . 130°
8.正六边形内切圆面积与外接圆面积之比为（ ）
A . B . C . D .
二、填空题
1.如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧 的长度为 ________ ．
2.如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（50，2）的是点 ________ ．
3.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧 上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝ ________ ．
4.已知⊙O的半径为R，则⊙O的内接正六边形的边长为 ________ ，边心距为 ________ ，⊙O的内接正方形的边长为 ________ ，⊙O的内接正三角形的边长为 ________ ，边心距为 ________ ．
5.如图，借助圆，易画出正六边形；取每段弧的中点，得正十二边形．若 ， 则完善后的正十二边形的面积为 ________ ．
6.蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有 ________ ．
7.如图，BD为边长为a的菱形ABCD的对角线， ， 点M，N分别从点A，B同时出发.以相同的速度沿AB，BD向终点B和D运动，连接DM和AN，DM与AN相交于点P，连接BP，则BP的最小值为 ________ .
三、综合题
1.如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M．
（1） 求证：AC∥DE．
（2） 求证：ME=AE．
2.定义1：如图1，若点H在直线l上，在l的同侧有两条以H为端点的线段MH、NH，满足∠1=∠2，则称MH和NH关于直线l满足“光学性质”；定义2：如图2，在△ABC中，△PQR的三个顶点P、Q、R分别在BC、AC、AB上，若RP和QP关于BC满足“光学性质”，PQ和RQ关于AC满足“光学性质”，PR和QR关于AB满足“光学性质”，则称△PQR为△ABC的光线三角形．阅读以上定义，并探究问题：
在△ABC中，∠A=30°，AB=AC，△DEF三个顶点D、E、F分别在BC、AC、AB上．
（1） 如图3，若FE∥BC，DE和FE关于AC满足“光学性质”，求∠EDC的度数；
（2） 如图4，在 ABC中，作CFAB⊥于F，以AB为直径的圆分别交AC，BC于点E，D．①证明：△DEF为△ABC的光线三角形；②证明：△ABC的光线三角形是唯一的．
3.如图，正三角形的边长为6cm，剪去三个角后成一个正六边形．
（1） 求这个正六边形的边长．
（2） 求这个正六边形的边心距．
（3） 根据题意画出图形，根据圆的面积公式计算即可．
四、解答题
1.如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线．
（1）在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由；
（2）两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积．
2.已知四边形 内接于 ， ．
（1） 如图1，连接 ， 若 的半径为6， ， 求 的长；
（2） 如图2，连接 ， 若 ， ， 对角线 平分 ， 求 的长．
3.将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割纸片不得剩余）
第一次：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形．（后面就依次用剩下的正六边形按上述方法分割…）
（1）请画出第一次分割示意图；
（2）若原正六边形的面积为a，请你将第一次，第二次，第三次分割后所得的正六边形的面积填入下表：
（3）猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数n有何关系？（S用含a和n的代数式表示）
4.如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F．
（1）若∠E+∠F=α，求∠A的度数（用含α的式子表示）；
（2）若∠E+∠F=60°，求∠A的度数．
答案分析
一、选择题
【答案】A
【答案】A
【答案】D
【答案】D
【答案】C
【答案】D
【答案】A
【答案】D
二、填空题
【答案】
【答案】B
【答案】
【答案】
【答案】18
【答案】10
【答案】
三、综合题
(1) ∵五边形 ABCDE 是正五边形，
∴
∴∠CAB=∠BCA=36°，
∴∠EAC=108° - 36°=72°，
∴∠DEA+∠EAC=108°+72°=180°，
∴AC∥DE；
∵五边形 ABCDE 是正五边形，
∴，
∴∠AEB=∠ABE=36°，
∵∠EAC=72°，
∴∠EMA=180° - 36° - 72°=72°，
∴∠EAM=∠EMA，
∴ME=AE．
（1）（2）①可证为的光线三角形
（1）正六边形边长为2cm；（2）边心距为
四、解答题
（1）可连接BF（或其他符合条件线段）；（2）四边形PQMN的面积需按几何关系计算（1）；（2）。
（1）；（2）；（3）。
（1）；（2）
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