《数学探究-杨辉三角的性质再探》 课件（共17张PPT）-人教A版高中数学选择性必修三
文档属性
| 名称 | 《数学探究-杨辉三角的性质再探》 课件（共17张PPT）-人教A版高中数学选择性必修三 |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 9.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-11 10:37:11 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
—杨辉三角的性质再探
探究活动：杨辉三角的性质与应用
单元框架
杨辉三角
二项式定理
杨辉三角的性质初探
杨辉三角的性质再探
杨辉三角的性质应用
组合数
图形化
直观体现
学习目标
1、通过“三角垛”问题情境，探究杨辉三角与数列关系，发展数学运算能力，提升数学抽象、逻辑推理学科素养。
2、通过小组合作探究斜列和的规律、验证斐波那契数列与杨辉三角的关联，发展合作交流能力，提升数学建模、数据分析学科素养。
3、通过性质应用，发展综合运用能力，提升直观想象、数学运算学科素养。
创设情境 提出问题
“垛积术”
问题1：写出三角垛中前12层，每一层的个数？
过去，商人们在堆放瓶瓶罐罐这类物品时，为了节省地方，常把它们垒成许多层，俗称“垛”。每层摆成三角形的就叫“三角垛”，摆成四边形的叫做“方垛”...“三角垛”自上而下，第一层1个，第二层3个，第三层6个...如图所示，杨辉在《详解九章算法》中就记载有这样一道题目：三角垛，下广，一面十二个，上尖，问计几何.意思是说：有一个三角垛，最底层每条边上有12个物体，最上层只有1个物体（上尖），问：总共有多少个物体？
问题2：求出三角垛前12层的个数的和？
【自主探究一】
提示：能否借助杨辉三角的性质求解？
创设情境 提出问题
问题1：写出三角垛中前12层，每一层的个数？
问题2：求出三角垛前12层的个数的和？
【自主探究一】
提示：能否借助杨辉三角的性质求解？
性质探究：杨辉三角与数列
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
第7行 1 7 21 35 35 21 7 1
第1行 1 1
第0行 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
常数列
等差数列
二阶等差数列
三阶等差数列
问题3、换个角度观察杨辉三角，观察由这些数字构成的数列，你能否发现其中的规律
一阶等差数列即是我们所说的等差数列，二阶及二阶以上的等差数列通称为高阶等差数列．
性质探究：杨辉三角与数列
性质探究：杨辉三角与数列
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
第7行 1 7 21 35 35 21 7 1
第1行 1 1
第0行 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
常数列
等差数列
二阶等差数列
【合作探究】
从杨辉三角的角度探究k阶等差数列的求和公式
要求：
1.独立思考2分钟；
2.小组合作3分钟；
3.中心发言人做好记录并展示结果。
结论：
性质探究：杨辉三角与数列
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
第7行 1 7 21 35 35 21 7 1
第1行 1 1
第0行 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
常数列
等差数列
二阶等差数列
三阶等差数列
性质探究：杨辉三角与数列
延伸探究思路：k阶等差数列的求和公式
四阶等差数列
五阶等差数列
（对k分别赋值，可得一系列数列的和）
性质探究：杨辉三角与数列
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
第7行 1 7 21 35 35 21 7 1
第1行 1 1
第0行 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第8行 1 8 28 56 70 56 28 8 1
1
1
2
3
5
8
13
21
34
还可以从何种角度观察？
【自主探究二】
问题1：斜线上各行数字之和有什么规律
问题2：根据你发现的规律继续写出数列的三项
问题3：用递推公式表示你所发现的规律
斐波那契数列
数学文化 拓展视野
性质应用
1.斐波那契数列,又称黄金分割数列,因数学家斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称“兔子数列”,其数字为:1、1、2、3、5、8、13、21、34 …… ,在数学上,这一数列以如下递推的方法定义:F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥3, ),记此数列为{ },则 等于（ ）
A. B. C. D.
C
性质应用
2.如图所示,在杨辉三角中,斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列:1,2,3,3,6,4,10,…,记这个数列的前n项和为 ,则 等于( )
A.144 B.146 C.164 D.461
C
项目 评价指标 优秀 (8-10分) 良好 （5-7分） 合格
（5分以下）
自我评价 1、能利用第一节课探究的杨辉三角的性质，完成问题情境中的三角垛的求和
2、能完成数学探究的全过程，发现规律，抽象结论，理论证明
3、能灵活根据斜列和的结论得到k阶等差数列的求和公式
4、能在实际题目中灵活应用杨辉三角的性质解决
小组评价 自评 （1-5分） 互评 （1-5分） 师评
（1-5分）
1、主动参与小组讨论，积极倾听他人观点，主动反馈意见
2、提供关键思路或解决方案，推动任务突破
3、表达清晰，声音洪亮，语言流畅
4、富有表现力，讲解生动形象
课堂评价：
课后延伸与思考
作业1：整理探究内容，撰写研究报告.
作业2:查阅相关资料，尝试探究发现杨辉三角的更多奥秘，比如尝试解决堆垛问题中的方垛问题、开方问题、概率问题等
—杨辉三角的性质再探
探究活动：杨辉三角的性质与应用
单元框架
杨辉三角
二项式定理
杨辉三角的性质初探
杨辉三角的性质再探
杨辉三角的性质应用
组合数
图形化
直观体现
学习目标
1、通过“三角垛”问题情境，探究杨辉三角与数列关系，发展数学运算能力，提升数学抽象、逻辑推理学科素养。
2、通过小组合作探究斜列和的规律、验证斐波那契数列与杨辉三角的关联，发展合作交流能力，提升数学建模、数据分析学科素养。
3、通过性质应用，发展综合运用能力，提升直观想象、数学运算学科素养。
创设情境 提出问题
“垛积术”
问题1：写出三角垛中前12层，每一层的个数？
过去，商人们在堆放瓶瓶罐罐这类物品时，为了节省地方，常把它们垒成许多层，俗称“垛”。每层摆成三角形的就叫“三角垛”，摆成四边形的叫做“方垛”...“三角垛”自上而下，第一层1个，第二层3个，第三层6个...如图所示，杨辉在《详解九章算法》中就记载有这样一道题目：三角垛，下广，一面十二个，上尖，问计几何.意思是说：有一个三角垛，最底层每条边上有12个物体，最上层只有1个物体（上尖），问：总共有多少个物体？
问题2：求出三角垛前12层的个数的和？
【自主探究一】
提示：能否借助杨辉三角的性质求解？
创设情境 提出问题
问题1：写出三角垛中前12层，每一层的个数？
问题2：求出三角垛前12层的个数的和？
【自主探究一】
提示：能否借助杨辉三角的性质求解？
性质探究：杨辉三角与数列
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
第7行 1 7 21 35 35 21 7 1
第1行 1 1
第0行 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
常数列
等差数列
二阶等差数列
三阶等差数列
问题3、换个角度观察杨辉三角，观察由这些数字构成的数列，你能否发现其中的规律
一阶等差数列即是我们所说的等差数列，二阶及二阶以上的等差数列通称为高阶等差数列．
性质探究：杨辉三角与数列
性质探究：杨辉三角与数列
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
第7行 1 7 21 35 35 21 7 1
第1行 1 1
第0行 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
常数列
等差数列
二阶等差数列
【合作探究】
从杨辉三角的角度探究k阶等差数列的求和公式
要求：
1.独立思考2分钟；
2.小组合作3分钟；
3.中心发言人做好记录并展示结果。
结论：
性质探究：杨辉三角与数列
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
第7行 1 7 21 35 35 21 7 1
第1行 1 1
第0行 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
常数列
等差数列
二阶等差数列
三阶等差数列
性质探究：杨辉三角与数列
延伸探究思路：k阶等差数列的求和公式
四阶等差数列
五阶等差数列
（对k分别赋值，可得一系列数列的和）
性质探究：杨辉三角与数列
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
第7行 1 7 21 35 35 21 7 1
第1行 1 1
第0行 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第8行 1 8 28 56 70 56 28 8 1
1
1
2
3
5
8
13
21
34
还可以从何种角度观察？
【自主探究二】
问题1：斜线上各行数字之和有什么规律
问题2：根据你发现的规律继续写出数列的三项
问题3：用递推公式表示你所发现的规律
斐波那契数列
数学文化 拓展视野
性质应用
1.斐波那契数列,又称黄金分割数列,因数学家斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称“兔子数列”,其数字为:1、1、2、3、5、8、13、21、34 …… ,在数学上,这一数列以如下递推的方法定义:F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥3, ),记此数列为{ },则 等于（ ）
A. B. C. D.
C
性质应用
2.如图所示,在杨辉三角中,斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列:1,2,3,3,6,4,10,…,记这个数列的前n项和为 ,则 等于( )
A.144 B.146 C.164 D.461
C
项目 评价指标 优秀 (8-10分) 良好 （5-7分） 合格
（5分以下）
自我评价 1、能利用第一节课探究的杨辉三角的性质，完成问题情境中的三角垛的求和
2、能完成数学探究的全过程，发现规律，抽象结论，理论证明
3、能灵活根据斜列和的结论得到k阶等差数列的求和公式
4、能在实际题目中灵活应用杨辉三角的性质解决
小组评价 自评 （1-5分） 互评 （1-5分） 师评
（1-5分）
1、主动参与小组讨论，积极倾听他人观点，主动反馈意见
2、提供关键思路或解决方案，推动任务突破
3、表达清晰，声音洪亮，语言流畅
4、富有表现力，讲解生动形象
课堂评价：
课后延伸与思考
作业1：整理探究内容，撰写研究报告.
作业2:查阅相关资料，尝试探究发现杨辉三角的更多奥秘，比如尝试解决堆垛问题中的方垛问题、开方问题、概率问题等