（期中培优卷）第1~4单元期中全优拔尖押题卷-2025-2026学年六年级上册数学人教版（含答案解析）

/ 让学习更有效 期中备考培优 | 数学学科
2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中全优拔尖押题卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题）
1．下面算式（　　）的积在和之间。
A． B． C． D．
2．如果，那么a与b比较，（　　）
A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．不能确定谁大谁小
3．玫瑰花有240朵，（　　），郁金香有多少朵？列式为。
A．玫瑰花比郁金香多 B．玫瑰花比郁金香少
C．郁金香比玫瑰花多 D．郁金香比玫瑰花少
4．文化馆在齐鲁银行南偏西60度方向300米处，那么齐鲁银行在文化馆的（　　）
A．南偏西60度方向300米处。 B．北偏东60度方向300米处。 C．北偏东30度方向300米处。
5．学校在林敏家南偏东30°的方向上，也可以说学校在林敏家（　　）
A．东偏南60° B．东偏南30° C．北偏东30° D．北偏西30°
6．小兰身上的钱可以买5支钢笔或15本笔记本，她先买了2支钢笔，剩下的钱可以买（　　）本笔记本。
A．6 B．8 C．9
7．如果用▲代表同一个自然数（▲≠0），那么下面各式中，得数最大的是（　　）
A．▲ B．▲ C．▲ D．▲
8．实验学校参加讲故事比赛的男生人数和女生人数的比是2：3，平均成绩是93分，其中男生的平均成绩是90分，则女生的平均成绩是（　　）分。
A．95 B．94 C．93 D．92
9．有四个三角形，各自的三个内角的度数之比如下。其中（　　）对应的三角形一定不是直角三角形。
A．2：3：5 B．1：2：3 C．1：1：2 D．1：3：5
二．填空题（共10小题）
10．在横线里填“＞”“＜”或“＝”。
4 　 　4 　 　 18 　 　 1 　 　
11．3个相加的和是 　 　，与相乘的积是 　 　。
12．表示把　 平均分成　 　份，取其中的　 　份，结果是　 ．
13．如图，丽丽早晨从家出发，沿 　 　偏（ 　 　，　 　）°方向，走 　 　米到学校，放学后又沿 　 　偏（ 　 　，　 　）°方向回到家。
14．90元增加它的是 　 　元，　 　元增加它的是90元。
15．A是B的，B是C的，C是D的，A是D的 　 　。
16．M所在的位置如图，M的位置是点 　 　，M的位置是点 　 　。
17．在一个直角三角形中直角和其中一个锐角度数的比是5：3，这两个锐角分别是　 　度和 　度。
18．已知甲袋大米的和乙袋大米的相等，那么甲、乙两袋大米重量的最简整数比是 　 　；又知乙袋大米重20千克，甲袋大米重 　 　千克。
19．有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的部分一样长。第一支蜡烛和第二支蜡烛原来的长度比是 　 　。
三．判断题（共6小题）
20．6枝铅笔的和4枝铅笔的相等　 　
21．甲在乙南偏东30°方向200米处，乙在甲北偏西30°方向200米处。 　 　
22．是0.75的倒数。 　 　
23．丁丁做5道口算题用了45秒，芳芳做6道口算题用了48秒，丁丁速度快些。 　 　
24．甲数的等于乙数的，甲乙两数的最简整数比是8：9．　 　．
25．从学校到少年宫，甲用9分钟，乙用10分钟，甲和乙的速度比是9：10。 　 　
四．计算题（共4小题）
26．直接写出得数。
27．解方程。
28．先化简，再求比值。
0.125： 360千克：0.45吨 0.35：1
29．计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
五．操作题（共1小题）
30．（1）图书馆在小明家 　 　偏 　 　、　 　°方向处。
（2）超市在小明家南偏东60°方向400米处，在图上标注出超市的位置。
（3）在图上分别量出青少年活动中心的长和宽（精确到整厘米），并计算出它的实际占地面积。
六．应用题（共6小题）
31．有一个皮球，每次反弹的高度是下落高度的。如果这个皮球从某一高度落下，反弹的高度是90厘米，那么它下落的高度是多少厘米？
32．小刚从商务学院到科技馆，他必须走的线路如图。
（1）由于小刚不熟悉路，于是向交警问路，请你写出交警指路的内容。
（2）小刚每分钟大约走50m，他从科技馆到商务学院，大约要走多长时间？
33．修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成，中途乙队因设备问题停工了几天，从开始到结束一共用了8天，乙队中途停工了几天？
34．某影院内有观众120人。影院有两个出口，单开1号出口，全影院观众退场需要10分钟；单开2号出口，全影院观众退场需要15分钟。如遇到紧急情况，需要同时打开两个出口疏散观众，那么多少分钟就能疏散完所有观众？
35．张阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20：9时做出来的面条口感更佳。照这样和面，张阿姨用500克面粉，需要加水多少克？
36．一辆吉普车和一辆小轿车从两地同时出发，相向而行，两车相遇的时候距离两地中点6千米，吉普车和小轿车的速度比是3：4，请你计算两地相距多少千米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．B
【思路分析】一个数（大于0），乘一个大于1的数，积大于第一个因数，乘一个小于1的数，积小于第一个因数。
【解答】解：因为1，所以；
，；
因为，所以；
因为1，所以。
所以算式的积在和之间。
故选：B。
【名师点评】本题解题的关键是熟练掌握积的变化规律和分数乘法的计算方法。
2．B
【思路分析】根据题意，假设ab1，分别求出a和b的值，然后比较即可解答。
【解答】解：假设ab1，
a1
a＝1
a
b1
b＝1
b
，所以a＞b。
故选：B。
【名师点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。
3．C
【思路分析】根据分数解决问题的应用，由算式可以看出，单位“1”是已知的，所以玫瑰花是单位“1”，表示郁金香比玫瑰花多。
【解答】解：由算式看出，此题的单位“1”是玫瑰花，表示郁金香比玫瑰花多。
故选：C。
【名师点评】本题考查的是有关分数的解决问题，单位“1”已知时用乘法，单位“1”未知时用除法。
4．B
【思路分析】利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意去解答。
【解答】解：90﹣60＝30（度），文化馆在齐鲁银行南偏西60度方向300米处，那么齐鲁银行在文化馆的北偏东60度或东偏北30度方向300米处。
故选：B。
【名师点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。
5．A
【思路分析】东与南之间是90°，学校在林敏家的南偏东30°方向上，也可以说学校在林敏家的东偏南60°方向上。
【解答】解：学校在林敏家南偏东30°的方向上，也可以说学校在林敏家东偏南60°。
故选：A。
【名师点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况。
6．C
【思路分析】根据题意可知，5支钢笔和15本笔记本的价钱相等，即1支钢笔可以买3本笔记本，2支钢笔的钱可以买3×2＝6（本）笔记本，再用15减6即可。
【解答】解：15÷5＝3（本）
15﹣3×2
＝15﹣6
＝9（本）
答：剩下的钱可以买9本笔记本。
故选：C。
【名师点评】解答本题的关键是根据题意知道5支钢笔和15本笔记本的价钱相等。
7．D
【思路分析】一个非零自然数减一个不为零的数比原数小，因此，▲▲；
一个非零自然数乘小于1的数其积小于原数，所以▲＜▲；
一个非零自然数加上一个大于1的数，和一定大于这个数，所以▲＞▲；
一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数，所以▲商大于a。
【解答】解：根据以上分析可知：
▲的和比大；
▲的商是▲的6倍，又因▲是一个非零的自然数，所以6▲＞▲。
如果用▲代表同一个自然数（▲≠0），各式中，得数最大的是▲。
故选：D。
【名师点评】解答此题的关键是明白：一个非零自然数乘大于1的数其积大于原数，乘小于1的数其积小于原数；一个非零自然数除以大于1的数其商小于原数，除以小于1的数其商大于原数；一个非零自然数减一个不为零的数比原数小。
8．A
【思路分析】根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×3+男生的平均成绩×2＝全班平均成绩×5，设女生的平均成绩是x分，列并解方程即可。
【解答】解：设女生的平均成绩是x分。
x×3+2×90＝93×（2+3）
3x+180＝465
3x＝465﹣180
3x＝285
x＝95
答：女生的平均成绩是95分。
故选：A。
【名师点评】此题考查的目的是理解比的意义及应用，平均数的意义、求平均数的方法及应用，列方程解决问题的方法及应用。
9．D
【思路分析】根据直角三角形两个锐角的和等于直角，据此解答即可。
【解答】解：A.2+3＝5，所以三角形三个内角度数之比为2：3：5的三角形是直角三角形。
B.1+2＝3，所以三角形三个内角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形。
C.1+1＝2，所以三角形三个内角度数之比为1：1：2的三角形是直角三角形。
D.1+3≠5，所以三角形三个内角度数之比为1：3：5的三角形不是直角三角形。
故选：D。
【名师点评】熟练掌握直角三角形的性质，是解答此题的关键。
二．填空题（共10小题）
10．＞，＜，＜，＝。
【思路分析】（1）除数小于1，所以4的商大于4。
（2）因数小于1，所以的积小于。
（3）除数18大于1，所以18小于。
（4）除数等于1，被除数等于商。
【解答】解：
44
18 1
故答案为：＞，＜，＜，＝。
【名师点评】本题考查了算式与数的大小比较，需根据算式与数的特点灵活选用合适的比较方法。
11．，。
【思路分析】求3个相加的和是多少，就是求乘3的积，据此先求出3个相加的和，然后根据分数乘法法则计算出乘的积即可。
【解答】解：3
答：3个相加的和是，与相乘的积是。
故答案为：，。
【名师点评】解答本题需熟练掌握分数乘法的意义及分数乘法法则，准确计算。
12．见试题解答内容
【思路分析】表示的是多少，也就是把平均分成2份，取其中的1份，然后计算出结果即可．
【解答】解：表示把平均分成2份，取其中的1份，结果是．
故答案为：，2，1，．
【名师点评】分数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少，据此解答．
13．南；西；35；1500；北；东；35。
【思路分析】根据“上北下南左西右东”和角度确定行走的方向，再根据实际长度，确定行走的距离，进而描述行走的路线，再根据方向的相对性，求出返回时行走的路线，即可解答。
【解答】解：丽丽早晨从家出发，沿南偏西35°方向，走1500米到学校，放学后又沿北偏东35°方向回到家。
故答案为：南；西；35；1500；北；东；35。
【名师点评】本题考查通过方向和距离确定物体的位置。
14．见试题解答内容
【思路分析】求90元增加它的是多少元，把把90元看成单位“1”，那么要求的钱数是90元的（1），用90乘（1）即可求解；
求多少元增加它的是90元，是把要求的钱数看成单位“1”，它的（1）是90元，用90除以（1）即可求解。
【解答】解：90×（1）
＝90
＝162（元）
90÷（1）
＝90
＝50（元）
答：90元增加它的是 162元，50元增加它的是90元。
故答案为：162，50。
【名师点评】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法求解；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。
15．。
【思路分析】A是B的，即A与B的比是5：8，B是C的，即B与C的比是5：6，C是D的，即C与D的比是2：3，由此可以求出A、B、C、D的连比，进而求出A是D的几分之几。
【解答】解：A与B的比是5：8，B与C的比是5：6，C与D的比是2：3
则A：B：C：D＝（5×5）：（8×5）：（6×8）：（3×24）＝25：40：48：72
所以A是D的：25÷72
答：A是D的。
故答案为：。
【名师点评】解答此题的关键是把比转化为相同的单位“1”下的份数，然后进行解答，进而得出结论。
16．见试题解答内容
【思路分析】M是相当于把M平均分3份，取其中的2份，可知位置是点②；MM＝1.5M，可知位置是点④。
【解答】解：M的位置是点②，MM＝1.5M，可知位置是点④。
故答案为：②，④。
【名师点评】本题考查了分数乘除法，要仔细读图。
17．54，36。
【思路分析】由三角形内角和定理及直角三角形的意义可知，直角三角形两个锐角之和是90°。由“直角和其中一个锐角度数的比是5：3”可知，把直角看作5份，则另一个锐角是（5﹣3）份，即2份，即这个直角三角形两个锐角度数的比是3：2。把90°平均分成（3+2）份，先用除法求出1份的度数，再用乘法分别求出3份、2份的度数，即两个锐角的度数。
【解答】解：5﹣3＝2
即这个直角三角形两个锐角度数的比是3：2
90÷（3+2）
＝90÷5
＝18（度）
18×3＝54（度）
18×2＝36（度）
答：这两个锐角分别是54度和36度。
故答案为：54，36。
【名师点评】根据直角三角形的意义及三角形内角和定理、已知条件，求出这个直角三角形两个锐角度数的比是关键。
18．5：4；25。
【思路分析】甲袋大米乙袋大米，即可求出甲、乙两袋大米重量的最简整数比；甲袋大米乙袋大米，20即可解答。
【解答】解：甲袋大米乙袋大米
甲袋大米：乙袋大米：
＝5：4
20
＝15
＝25（千克）
答：甲、乙两袋大米重量的最简整数比是5：4，甲袋大米重25千克。
故答案为：5：4；25。
【名师点评】本题考查了比的意义和分数乘除法的意义。
19．10：9。
【思路分析】根据第一个蜡烛燃去，可知第一根蜡烛还剩（1）；根据第二个蜡烛燃去，可知第二根蜡烛还剩（1）；再根据“剩下的部分一样长”可知，第一个蜡烛的长度×（1）＝第二根蜡烛的长度×（1）；据此写出比即可。
【解答】解：第一支蜡烛×（1）＝第二支蜡烛×（1）
第一支蜡烛第二支蜡烛
第一支蜡烛：第二支蜡烛：
：
＝（45）：（45）
＝20：18
＝（20÷2）：（18÷2）
＝10：9
答：第一支蜡烛和第二支蜡烛原来的长度比是10：9。
故答案为：10：9。
【名师点评】本题考查比的意义以及基本性质，解决此题的关键是先求出两支蜡烛剩下的分率，再根据比的意义和比的基本性质进行解答。
三．判断题（共6小题）
20．见试题解答内容
【思路分析】分别把6枝、4枝看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出6枝铅笔的和4枝铅笔的各是多少枝，然后进行比较即可．
【解答】解：6（枝），
42（枝），
答：6枝铅笔的是3枝，4枝铅笔的是2枝．
所以6枝铅笔的与4枝铅笔的不相等．
故答案为：×．
【名师点评】此题解答关键是确定单位“1”，明确：两个所对应的单位“1”不同．
21．√
【思路分析】利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意去解答。
【解答】解：甲在乙南偏东30°方向200米处，乙在甲北偏西30°方向200米处，本题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。
22．√
【思路分析】先把带分数化成假分数，，的倒数是，化成小数就是0.75，所以原题说法正确。
【解答】解：，的倒数是，0.75，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题考查了倒数的意义和求倒数的方法。
23．×
【思路分析】根据题意，分别求出丁丁和芳芳做每道口算题用的时间，进而比较大小即可。
【解答】解：丁丁：45÷5＝9（秒）
芳芳：48÷6＝8（秒）
9＞8
答：芳芳速度快些。
原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题主要考查了行程问题，要注意做1道题，谁用的时间短谁的速度快。
24．见试题解答内容
【思路分析】由题意可知：甲数乙数，于是即可逆运用比例的基本性质，即；两内项之积等于两外项之积，即可求出两数的比．
【解答】解：因为甲数乙数，
则甲数：乙数：9：8；
所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用．
25．×
【思路分析】将学校到少年宫的路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，两数相除又叫两个数的比，据此写出甲乙速度比，化简即可。
【解答】解：：（90）：（90）＝10：9
从学校到少年宫，甲用9分钟，乙用10分钟，甲和乙的速度比是10：9，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查了比的意义的应用。
四．计算题（共4小题）
26．24；； ；3.2；；0； ；。
【思路分析】根据分数、小数乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
24 3.2
0
【名师点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
27．x＝15；x；x。
【思路分析】，根据等式的基本性质，方程两边同时除以，然后计算即可求解；
，先计算2xx，根据等式的基本性质，方程两边同时除以，然后计算即可求解；
，根据等式的基本性质，方程两边同时加上，然后再同时除以，最后计算即可求解；
【解答】解：
x＝15
x
x
【名师点评】解答此题要运用等式的基本性质。
28．1：3，；4：5，；7：20，。
【思路分析】利用比的基本性质或比的意义进行化简比和求比值的方法，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比的大小不变，据此解答。
【解答】解：化简比：0.125：1：3
比值：0.125：
比：360千克：0.45吨＝360千克：450千克＝（360÷90）：（450÷90）＝4：5
比值：360千克：0.45吨
比：0.35：1＝（0.35×100）：（1×100）＝35：100＝（35÷5）：（100÷5）＝7：20
比值：0.35：1
【名师点评】本题考查了利用比的意义及比的性质的应用。
29．30；7；；。
【思路分析】按照乘法交换律计算；
按照乘法分配律计算；
先算除法，再算减法；
按照从左到右的顺序计算。
【解答】解：
27×2
＝15×2
＝30
＝7×（）
＝7×1
＝7
＝1
6
【名师点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题）
30．（1）北，东，50；（2）
（3）240000平方厘米。
【思路分析】（1）地图的方位是上北下南左西右东，比例尺是图上1厘米表示实际200米。图书馆在小明家北东偏50°方向处。
（2）超市在小明家南偏东60°方向400米处，图上距离是2厘米，据此解答即可。
（3）量得青少年活动中心的长是3厘米，宽是2厘米。求出实际的长和宽，然后用长乘宽来计算面积即可。
【解答】解：（1）图书馆在小明家北偏东50°方向处。
（2）如图：
（3）（3×200）×（2×200）
＝600×400
＝240000（平方米）
答：青少年活动中心的面积是240000平方厘米。
故答案为：北，东，50。
【名师点评】本题考查了方向与位置以及比例尺知识，结合题意分析解答即可。
六．应用题（共6小题）
31．225厘米。
【思路分析】根据每次反弹的高度是下落高度的，把这个皮球的下落高度看作单位“1”，把它平均分成5份，反弹的高度90厘米是其中的2份，用90除以2，求出1份是多少，再乘5，就可以计算出它下落的高度是多少厘米。
【解答】解：90÷2×5
＝45×5
＝225（厘米）
答：它下落的高度是225厘米。
【名师点评】本题解题关键是把这个皮球的下落高度看作单位“1”，把它平均分成5份，先求出1份是多少，再求出它下落的高度是多少厘米。
32．（1）从商务学院出发，向北走200米到银行，然后向南偏西60°方向走400米到邮局，接着向北偏西40°方向走400米到图书馆，再向西走600米到科技馆；
（2）32分钟。
【思路分析】（1）依据图示可知，图上1厘米代表实际距离200米，由此计算出各个路段的实际距离，然后利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答；
（2）依据（1）计算从科技馆到商务学院的路程，利用时间＝路程÷速度去解答。
【解答】解：（1）200×1＝200（米）
200×2＝400（米）
200×3＝600（米）
90°﹣30°＝60°
路线：从商务学院出发，向北走200米到银行，然后向南偏西60°方向走400米到邮局，接着向北偏西40°方向走400米到图书馆，再向西走600米到科技馆。
（2）200+400+400+600＝1600（米）
1600÷50＝32（分钟）
答：大约要走32分钟。
【名师点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。
33．5天。
【思路分析】首先分别用1除以两队单独修需要的天数，求出两队的工作效率各是多少；然后用甲队的工作效率乘8，求出甲队8天修了这条公路的几分之几，再用1减去甲队8天修的占这条公路的分率，求出乙队一共修了这条公路的几分之几；最后用乙队修的占这条公路的分率除以乙队的工作效率，求出乙队一共修了几天，再用8减去乙队修的天数即可。
【解答】解：8﹣（18）
＝8﹣（1）×15
＝815
＝8﹣3
＝5（天）
答：乙队中途停工了5天。
【名师点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
34．6分钟。
【思路分析】把影院内观众的总人数看作单位“1”，则1号出口的工作效率是，2号出口的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出同时打开两个出口疏散观众，多少分钟能疏散完所有观众。
【解答】解：
＝6（分钟）
答：同时打开两个出口疏散观众，6分钟能疏散完所有观众。
【名师点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把影院内观众的总人数看作单位“1”，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出完成的时间。
35．225克。
【思路分析】把面粉的质量看作单位“1”，则水的质量占面粉质量的，根据分数乘法的意义，用面粉的质量乘就是需要加水的质量。
【解答】解：500225（克）
答：需要加水225克。
【名师点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
36．84千米。
【思路分析】吉普车和小轿车的速度比是3：4，则吉普车和小轿车行驶的路程比是3：4，相遇时距离两地中点6千米，则小轿车比吉普车多行驶（ 6×2 ）千米，小轿车比吉普车多行驶（4﹣3）份，用除法计算出每份是多少千米，再用每份的千米数乘（3+4）份，据此计算即可解答。
【解答】解：6×2÷（4﹣3）×（4+3）
＝6×2÷1×7
＝12÷1×7
＝12×7
＝84（千米）
答：两地相距84千米。
【名师点评】解答此题的关键是求出每份是多少千米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)