浙江省杭州市拱墅区启正中学2025-2026学年八年级上学期开学考数学试卷
1．（2025八上·拱墅开学考）南昌市春季某日的最高气温是，最低气温是，则南昌当日气温的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可得：
当天气温的变化范围是．
故选：D．
【分析】
先根据最高气温与最低气温列出不等式组，然后再根据“同大取大、同小取小、大于小的且小于大的取中间、大于大的且小于小的无角”确定其解集即可．
2．（2025八上·拱墅开学考）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由，
，
数轴上表示为：，
故选：A．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，以及利用数轴表示不等式的解集，根据一元一次不等式的解法，求得不等式的解集，再在数轴上表示出来不等式的解集，即可得到答案.
3．（2025八上·拱墅开学考）若，则下列式子一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵不等式的两边加的不是同一个数字，
∴式子不一定成立，
∴此选项不符合题意；
B、∵不等式的两边同时减去9，不等号的方向不变，
∴式子一定成立，
∴此选项符合题意；
C、∵不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变，
∴式子不成立，
∴此选项不符合题意；
D、∵不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方向不改变，当，则，，
∴式子不一定成立，
∴此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质“①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变”依次判断即可求解．
4．（2025八上·拱墅开学考）两根木条的长分别是4cm和9cm，要拼成一个三角形，若第三根木条的长度为奇数，则第三根木条的长度的取值情况有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．0种
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】设第三根木条的长为，根据三角形的三边关系可得：
，
解得：，
长度为奇数的有：7，9，11三种
故答案为：A．
【分析】利用三角形的三边关系先求出，再计算求解即可。
5．（2025八上·拱墅开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A.≠2，此选项不符合题意；
B.≠2a3，此选项不符合题意；
C.，此选项符合题意；
D.≠m2+n2，此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】A、根据合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可判断求解；
B、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘底数不变指数相加”计算即可判断求解；
C、根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可判断求解；
D、根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”计算即可判断求解．
6．（2025八上·拱墅开学考）如图，在中，点C在的延长线上，点B在上，且，，则的度数为（ ）
A．60° B．30° C．90° D．80°
【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵是的外角，
∴．
故答案为：D．
【分析】由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可得，再由三角形的外角性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”得可求解．
7．（2025八上·拱墅开学考）已知，则代数式的值为（ ）
A．30 B．36 C．42 D．48
【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
，
故答案为：B．
【分析】根据平方差公式进行因式分解，然后整体代入计算解题．
8．（2025八上·拱墅开学考）若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：，
得，
即，
∵关于x、y的二元一次方程组的解满足，
∴，
解得：，
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程组的解的情况，先将两个方程相加整理可将x-y用含a的代数式表示出来，根据可得关于a的不等式，解不等式即可求解．
9．（2025八上·拱墅开学考）如图，已知∥，，分别平分和，且交于点，则( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念；猪蹄模型；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过点作，连接BD，如图：
，
∴CD∥EM ，∠ABD+∠CDB=180°，
的平分线与的平分线相交于点，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
整理得：．
故答案为：C．
【分析】过点E作EM∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得CD∥EM，由二直线平行，内错角相等得∠ABE=∠BEM及∠CDE=∠DEM，由二直线平行，同旁内角互补得∠ABD+∠CDB=180°，由角平分线定义及角和差得∠BED=(∠ABF+∠CDF)，从而结合三角形的内角和定理、角的构成及等式性质可推出∠ABF+∠CDF=360°-∠BFD，从而整体代入得出2∠BED+∠BFD=360°.
10．（2025八上·拱墅开学考）设实数，，满足条件，且．设，，，则，，之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】实数的大小比较；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
∵实数，，满足条件，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由题意，先化简，根据不等式的基本性质比较大小即可判断求解．
11．（2025八上·拱墅开学考）“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为 ．
【答案】7x﹣1＞0
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x﹣1＞0，
故答案为：7x﹣1＞0．
【分析】首先表示“x的7倍"为7x，再表示“减去1”为7x-1，最后表示“是正数"为7x-1>0.
12．（2025八上·拱墅开学考）分解因式： .
【答案】m（m-4）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为：m（m-4）.
【分析】对原式直接提取公因式m即可.
13．（2025八上·拱墅开学考）已知三角形的三边长为3，5，，则化简的结果为 ．
【答案】8
【知识点】解一元一次不等式组；三角形三边关系；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：由三角形三边关系定理得，
解得．
∴．
故答案为：8.
【分析】根据三角形三边关系定理"三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边"可得a的取值范围，根据绝对值的非负性去绝对值符号，再合并同类项即可求解．
14．（2025八上·拱墅开学考）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．
【答案】20
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，，
，
，
即．
故答案为：20．
【分析】由三角形的内角和等于180°求出∠A的度数，然后根据全等三角形对应边相等可求解．
15．（2025八上·拱墅开学考）如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 .
【答案】108°
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：由图a可知：AD∥BC，∠BFE=∠DEF=24°，∠BFE+∠CFE=180°，
由图b可知：∠EFG=24°，2∠EFG+∠CFG=180°，
由图c可知：3∠EFG+∠CFE=180°，
∴∠CFE=180°-3×24°=108°，
故答案为：108°．
【分析】根据折叠前后平角BFC的大小没有改变，计算角的和即可求解.
16．（2025八上·拱墅开学考）已知关于x的不等式组下列四个结论：①若它的解集是， 则； ②当，不等式组有解； ③若不等式组有解， 则；④若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；其中正确的结论是 （填写序号即可）
【答案】①③
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：①解不等式得：，
解不等式得：，
∵若它的解集是，即，
解得：，
∴此结论正确，
②∵当时，，即不等式组无解，
∴此结论错误，
③∵若不等式组有解，即，则，
∴此结论正确，
④∵若它的整数解仅有3个，即，
∴a的取值范围是，
∴此结论错误.
故答案为：①③．
【分析】①根据题意先解出不等式组，根据不等式组的解集可得关于a的方程，解方程即可判断求解；
②把a=3代入不等式②计算即可判断求解；
③根据不等式组有解可得关于a的不等式组，解之即可判断求解；
④根据不等式组的整数解仅有3个可得关于a的不等式组，解之即可判断求解．
17．（2025八上·拱墅开学考）解不等式
（1）
（2）
【答案】（1）解：移项合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】
（1）根据解不等式的步骤"移项合并同类项、系数化为1"并结合不等式的性质即可求解；
（2）根据解不等式的步骤"去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1"并结合不等式的性质即可求解．
（1）移项合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：．
18．（2025八上·拱墅开学考）解不等式组，并求出满足不等式组的全部整数解
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
解得：；
解，得：；
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为：0，1，2，3；
（2）解：，
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为：，0，1．
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】
（1）先求出不等式组的解集，然后求出不等式组的整数解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集，然后求出不等式组的整数解即可．
（1）解：，
解得：；
解，得：；
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为：0，1，2，3；
（2）解：，
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为：，0，1．
19．（2025八上·拱墅开学考）（1）如图（1），是的中线， 是的中线，是的中线，若 则等于 ；
（2）如图（2），在 中，是的高线，是的角平分线．已知，求的大小．
【答案】（1）16；
（2）解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵是的高线，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角平分线的性质；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】（1）解：∵是的中线，
∴，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】
（1）根据三角形中线平分三角形面积即可求解；
（2）先根据三角形内角和求得∠B的度数为：，然后由角平分线的定义求出，再根据三角形内角和等于180°可求出，最后又角的和差几颗求解．
20．（2025八上·拱墅开学考）若关于x的方程组的解满足x>y，求p的取值范围．
【答案】解：已知，由（1）-（2）式得x-y=2-p．已知x＞y．所以x-y＞0.
则2-p＞0，解得p＜2
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用作差法可得x-y=2-p，再结合x>y，可得2-p＞0，再求出p的取值范围即可。
21．（2025八上·拱墅开学考）如图，，点在边上，与相交于点． 若，．
（1）求线段的长；
（2）求的度数．
【答案】（1）解： ∵，，，
，，
；
（2）解：∵，，，
，，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应边相等得到，，然后再根据线段的和差得到长即可；
（2）利用全等三角形的对应角相等得到，，然后根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据角的和差求出即可．
22．（2025八上·拱墅开学考）鼓励学生加强体育锻炼，学校购买了一些跳绳和毽子，已知购买2个跳绳和5个毽子共需32元，购买4个跳绳和3个毽子共需36元．
（1）购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元．
（2）学校需要购买的跳绳和毽子数量共54个，且购买总费用不能超过260元，若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳方案．
【答案】（1）解：设购买一根跳绳x元，购买一根毽子y元．
，
解得
答：购买一根跳绳和一个毽子分别需要元，元；
（2）解：设购买a根跳绳，则购买个毽子
，
解得，
a可以取的整数有21和22．
共有两种方案：购买21根绳子，33个毽子或购买22根绳子，32个毽子．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设购买一根跳绳x元，购买一根毽子y元，根据购买2个跳绳和5个毽子共需32元，购买4个跳绳和3个毽子共需36元，再建立方程组求解即可；
（2）设购买a根跳绳，则购买个毽子，根据题中的两个不等关系"购买的跳绳和毽子数量共54个，且购买总费用不能超过260元"可得关于a的一元一次不等式组，解这个不等式组即可求解．
（1）解：设购买一根跳绳x元，购买一根毽子y元．
，
解得
答：购买一根跳绳和一个毽子分别需要元，元；
（2）解：设购买a根跳绳，则购买个毽子
，
解得，
a可以取的整数有21和22．
共有两种方案：购买21根绳子，33个毽子或购买22根绳子，32个毽子．
23．（2025八上·拱墅开学考）如图所示，在正方形中，，E是上的一点且，连接，动点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动，设点M的运动时间为t秒，当和全等时，求t的值．
【答案】解：如下图，
①当点M在上时，
∵和全等，
∴，
由题意可得：，
所以；
②当点M在上时，
∵和全等，
∴，
由题意得：，解得．
所以，当t的值为3.5秒或6.5秒时，和全等．
【知识点】三角形全等及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；分类讨论
【解析】【分析】由题意分两种情况：①当点M在上时，②当点M在上时，根据“全等三角形的对应边相等”可得关于t的方程，解方程即可求解．
24．（2025八上·拱墅开学考）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
（1）在方程①；②；③中， 不等式组的“相依方程”是 ；（填序号）
（2）若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围．
【答案】（1）②
（2）解：
由①得：
由②得：
所以不等式组的解集为：
，
根据“相依方程”的含义可得：
解得：
（3）解：
由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：
此时不等式组有4个整数解，
∴整数解为2，3，4，5，
∴
解得；
因为，
解得：
根据“相依方程”的含义可得：
即
解得：，
即
综上：
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】
（1）解：①，
解得：
②，
整理得： 解得：
③，
解得：
解不等式可得：
解不等式可得：
所以不等式组的解集为：
根据新定义可得：方程②是不等式组的“相依方程”．
故答案为：②；
【分析】
（1）分别解三个一元一次方程与不等式组，再根据新定义即可求解；
（2）分别解不等式组与方程，再根据新定义列不等式组解不等式组可得答案；
（3）先解不等式组可得， 再根据此时不等式组有4个整数解，求出；解得到，根据“相依方程”的含义求出即可求解．
（1）解：①，
解得：
②，
整理得： 解得：
③，
解得：
解不等式可得：
解不等式可得：
所以不等式组的解集为：
根据新定义可得：方程②是不等式组的“相依方程”．
故答案为：②；
（2）解：
由①得：
由②得：
所以不等式组的解集为：
，
根据“相依方程”的含义可得：
解得：
（3）解：
由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：
此时不等式组有4个整数解，
∴整数解为2，3，4，5，
∴
解得；
因为，
解得：
根据“相依方程”的含义可得：
即
解得：，
即
综上：
1 / 1浙江省杭州市拱墅区启正中学2025-2026学年八年级上学期开学考数学试卷
1．（2025八上·拱墅开学考）南昌市春季某日的最高气温是，最低气温是，则南昌当日气温的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025八上·拱墅开学考）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025八上·拱墅开学考）若，则下列式子一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025八上·拱墅开学考）两根木条的长分别是4cm和9cm，要拼成一个三角形，若第三根木条的长度为奇数，则第三根木条的长度的取值情况有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．0种
5．（2025八上·拱墅开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025八上·拱墅开学考）如图，在中，点C在的延长线上，点B在上，且，，则的度数为（ ）
A．60° B．30° C．90° D．80°
7．（2025八上·拱墅开学考）已知，则代数式的值为（ ）
A．30 B．36 C．42 D．48
8．（2025八上·拱墅开学考）若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2025八上·拱墅开学考）如图，已知∥，，分别平分和，且交于点，则( )
A． B．
C． D．
10．（2025八上·拱墅开学考）设实数，，满足条件，且．设，，，则，，之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
11．（2025八上·拱墅开学考）“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为 ．
12．（2025八上·拱墅开学考）分解因式： .
13．（2025八上·拱墅开学考）已知三角形的三边长为3，5，，则化简的结果为 ．
14．（2025八上·拱墅开学考）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．
15．（2025八上·拱墅开学考）如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 .
16．（2025八上·拱墅开学考）已知关于x的不等式组下列四个结论：①若它的解集是， 则； ②当，不等式组有解； ③若不等式组有解， 则；④若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；其中正确的结论是 （填写序号即可）
17．（2025八上·拱墅开学考）解不等式
（1）
（2）
18．（2025八上·拱墅开学考）解不等式组，并求出满足不等式组的全部整数解
（1）
（2）
19．（2025八上·拱墅开学考）（1）如图（1），是的中线， 是的中线，是的中线，若 则等于 ；
（2）如图（2），在 中，是的高线，是的角平分线．已知，求的大小．
20．（2025八上·拱墅开学考）若关于x的方程组的解满足x>y，求p的取值范围．
21．（2025八上·拱墅开学考）如图，，点在边上，与相交于点． 若，．
（1）求线段的长；
（2）求的度数．
22．（2025八上·拱墅开学考）鼓励学生加强体育锻炼，学校购买了一些跳绳和毽子，已知购买2个跳绳和5个毽子共需32元，购买4个跳绳和3个毽子共需36元．
（1）购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元．
（2）学校需要购买的跳绳和毽子数量共54个，且购买总费用不能超过260元，若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳方案．
23．（2025八上·拱墅开学考）如图所示，在正方形中，，E是上的一点且，连接，动点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动，设点M的运动时间为t秒，当和全等时，求t的值．
24．（2025八上·拱墅开学考）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
（1）在方程①；②；③中， 不等式组的“相依方程”是 ；（填序号）
（2）若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可得：
当天气温的变化范围是．
故选：D．
【分析】
先根据最高气温与最低气温列出不等式组，然后再根据“同大取大、同小取小、大于小的且小于大的取中间、大于大的且小于小的无角”确定其解集即可．
2．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由，
，
数轴上表示为：，
故选：A．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，以及利用数轴表示不等式的解集，根据一元一次不等式的解法，求得不等式的解集，再在数轴上表示出来不等式的解集，即可得到答案.
3．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵不等式的两边加的不是同一个数字，
∴式子不一定成立，
∴此选项不符合题意；
B、∵不等式的两边同时减去9，不等号的方向不变，
∴式子一定成立，
∴此选项符合题意；
C、∵不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变，
∴式子不成立，
∴此选项不符合题意；
D、∵不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方向不改变，当，则，，
∴式子不一定成立，
∴此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质“①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变”依次判断即可求解．
4．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】设第三根木条的长为，根据三角形的三边关系可得：
，
解得：，
长度为奇数的有：7，9，11三种
故答案为：A．
【分析】利用三角形的三边关系先求出，再计算求解即可。
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A.≠2，此选项不符合题意；
B.≠2a3，此选项不符合题意；
C.，此选项符合题意；
D.≠m2+n2，此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】A、根据合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可判断求解；
B、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘底数不变指数相加”计算即可判断求解；
C、根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可判断求解；
D、根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”计算即可判断求解．
6．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵是的外角，
∴．
故答案为：D．
【分析】由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可得，再由三角形的外角性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”得可求解．
7．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
，
故答案为：B．
【分析】根据平方差公式进行因式分解，然后整体代入计算解题．
8．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：，
得，
即，
∵关于x、y的二元一次方程组的解满足，
∴，
解得：，
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程组的解的情况，先将两个方程相加整理可将x-y用含a的代数式表示出来，根据可得关于a的不等式，解不等式即可求解．
9．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念；猪蹄模型；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过点作，连接BD，如图：
，
∴CD∥EM ，∠ABD+∠CDB=180°，
的平分线与的平分线相交于点，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
整理得：．
故答案为：C．
【分析】过点E作EM∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得CD∥EM，由二直线平行，内错角相等得∠ABE=∠BEM及∠CDE=∠DEM，由二直线平行，同旁内角互补得∠ABD+∠CDB=180°，由角平分线定义及角和差得∠BED=(∠ABF+∠CDF)，从而结合三角形的内角和定理、角的构成及等式性质可推出∠ABF+∠CDF=360°-∠BFD，从而整体代入得出2∠BED+∠BFD=360°.
10．【答案】D
【知识点】实数的大小比较；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
∵实数，，满足条件，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由题意，先化简，根据不等式的基本性质比较大小即可判断求解．
11．【答案】7x﹣1＞0
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x﹣1＞0，
故答案为：7x﹣1＞0．
【分析】首先表示“x的7倍"为7x，再表示“减去1”为7x-1，最后表示“是正数"为7x-1>0.
12．【答案】m（m-4）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为：m（m-4）.
【分析】对原式直接提取公因式m即可.
13．【答案】8
【知识点】解一元一次不等式组；三角形三边关系；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：由三角形三边关系定理得，
解得．
∴．
故答案为：8.
【分析】根据三角形三边关系定理"三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边"可得a的取值范围，根据绝对值的非负性去绝对值符号，再合并同类项即可求解．
14．【答案】20
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，，
，
，
即．
故答案为：20．
【分析】由三角形的内角和等于180°求出∠A的度数，然后根据全等三角形对应边相等可求解．
15．【答案】108°
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：由图a可知：AD∥BC，∠BFE=∠DEF=24°，∠BFE+∠CFE=180°，
由图b可知：∠EFG=24°，2∠EFG+∠CFG=180°，
由图c可知：3∠EFG+∠CFE=180°，
∴∠CFE=180°-3×24°=108°，
故答案为：108°．
【分析】根据折叠前后平角BFC的大小没有改变，计算角的和即可求解.
16．【答案】①③
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：①解不等式得：，
解不等式得：，
∵若它的解集是，即，
解得：，
∴此结论正确，
②∵当时，，即不等式组无解，
∴此结论错误，
③∵若不等式组有解，即，则，
∴此结论正确，
④∵若它的整数解仅有3个，即，
∴a的取值范围是，
∴此结论错误.
故答案为：①③．
【分析】①根据题意先解出不等式组，根据不等式组的解集可得关于a的方程，解方程即可判断求解；
②把a=3代入不等式②计算即可判断求解；
③根据不等式组有解可得关于a的不等式组，解之即可判断求解；
④根据不等式组的整数解仅有3个可得关于a的不等式组，解之即可判断求解．
17．【答案】（1）解：移项合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】
（1）根据解不等式的步骤"移项合并同类项、系数化为1"并结合不等式的性质即可求解；
（2）根据解不等式的步骤"去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1"并结合不等式的性质即可求解．
（1）移项合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：．
18．【答案】（1）解：，
解得：；
解，得：；
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为：0，1，2，3；
（2）解：，
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为：，0，1．
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】
（1）先求出不等式组的解集，然后求出不等式组的整数解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集，然后求出不等式组的整数解即可．
（1）解：，
解得：；
解，得：；
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为：0，1，2，3；
（2）解：，
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为：，0，1．
19．【答案】（1）16；
（2）解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵是的高线，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角平分线的性质；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】（1）解：∵是的中线，
∴，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】
（1）根据三角形中线平分三角形面积即可求解；
（2）先根据三角形内角和求得∠B的度数为：，然后由角平分线的定义求出，再根据三角形内角和等于180°可求出，最后又角的和差几颗求解．
20．【答案】解：已知，由（1）-（2）式得x-y=2-p．已知x＞y．所以x-y＞0.
则2-p＞0，解得p＜2
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用作差法可得x-y=2-p，再结合x>y，可得2-p＞0，再求出p的取值范围即可。
21．【答案】（1）解： ∵，，，
，，
；
（2）解：∵，，，
，，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应边相等得到，，然后再根据线段的和差得到长即可；
（2）利用全等三角形的对应角相等得到，，然后根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据角的和差求出即可．
22．【答案】（1）解：设购买一根跳绳x元，购买一根毽子y元．
，
解得
答：购买一根跳绳和一个毽子分别需要元，元；
（2）解：设购买a根跳绳，则购买个毽子
，
解得，
a可以取的整数有21和22．
共有两种方案：购买21根绳子，33个毽子或购买22根绳子，32个毽子．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设购买一根跳绳x元，购买一根毽子y元，根据购买2个跳绳和5个毽子共需32元，购买4个跳绳和3个毽子共需36元，再建立方程组求解即可；
（2）设购买a根跳绳，则购买个毽子，根据题中的两个不等关系"购买的跳绳和毽子数量共54个，且购买总费用不能超过260元"可得关于a的一元一次不等式组，解这个不等式组即可求解．
（1）解：设购买一根跳绳x元，购买一根毽子y元．
，
解得
答：购买一根跳绳和一个毽子分别需要元，元；
（2）解：设购买a根跳绳，则购买个毽子
，
解得，
a可以取的整数有21和22．
共有两种方案：购买21根绳子，33个毽子或购买22根绳子，32个毽子．
23．【答案】解：如下图，
①当点M在上时，
∵和全等，
∴，
由题意可得：，
所以；
②当点M在上时，
∵和全等，
∴，
由题意得：，解得．
所以，当t的值为3.5秒或6.5秒时，和全等．
【知识点】三角形全等及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；分类讨论
【解析】【分析】由题意分两种情况：①当点M在上时，②当点M在上时，根据“全等三角形的对应边相等”可得关于t的方程，解方程即可求解．
24．【答案】（1）②
（2）解：
由①得：
由②得：
所以不等式组的解集为：
，
根据“相依方程”的含义可得：
解得：
（3）解：
由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：
此时不等式组有4个整数解，
∴整数解为2，3，4，5，
∴
解得；
因为，
解得：
根据“相依方程”的含义可得：
即
解得：，
即
综上：
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】
（1）解：①，
解得：
②，
整理得： 解得：
③，
解得：
解不等式可得：
解不等式可得：
所以不等式组的解集为：
根据新定义可得：方程②是不等式组的“相依方程”．
故答案为：②；
【分析】
（1）分别解三个一元一次方程与不等式组，再根据新定义即可求解；
（2）分别解不等式组与方程，再根据新定义列不等式组解不等式组可得答案；
（3）先解不等式组可得， 再根据此时不等式组有4个整数解，求出；解得到，根据“相依方程”的含义求出即可求解．
（1）解：①，
解得：
②，
整理得： 解得：
③，
解得：
解不等式可得：
解不等式可得：
所以不等式组的解集为：
根据新定义可得：方程②是不等式组的“相依方程”．
故答案为：②；
（2）解：
由①得：
由②得：
所以不等式组的解集为：
，
根据“相依方程”的含义可得：
解得：
（3）解：
由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：
此时不等式组有4个整数解，
∴整数解为2，3，4，5，
∴
解得；
因为，
解得：
根据“相依方程”的含义可得：
即
解得：，
即
综上：
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