浙江省宁波市宁波大学青藤书院2025-2026学年八年级上学期开学考数学试卷
1．（2025八上·宁波开学考）下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025八上·宁波开学考） 下列运算中结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025八上·宁波开学考）下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025八上·宁波开学考）为备战体育中考，小明每日坚持引体向上，下表为其记录的一周中每日引体向上个数，
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
10 9 9 10 7 8
其中一天数据缺失了，但这组数据中有唯一众数，则这组数据的中位数为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
5．（2025八上·宁波开学考）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（ ）
A．两个锐角都大于 B．两个锐角都小于
C．两个锐角都不大于 D．两个锐角都等于
6．（2025八上·宁波开学考）用配方法解，配方后可得到的方程为（ ）
A． B． C． D．
7．（2025八上·宁波开学考）平行四边形的两条对角线分别为和，则其中一条边长的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025八上·宁波开学考）随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年的价格恰为两年前的一半．假设该电子产品每年降价的百分率均为，则以下所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2025八上·宁波开学考）如图，矩形纸片中，点是的中点，且，的垂直平分线恰好过点，则矩形的一边的长度为（ ）
A． B． C． D．2
10．（2025八上·宁波开学考）如图，在中，，，，过的中点E作，垂足为点F，与的延长线相交于点H，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
11．（2025八上·宁波开学考）如果二次根式有意义，则的取值范围为 ．
12．（2025八上·宁波开学考）已知是方程的一个实数根，则 ．
13．（2025八上·宁波开学考）如图，已知反比例函数的图象经过面积为8的矩形的顶点A，则k的值为 ．
14．（2025八上·宁波开学考） 数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据中的中位数和众数，则该组数据的平均数是 .
15．（2025八上·宁波开学考）如图，矩形ABCD中，E为BC中点，将△ABE沿直线AE折叠，使得点B落在点F处，连接FC．若∠DAF＝18°，则∠DCF＝ °
16．（2025八上·宁波开学考）如图，在中，，点E是中点，作于点F，已知，，则的长为 ．
17．（2025八上·宁波开学考）计算：
（1）
（2）
18．（2025八上·宁波开学考）解下列方程：
（1）；
（2）．
19．（2025八上·宁波开学考）如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上．
（1）在图1中画出以AB为边且周长为的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）；
（2）在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上．
20．（2025八上·宁波开学考）据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图：
（1）求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数；
（2）若该校八年级共有600名学生，请你估计尺寸为的校服需要多少件．
21．（2025八上·宁波开学考）如图，在四边形中，和是它的两条对角线，点E，F分别为、的中点，点M、N分别为、的中点．求证：与互相平分．
22．（2025八上·宁波开学考）在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点．
（1）求k的值；
（2）若△ABP的面积等于2，求点P坐标．
23．（2025八上·宁波开学考）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．
（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．
24．（2025八上·宁波开学考）如图，点E是正方形ABCD的BC延长线上一点，连接ED，过点B作交ED的延长线于点F，连接CF．
（1）若，，求BF的长；（2）求证：.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、图案不是轴对称图形，也不是中心对称图形，
∴此选项不符合题意；
B、图案是轴对称图形，不是中心对称图形，
∴此选项不符合题意；
C、图案是轴对称图形，也是中心对称图形，
∴此选项符合题意；
D、图案是轴对称图形，不是中心对称图形，
∴此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.
2．【答案】D
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据算术平方根、立方根、单项式除以单项式、幂的乘方结合题意对选项逐一判断即可求解。
3．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：A、∵m2+1＞0，
∴反比例函数图象一定在一、三象限，
∴此选项符合题意；
B、∵m+1的符号不确定，
∴反比例函数图象经过的象限不确定，
∴此选项符合题意；；
C、∵m的符号不确定，
∴反比例函数图象经过的象限不确定，
∴此选项符合题意；；
D、∵-m的符号不确定，
∴反比例函数图象经过的象限不确定，
∴此选项符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据反比例函数的性质，函数若位于一、三象限，则反比例函数系数k＞0，对各选项逐一判断即可求解．
4．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：因为这组数据有唯一的众数，
所以这组数据可能是7，8，9，9，9，10，10或7，8，9，9，10，10，10，
中位数都是9．
故答案为：B．
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此结合题意可得缺失的数据可能是9或10；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此找出这组数据的中位数即可.
5．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，
应先假设两个锐角都大于45°．
故选：A．
【分析】顾名思义，反证法就是取原题设的相反条件进行论证．
6．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：；
；
两边同时加上4，得，
故答案为：A．
【分析】二次系数为1的时候，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，配方即可求解．
7．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据题意，设，，，画出下图，
∵四边形是平行四边形，且点O为角平分线交点
∴，，
∵三角形两边之和小于第三边，
∴中，，即，
∴，
故选：．
【分析】
本题主要对平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理进行考查．
根据题意优先画出图形，在中根据平行四边形对角线互相平分，可得出，再根据三角形的性质：任意两边之和大于第三边，在中建立不等式并进行求解，解得．
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设两年前的价格为()，每年降价的百分率为．依题意，得
即．
故答案为：C．
【分析】设两年前的价格为，每年降价率为，根据今年价格是两年前的一半，列出关于x的方程，结合各选项即可求解．
9．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：连接，
四边形是矩形，点是的中点，且，
，
∵的垂直平分线恰好过点，
，
在直角三角形中，根据勾股定理，得，
故答案为：C．
【分析】连接，根据矩形的性质和线段垂直平分线的性质可得，在直角三角形中，用勾股定理计算即可求解．
10．【答案】A
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，，
∵的中点E，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形的对边平行且相等可得，，，，继而利用勾股定理得，结合已知，用角边角可证，由全等三角形的对应边相等可得，，，然后根据三角形面积公式计算即可求解．
11．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据二次根式有意义的条件"被开方数大于等于0"可得关于x的不等式，解不等式即可求解．
12．【答案】-2
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：把x＝1代入方程可得：1＋p＋1＝0，
解得p＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】将x＝1代入方程，得到关于p的方程，解方程即可解答．
13．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质
【解析】【解答】设点A的坐标为，
∴，
∵，
将代入，得，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据反比例函数中比例系数k的几何意义，可由矩形的面积求得k的值．
14．【答案】4.8或5.2
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵数据1， 3， 5， 12， a的中位数和众数是整数a， 或a=5，
当a=3时，这组数据的平均数为 =4.8，
当a=5时，这组数据的平均数为 =5.2，
故答案为： 4.8或5.2.
【分析】根据中位数、众数的定义可知，a可取的整数值有3、5，然后代入求平均数即可.
15．【答案】36
【知识点】三角形内角和定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，
由折叠的性质得：，，，
，
，
，
，
为的中点，
，
，
，
；
故答案为：36．
【分析】由折叠的性质得：，，，结合矩形的性质可求得的度数，由直角三角形的两锐角互余可求得的度数，由平角等于180°可求得的度数，由等腰三角形的两底角相等并结合三角形内角和等于180°可求出的度数，再根据直角三角形的两锐角互余可求解．
16．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接，
，
四边形是平行四边形，，
，，
，
，
，
，
，
点是中点，
，
，
，
，
即，
∴，
故答案为：．
【分析】由平行四边形的对角线互相平分可求得、的长度，用三角形面积公式求得，然后根据三角形OED的面积可得关于EF的方程，解方程即可求解．
17．【答案】解：（1） =8=8；
（2）=（2）=
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则“、”计算即可求解；
（2）同（1）可求解.
18．【答案】（1）解：
∴，
∴．
（2）解：
∴，
∴．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】
（1）由题意，移项，用直接开平方法解方程即可求解．
（2）由题意，将（2x-3）看作一个整体，然后用直接开平方法解方程即可求解．
（1）解：
∴，
∴．
（2）解：
∴，
∴．
19．【答案】（1）解：如图，四边形即为所作；
（2）解：如图，四边形即为所求作的正方形．
【知识点】平行四边形的性质；正方形的性质
【解析】【分析】（1）根据题意，结合网格图的特征，只要使得AB的邻边AD的长是无理数 即可；
（2）如图，取格点E、F，连接EF，则EF与AB互相垂直平分且相等，根据正方形的判定方法可求解．
20．【答案】（1）解：30名学生校服尺寸中，的有15人，出现次数最多，所以众数为，
校服尺寸从小到大的顺序排列后，中间二个数都是，所以中位数为；
（2）解：（件）.
答：尺寸的校服需要300件．
【知识点】中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据众数和中位数的定义“众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数”并结合题中条形图的信息即可求解；
（2）根据样本估计总体即可求解．
（1）解：30名学生校服尺寸中，的有15人，出现次数最多，所以众数为，
校服尺寸从小到大的顺序排列后，中间二个数都是，所以中位数为；
（2）解：（件）.
答：尺寸的校服需要300件．
21．【答案】证明：连接、、、，如图所示：∵E，M分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
同理：，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴与互相平分．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】连接、、、，根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”可得，，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，再由平行四边形的对角线互相平分可求解．
22．【答案】解：（1）∵点A（-2，3）关于y轴的对称点为点B，
∴点B（2，3），
把B（2，3）代入y=得k=2×3=6；
（2）反比例的函数解析式为y=
设P（t，），
∵AB∥x轴，
∴S△ABP= 4 |3-|=2，
解得t=3或t=，
∴P点坐标为（，4）或 （3，2）．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征“横坐标变为原来的相反数、纵坐标不变”可得点B的坐标，然后把B点坐标代入y=计算可求解；
（2）由（1）得到反比例的函数解析式为y=，设P（t，），根据三角形面积公式可得关于t的方程，解方程即可求解．
23．【答案】解：（1）设养鸡场的宽为xm，长方形的长为，根据题意得：
，
解得：，
由题意可得：，解得
∴
则养鸡场的长为：，
则养鸡场的宽是10m，长为15m．
（2）设养鸡场的宽为xm，长方形的长为，根据题意得：
x（35﹣2x）＝200，
整理得：2x2﹣35x+200＝0，
，
因为方程没有实数根，
所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）先设养鸡场的宽为，根据题意可得长方形的长为，再根据面积公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合题意；
（2）先设养鸡场的宽为xm，根据题意可得长方形的长为，再根据面积公式列出方程，判断出△的值，即可得出答案．
24．【答案】解：（1）正方形ABCD中：，，
∵
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
（2）证明：过点C作交DE于G
∴
∴
又∵
∴
在四边形BCDF中
∵
∴
在△BCF和△DCG中
∴（ASA）
∴，
∴在中，.
∴
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）由直角三角形两锐角互余可得∠E=30°，根据边角关系tan∠E=求得CD=BC的值，由线段的和差BE=BC+CE求出BE的值，再由30度角所对的直角边等于斜边的一半可求解；
（2）过点C作CG⊥CF，交DE于点G，结合已知，用角边角可证△FBC≌△GDC，由全等三角形的对应边相等可得FC=CG，BF=DG，在中，用勾股定理可得，然后根据线段的和差BF+FD=FG即可求解．
1 / 1浙江省宁波市宁波大学青藤书院2025-2026学年八年级上学期开学考数学试卷
1．（2025八上·宁波开学考）下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、图案不是轴对称图形，也不是中心对称图形，
∴此选项不符合题意；
B、图案是轴对称图形，不是中心对称图形，
∴此选项不符合题意；
C、图案是轴对称图形，也是中心对称图形，
∴此选项符合题意；
D、图案是轴对称图形，不是中心对称图形，
∴此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.
2．（2025八上·宁波开学考） 下列运算中结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据算术平方根、立方根、单项式除以单项式、幂的乘方结合题意对选项逐一判断即可求解。
3．（2025八上·宁波开学考）下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：A、∵m2+1＞0，
∴反比例函数图象一定在一、三象限，
∴此选项符合题意；
B、∵m+1的符号不确定，
∴反比例函数图象经过的象限不确定，
∴此选项符合题意；；
C、∵m的符号不确定，
∴反比例函数图象经过的象限不确定，
∴此选项符合题意；；
D、∵-m的符号不确定，
∴反比例函数图象经过的象限不确定，
∴此选项符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据反比例函数的性质，函数若位于一、三象限，则反比例函数系数k＞0，对各选项逐一判断即可求解．
4．（2025八上·宁波开学考）为备战体育中考，小明每日坚持引体向上，下表为其记录的一周中每日引体向上个数，
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
10 9 9 10 7 8
其中一天数据缺失了，但这组数据中有唯一众数，则这组数据的中位数为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：因为这组数据有唯一的众数，
所以这组数据可能是7，8，9，9，9，10，10或7，8，9，9，10，10，10，
中位数都是9．
故答案为：B．
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此结合题意可得缺失的数据可能是9或10；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此找出这组数据的中位数即可.
5．（2025八上·宁波开学考）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（ ）
A．两个锐角都大于 B．两个锐角都小于
C．两个锐角都不大于 D．两个锐角都等于
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，
应先假设两个锐角都大于45°．
故选：A．
【分析】顾名思义，反证法就是取原题设的相反条件进行论证．
6．（2025八上·宁波开学考）用配方法解，配方后可得到的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：；
；
两边同时加上4，得，
故答案为：A．
【分析】二次系数为1的时候，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，配方即可求解．
7．（2025八上·宁波开学考）平行四边形的两条对角线分别为和，则其中一条边长的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据题意，设，，，画出下图，
∵四边形是平行四边形，且点O为角平分线交点
∴，，
∵三角形两边之和小于第三边，
∴中，，即，
∴，
故选：．
【分析】
本题主要对平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理进行考查．
根据题意优先画出图形，在中根据平行四边形对角线互相平分，可得出，再根据三角形的性质：任意两边之和大于第三边，在中建立不等式并进行求解，解得．
8．（2025八上·宁波开学考）随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年的价格恰为两年前的一半．假设该电子产品每年降价的百分率均为，则以下所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设两年前的价格为()，每年降价的百分率为．依题意，得
即．
故答案为：C．
【分析】设两年前的价格为，每年降价率为，根据今年价格是两年前的一半，列出关于x的方程，结合各选项即可求解．
9．（2025八上·宁波开学考）如图，矩形纸片中，点是的中点，且，的垂直平分线恰好过点，则矩形的一边的长度为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：连接，
四边形是矩形，点是的中点，且，
，
∵的垂直平分线恰好过点，
，
在直角三角形中，根据勾股定理，得，
故答案为：C．
【分析】连接，根据矩形的性质和线段垂直平分线的性质可得，在直角三角形中，用勾股定理计算即可求解．
10．（2025八上·宁波开学考）如图，在中，，，，过的中点E作，垂足为点F，与的延长线相交于点H，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，，
∵的中点E，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形的对边平行且相等可得，，，，继而利用勾股定理得，结合已知，用角边角可证，由全等三角形的对应边相等可得，，，然后根据三角形面积公式计算即可求解．
11．（2025八上·宁波开学考）如果二次根式有意义，则的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据二次根式有意义的条件"被开方数大于等于0"可得关于x的不等式，解不等式即可求解．
12．（2025八上·宁波开学考）已知是方程的一个实数根，则 ．
【答案】-2
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：把x＝1代入方程可得：1＋p＋1＝0，
解得p＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】将x＝1代入方程，得到关于p的方程，解方程即可解答．
13．（2025八上·宁波开学考）如图，已知反比例函数的图象经过面积为8的矩形的顶点A，则k的值为 ．
【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质
【解析】【解答】设点A的坐标为，
∴，
∵，
将代入，得，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据反比例函数中比例系数k的几何意义，可由矩形的面积求得k的值．
14．（2025八上·宁波开学考） 数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据中的中位数和众数，则该组数据的平均数是 .
【答案】4.8或5.2
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵数据1， 3， 5， 12， a的中位数和众数是整数a， 或a=5，
当a=3时，这组数据的平均数为 =4.8，
当a=5时，这组数据的平均数为 =5.2，
故答案为： 4.8或5.2.
【分析】根据中位数、众数的定义可知，a可取的整数值有3、5，然后代入求平均数即可.
15．（2025八上·宁波开学考）如图，矩形ABCD中，E为BC中点，将△ABE沿直线AE折叠，使得点B落在点F处，连接FC．若∠DAF＝18°，则∠DCF＝ °
【答案】36
【知识点】三角形内角和定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，
由折叠的性质得：，，，
，
，
，
，
为的中点，
，
，
，
；
故答案为：36．
【分析】由折叠的性质得：，，，结合矩形的性质可求得的度数，由直角三角形的两锐角互余可求得的度数，由平角等于180°可求得的度数，由等腰三角形的两底角相等并结合三角形内角和等于180°可求出的度数，再根据直角三角形的两锐角互余可求解．
16．（2025八上·宁波开学考）如图，在中，，点E是中点，作于点F，已知，，则的长为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接，
，
四边形是平行四边形，，
，，
，
，
，
，
，
点是中点，
，
，
，
，
即，
∴，
故答案为：．
【分析】由平行四边形的对角线互相平分可求得、的长度，用三角形面积公式求得，然后根据三角形OED的面积可得关于EF的方程，解方程即可求解．
17．（2025八上·宁波开学考）计算：
（1）
（2）
【答案】解：（1） =8=8；
（2）=（2）=
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则“、”计算即可求解；
（2）同（1）可求解.
18．（2025八上·宁波开学考）解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
∴，
∴．
（2）解：
∴，
∴．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】
（1）由题意，移项，用直接开平方法解方程即可求解．
（2）由题意，将（2x-3）看作一个整体，然后用直接开平方法解方程即可求解．
（1）解：
∴，
∴．
（2）解：
∴，
∴．
19．（2025八上·宁波开学考）如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上．
（1）在图1中画出以AB为边且周长为的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）；
（2）在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上．
【答案】（1）解：如图，四边形即为所作；
（2）解：如图，四边形即为所求作的正方形．
【知识点】平行四边形的性质；正方形的性质
【解析】【分析】（1）根据题意，结合网格图的特征，只要使得AB的邻边AD的长是无理数 即可；
（2）如图，取格点E、F，连接EF，则EF与AB互相垂直平分且相等，根据正方形的判定方法可求解．
20．（2025八上·宁波开学考）据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图：
（1）求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数；
（2）若该校八年级共有600名学生，请你估计尺寸为的校服需要多少件．
【答案】（1）解：30名学生校服尺寸中，的有15人，出现次数最多，所以众数为，
校服尺寸从小到大的顺序排列后，中间二个数都是，所以中位数为；
（2）解：（件）.
答：尺寸的校服需要300件．
【知识点】中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据众数和中位数的定义“众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数”并结合题中条形图的信息即可求解；
（2）根据样本估计总体即可求解．
（1）解：30名学生校服尺寸中，的有15人，出现次数最多，所以众数为，
校服尺寸从小到大的顺序排列后，中间二个数都是，所以中位数为；
（2）解：（件）.
答：尺寸的校服需要300件．
21．（2025八上·宁波开学考）如图，在四边形中，和是它的两条对角线，点E，F分别为、的中点，点M、N分别为、的中点．求证：与互相平分．
【答案】证明：连接、、、，如图所示：∵E，M分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
同理：，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴与互相平分．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】连接、、、，根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”可得，，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，再由平行四边形的对角线互相平分可求解．
22．（2025八上·宁波开学考）在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点．
（1）求k的值；
（2）若△ABP的面积等于2，求点P坐标．
【答案】解：（1）∵点A（-2，3）关于y轴的对称点为点B，
∴点B（2，3），
把B（2，3）代入y=得k=2×3=6；
（2）反比例的函数解析式为y=
设P（t，），
∵AB∥x轴，
∴S△ABP= 4 |3-|=2，
解得t=3或t=，
∴P点坐标为（，4）或 （3，2）．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征“横坐标变为原来的相反数、纵坐标不变”可得点B的坐标，然后把B点坐标代入y=计算可求解；
（2）由（1）得到反比例的函数解析式为y=，设P（t，），根据三角形面积公式可得关于t的方程，解方程即可求解．
23．（2025八上·宁波开学考）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．
（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．
【答案】解：（1）设养鸡场的宽为xm，长方形的长为，根据题意得：
，
解得：，
由题意可得：，解得
∴
则养鸡场的长为：，
则养鸡场的宽是10m，长为15m．
（2）设养鸡场的宽为xm，长方形的长为，根据题意得：
x（35﹣2x）＝200，
整理得：2x2﹣35x+200＝0，
，
因为方程没有实数根，
所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）先设养鸡场的宽为，根据题意可得长方形的长为，再根据面积公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合题意；
（2）先设养鸡场的宽为xm，根据题意可得长方形的长为，再根据面积公式列出方程，判断出△的值，即可得出答案．
24．（2025八上·宁波开学考）如图，点E是正方形ABCD的BC延长线上一点，连接ED，过点B作交ED的延长线于点F，连接CF．
（1）若，，求BF的长；（2）求证：.
【答案】解：（1）正方形ABCD中：，，
∵
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
（2）证明：过点C作交DE于G
∴
∴
又∵
∴
在四边形BCDF中
∵
∴
在△BCF和△DCG中
∴（ASA）
∴，
∴在中，.
∴
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）由直角三角形两锐角互余可得∠E=30°，根据边角关系tan∠E=求得CD=BC的值，由线段的和差BE=BC+CE求出BE的值，再由30度角所对的直角边等于斜边的一半可求解；
（2）过点C作CG⊥CF，交DE于点G，结合已知，用角边角可证△FBC≌△GDC，由全等三角形的对应边相等可得FC=CG，BF=DG，在中，用勾股定理可得，然后根据线段的和差BF+FD=FG即可求解．
1 / 1
