山东省聊城市茌平县振兴中学2016届九年级（下）第二次月考数学试卷（解析版）

2015-2016学年山东省聊城市茌平县振兴中学九年级（下）第二次月考数学试卷
　
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1．下列不等式变形正确的是（　　）
A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2
B．由a＞b，得|a|＞|b|
C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b
D．由a＞b，得a2＞b2
2．下列说法①x=0是2x﹣1＜0
的解；②x=不是3x﹣1＞0
的解；③﹣2x+1＜0
的解集是x＞2；
④的解集是x＞1，其中正确的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（　　）
A．
B．
C．﹣1
D．1
4．关于x的不等式
2x﹣a≤﹣1的解集为x≤1，则a的值是（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
5．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（　　）
A．a＞2
B．a＜2
C．a＞4
D．a＜4
6．如图，那么|a﹣b|+的结果是（　　）
A．﹣2b
B．2b
C．﹣2a
D．2a
7．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　）
A．a＜2
B．a≤2
C．a≥2
D．无法确定
8．若方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是正数，则m的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．在根式①，②，③，④中，最简二次根式是（　　）
A．①②
B．②④
C．①③
D．①④
10．若a＜0，则的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．﹣a
11．已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（　　）
A．1
B．
C．19
D．
12．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣＜a≤﹣
B．﹣≤a＜﹣
C．﹣≤a≤﹣
D．﹣＜a＜﹣
　
二、计算题（本大题共8小题，共24.0分）
13．若代数式3x﹣1的值大于3﹣x，则x的取值范围是______．
14．计算：（﹣2）2014（+2）2015=______．
15．若（a﹣1）x＞1的解集是，则a的取值范围是______．
16．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是______．
17．当有意义时，x的取值范围是x≥﹣且x≠1，
．
18．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______．
19．已知不等式的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b﹣1）的值为______．
20．已知，则=______．
　
三、解答题（共3小题，满分32分）
21．解不等式：（组），并把解集表示在数轴上．
（1）﹣≥1
（2）．
22．计算
（1）×﹣×；
（2）（﹣）2﹣（+）2
（3）（2+）（2﹣）+（﹣1）2016（2﹣π）0﹣（﹣）﹣1
（4）（+﹣）（﹣+）
23．已知，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．
　
三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）
24．若关于x的方程3（x+4）=2a+5的解大于关于x的方程的解，试确定a的取值范围．
25．整数k取何值时，方程组的解满足条件：x＜1且y＞1？
26．义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？
　
2015-2016学年山东省聊城市茌平县振兴中学九年级（下）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1．下列不等式变形正确的是（　　）
A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2
B．由a＞b，得|a|＞|b|
C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b
D．由a＞b，得a2＞b2
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：A、等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；
B、如a=2，b=﹣3，a＞b，得|a|＜|b|，故B错误；
C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C正确；
D、如a=2，b=﹣3，a＞b，得a2＞b2，故D错误．
故选：C．
　
2．下列说法①x=0是2x﹣1＜0
的解；②x=不是3x﹣1＞0
的解；③﹣2x+1＜0
的解集是x＞2；
④的解集是x＞1，其中正确的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【考点】不等式的解集．
【分析】分别求出各项中不等式的解集，即可作出判断．
【解答】解：①x=0是2x﹣1＜0，即x＜的解，正确；②x=不是3x﹣1＞0，即x＞的解，正确；③﹣2x+1＜0
的解集是x＞，错误；
④的解集是x＞2，错误，
则正确的个数是2个，
故选B
　
3．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（　　）
A．
B．
C．﹣1
D．1
【考点】同类二次根式．
【分析】最简二次根式与是同类二次根式，则被开方数相等，即可求得a的值．
【解答】解：根据题意得：1+2a=5﹣2a，
解得：a=1．
故选D．
　
4．关于x的不等式
2x﹣a≤﹣1的解集为x≤1，则a的值是（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
【考点】解一元一次不等式．
【分析】首先解不等式2x﹣a≤﹣1可得x≤，根据数轴可得x≤﹣1，进而得到=1，再解方程即可．
【解答】解：2x﹣a≤﹣1，
2x≤a﹣1，
x≤，
∵x≤1，
∴=1，
解得：a=3，
故选B．
　
5．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（　　）
A．a＞2
B．a＜2
C．a＞4
D．a＜4
【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式．
【分析】将方程组中两方程相加，表示出x+y，代入x+y＜2中，即可求出a的范围．
【解答】解：，
①+②得：4x+4y=a+4，即x+y=，
∵x+y=＜2，
∴a＜4．
故选D
　
6．如图，那么|a﹣b|+的结果是（　　）
A．﹣2b
B．2b
C．﹣2a
D．2a
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：∵由图可知，b＜a＜0，
∴a﹣b＞0，a+b＜0，
∴原式=|a﹣b|+|a+b|
=a﹣b﹣a﹣b
=﹣2b．
故选A．
　
7．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　）
A．a＜2
B．a≤2
C．a≥2
D．无法确定
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】解出不等式组的解集，与已知解集x＜2比较，可以求出a的取值范围．
【解答】解：由（1）得：x＜2
由（2）得：x＜a
因为不等式组的解集是x＜2
∴a≥2
故选：C．
　
8．若方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是正数，则m的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】一元一次方程的解；解一元一次不等式．
【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，表示出解，根据解为正数求出m的范围即可．
【解答】解：方程去括号得：3mx+3m+1=3m﹣mx﹣5x，
移项合并得：（4m﹣5）x=﹣1，
解得：x=﹣，
由方程的解为正数，得到4m﹣5＜0，
解得：m＜．
故选B
　
9．在根式①，②，③，④中，最简二次根式是（　　）
A．①②
B．②④
C．①③
D．①④
【考点】最简二次根式．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：①，③是最简二次根式．
故选：C．
　
10．若a＜0，则的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．﹣a
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】先求出的值，再约分即可．
【解答】解：∵a＜0，
∴=﹣a，
∴原式==1．
故选A．
　
11．已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（　　）
A．1
B．
C．19
D．
【考点】勾股定理．
【分析】本题直接根据勾股定理求解即可．
【解答】解：由勾股定理的变形公式可得：另一直角边长==．
故答案为：B．
　
12．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣＜a≤﹣
B．﹣≤a＜﹣
C．﹣≤a≤﹣
D．﹣＜a＜﹣
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可．
【解答】解：由（1）得x＞8；
由（2）得x＜2﹣4a；
其解集为8＜x＜2﹣4a，
因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，
解得﹣≤a＜﹣．
故选B．
　
二、计算题（本大题共8小题，共24.0分）
13．若代数式3x﹣1的值大于3﹣x，则x的取值范围是　x＞1　．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】先根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵代数式3x﹣1的值大于3﹣x，
∴3x﹣1＞3﹣x，解得x＞1．
故答案为：x＞1．
　
14．计算：（﹣2）2014（+2）2015=　+2　．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】先根据同底数幂的乘法进行变形，再由平方差公式进行计算即可．
【解答】解：原式=（﹣2）2014（+2）2014 （+2）
=[（﹣2）（+2）]2014 （+2）
=+2，
故答案为+2．
　
15．若（a﹣1）x＞1的解集是，则a的取值范围是　a＜1　．
【考点】不等式的解集．
【分析】由不等式的性质3，不等式的两边除以一个负数，不等号的方向改变，可知a﹣1＜0，解这个不等式可得a的取值范围．
【解答】解：∵（a﹣1）x＞1的解集是，
∴a﹣1＜0，解得a＜1．
　
16．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是　﹣5≤a＜﹣4　．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】先解出不等式组的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值．
【解答】解：由不等式组可得：a＜x＜1.5．
因为有6个整数解，可以知道x可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，
因此﹣5≤a＜﹣4．
故答案为：﹣5≤a＜﹣4．
　
17．当有意义时，x的取值范围是x≥﹣且x≠1，
．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】分式的分母不为零．二次根式，被开方数大于等于零．
【解答】解：依题意得．x﹣1≠0，2x+1≥0，
∴x≥﹣且x≠1，
故答案为x≥﹣且x≠1．
　
18．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为　a≥3　．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
【解答】解：，由①得，x≤3，由②得，x＞a，
∵不等式组无解，
∴a≥3．
故答案为：a≥3．
　
19．已知不等式的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b﹣1）的值为　﹣6　．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组的解集为﹣1＜x＜1，可以求出a、b的值，从而求得（a+1）（b﹣1）的值．
【解答】解：由得．
∵﹣1＜x＜1，
∴=1，3+2b=﹣1，
解得a=1，b=﹣2，
∴（a+1）（b﹣1）=（1+1）（﹣2﹣1）=﹣6，
故答案为﹣6．
　
20．已知，则=　　．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，求出满足两个被开方数条件的x的值．
【解答】解：依题意有x﹣2≥0且2﹣x≥0，
解得x=2，
此时y=，
则=．
　
三、解答题（共3小题，满分32分）
21．解不等式：（组），并把解集表示在数轴上．
（1）﹣≥1
（2）．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
【分析】（1）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；
（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组组的解集．
【解答】解：（1）去分母3（x+2）﹣2（2x﹣3）≥12，
去括号3x+6﹣4x+6≥12，
移项得x≤0；
（2），
解①得x＜2，
解②得x≥﹣1．
则不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．
　
22．计算
（1）×﹣×；
（2）（﹣）2﹣（+）2
（3）（2+）（2﹣）+（﹣1）2016（2﹣π）0﹣（﹣）﹣1
（4）（+﹣）（﹣+）
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）先化简二次根式再进行计算即可；
（2）运用平方差公式进行计算即可；
（3）根据平方差公式、零指数幂、负指数幂进行计算即可；
（4）根据平方差公式进行计算即可．
【解答】解：（1）原式=12﹣9；
（2）原式=（﹣++）（﹣﹣﹣）
=2×（﹣2）
=﹣4；
（3）原式=4﹣3+1+2
=4；
（4）原式=[+（）][﹣（）]
=（）2﹣（﹣）2
=5﹣（3+2﹣2）
=5﹣5+2
=2．
　
23．已知，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．
【考点】二次根式的化简求值．
【分析】若将（x+1）看作一个整体，那么所求的代数式正好是个完全平方式，可按公式将所求代数式进行化简，然后再代值求解．
【解答】解：原式=（x+1﹣2）2
=（x﹣1）2，
当时，
原式==3．
　
三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）
24．若关于x的方程3（x+4）=2a+5的解大于关于x的方程的解，试确定a的取值范围．
【考点】解一元一次不等式；解一元一次方程．
【分析】先根据（x+4）=2a+5用a表示出x，再根据用a表示出x，列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵3（x+4）=2a+5，
∴x=；
∵=，
∴x=﹣a，
∴＞﹣a，
解得a＞．
　
25．整数k取何值时，方程组的解满足条件：x＜1且y＞1？
【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求出方程组的解，根据题意得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：解方程组得：，
∵x＜1且y＞1，
∴，
解得：﹣1＜k＜，
整数k为0，1，2，
即当整数k取0或1或2时，方程组的解满足条件：x＜1且y＞1．
　
26．义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？
【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．
【分析】（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．
（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．
【解答】解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，
5x+4（x﹣20）=820，
x=100，
x﹣20=80，
购买A型100元，B型80元；
（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，
，
∴20＜m≤22，
而m为整数，所以m为21或22．
当m=21时，60﹣m=39；
当m=22时，60﹣m=38．
所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B
39块、
方案二
购买A22块，B38块．
　
2016年9月20日