11.6一元一次不等式组
1、有一批铅笔分给几个小朋友，每人分5支，还余2支；每人分6支，那么最后一个小朋友分得铅笔少于2支，求小朋友的人数与铅笔支数．
一个两位数的十位数比个位数小2，若这个两位数大于21而小于36，求这个两位数。
3、将两筐苹果分给甲、乙两个班组，甲班有1人分到6个，其余的每人分到13个；乙班有1人分到5个，其余的每人分到10个．如果两筐苹果的个数相同，并且大于100不超过200，那么甲班、乙班各有多少人？
4、选择：
（1）如图，长方形木框内、外边长的总和不超过45，则x的取值范围是（
）
A、
B、
C、
D、
（2）某班共有48人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的有
（
）
A、20人B、19人C、11人或13人D、19人或20人
（3）用120根火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边用了
（
）
A、20根火柴B、19根C、18根或19根火柴D、19根或20根
5、一个长方形足球场的长为xm，宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛．（注：用于国际足球比赛的足球场的长在100～110m之间，宽在64～75m之间）．
6、某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲、乙两个垃圾厂处理．已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元．如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少处理垃圾需要多少小时？
7、韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油．现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排乘A队车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，求A队有多少辆出租车．
8、在车站开始检票时，有a(a>0)名旅客在候车室等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度是固定的，若开放一个检票口，需30分钟才可以将排队等候检票的旅客全检票完毕，若开放2个票口，则只需10分钟可将排队的旅客检票完毕，如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全检票完毕，以便后来的旅客随到随检，至少同时开放几个票口？
9、仔细观察下图，认真阅读对话：
根据对话的内容，试求出饼干和
牛奶的标价各是多少元？
10、将实际问题数式化
在将实际问题转化为数学问题的过程中，把问题所叙述的情景数式化是十分重要的一步。请看下例：
例
如果我们来玩这样一个游戏，把16根火柴首尾相接，围成一个长方形（不包括正方形），谁围出不同形状的长方形的个数多，谁就获胜。那么怎样找到围出不同形状的长方形个数最多的办法呢？最多个数又是多少呢？
答案：
1、
4、（1）D
（2）D
(3)C11.4
解一元一次不等式
【基础训练】
1．在解不等式的过程中，请把每一步所依据不等式的理由填在每一步后面的括号内
2x－5≥+2
解：去分母，得
－6x－15≥x+6．(
)
移项，得
－6x－x≥15+6．(
)
合并同类项，得
－７x≥21．
(
)
把系数化为1，得
x≤３
(
)
2．不等式６＋１２ｘ＜０的解集是____________.
3．不等式2x+5>4x－1的解集是 ．
4．
不等式8x－1≥6x－5的解集是 ．
5．当a
时，代数式4a+3的值是正数；当a
时，它的值不大于5；
当a
时，它的值不小于2．
6．已知-1且x为非负整数，那么x=
．
7．不等式19-5x>2的正整数解是
．
8．当_______时,代数式的值是正数.
9．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
【综合拓展】
1．若代数式的值不大于3,则的取值范围是 ．
2．４与某数的7倍的和不大于6与该数的5倍的差,若设某数为,则的最大整数解是
．
3．某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于商品积压,商品准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可 折．
4．不等式19-5x>2的正整数解的个数是 ．
5．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
6．如果方程3x-m+1=2x-1的解是负数，求m的取值范围．
7．如果关于的不等式正整数解为1,2,3,正整数应取怎样的值
8．海滨外国语学校打算买10~25只随身听，A、B两家商店均有同一品牌的这种商品，且报价均为300元．经过协商，A店表示可按七五折结帐；B店表示可按八折优惠并赠送一只随身听．该学校选择哪家商店购货花费最少
答案：
略
X＜-
＞-3
≥-2
5、当a
＞-
时，代数式4a+3的值是正数；当a
≤
时，它的值不大于5；
当a
≥-
时，它的值不小于2．
6、4,3,2,1,0
7、3,2,1
8、x＞-
(1)x＜-3
(2)
x＞-11.4
解一元一次不等式
【基础训练】
(一)选择
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（
）
A．3x(x+5)＞3x2+7；
B．x2≥0；
C．xy－2＜3；
D．x+y＞5．
2．不等式6x+8＞3x+8的解是（
）
A.
x﹥
B.
x﹤0
;
C.
x﹥0
D.
x﹤
3．3x－7≥4x－4的解是（
）
A．x≥3；
B．x≤3；
C．x≥－3；
D．x≤－3．
4．若|m－5|=5－m，则m的取值范围是（
）
A．m＞5；
B．m≥5；
C．m＜5；
D．m≤5．
（
）
A．x＞15；
B．x≥15；
C．x＜15；
D．x≤15．
6．若关于x的方程3x+3k=2的解是正数，则k的值为（
）
A.
k﹤
B.
k﹥
C．k为任何实数；
D．以上答案都不对．
7．下列说法正确的是
（
）
A．x=2是不等式3x＞5的一个解；
B．x=2是不等式3x＞5的解；
C．x=2是不等式3x＞5的唯一解；
D．x=2不是不等式3x＞5的解．
（
）
A．y＞0；
B．y＜0；
C．y=0；
D．以上都不对．
9.
不等式－3x＋9≥0的解集是
.
10.已知ax＋9=0的解是x=3,则a=
,此时不等式ax－6﹤0的解集为
.
11.不等式x－2﹤0的正整数整数解是
.
12.不等式＋1≦4＋x的负整数解有
.
13.（1）当x
时,代数式3x＋2的值是非正数;
（2）当x
时,代数式－2x＋5的值不小于10.
14、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2x﹤3x－2
（2）－x≥1
（3）
2（2x+2）≥3(x－1)+5
（4）2(x－1)－
x＞3(x－1)－3x－5．
【综合拓展】
15.
根据下列条件,解答下列各题
（1）如果关于x的方程x＋2m－3=3x＋7的解为不大于2的非负数,求m的取值范围;
（2）若︱3x－4︱﹥3x－4,求x的取值范围.
答案：
A
C
D
D
D
A
A
B
X≤－3
a=－3
，a＞－2
x=1
x≥－4
13、（1）x＞2
（2）x≤－3
（3）
x≥－2
（4）x＞－6．11.5
用一元一次不等式解决问题
【基础训练】
一、选择题
1.
某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费元，以后每分钟收费元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（
）
A．元
B．元
C．元
D．元
二、填空题
1.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料中20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载
捆材料．
2.
我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对
道题.
三、解答题
1.
某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？
2.
今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．
⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表
甲
乙
总计
A
x
14
B
14
总计
15
13
28
⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨 千米）
3.我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表：
(1)
2011年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？
（收益＝销售额－成本）
(2)
2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？
(3)
已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每载装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg
4.
筹建中的城南中学需720套担任课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把.已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务.
（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？
（2）先学校筹建组组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案.
5.
2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．
(1)求这份快餐中所含脂肪质量；
(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．
6.
某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．
(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元
(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案 哪种方案获利最大 最大利润是多少
7.
为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.
（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？
（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；
（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）
8.
我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。现有A型、B型、C型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满。根据下表信息，解答问题。
苦荞茶
青花椒
野生蘑菇
每辆汽车运载量
（吨）
A型
2
2
B型
4
2
C型
1
6
车型
A
B
C
每辆车运费（元）
1500
1800
2000
设A型汽车安排辆，B
型汽车安排辆，求与之间的函数关系式。
如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。
为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。
10.今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：
月用水量（吨）
单价（元/吨）
不大于10吨部分
1.5
大于10吨不大于m吨部分（20≤m≤50）
2
大于m吨部分
3
为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
记该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；
若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围。
各位同学，请你也认真做一做，相信聪明的你一定会顺利完成。
11.某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2
000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．
(1)若购买这批小鸡苗共用了4
500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？
(2分)
(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4
700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？
(3分)
(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？
12.
某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．
(l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？
13.
某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．
⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？
⑵有几种购买T恤和影集的方案？
14.某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
答案：
1.B
2.
42
3.14
1.
（1）120×0.95=114（元）
所以实际应支付114元．
（2）设购买商品的价格为x元，由题意得：
0.8x+168＜0.95x
解得x>1120
所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．
2.⑴（从左至右，从上至下）14－x
15－x
x－1
⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275
解不等式1≤x≤14
所以x=1时y取得最小值
ymin=1280
3.（1）2011年王大爷的收益为：
（2）设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30－x）亩．
由题意得解得，
又设王大爷可获得收益为y万元，则，即.
∵函数值y随x的增大而增大，∴当x＝25，可获得最大收益.
答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，养殖桂鱼5亩.
（3）设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料akg，由（2）得，共需饲料为，根据题意，得，解得.
答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg.
4.
【答案】，
光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅.
（2）设人生产桌子，则人生产椅子，
则
解得，
生产桌子60人，生产椅子24人。
5.
(1)
400×5%＝20．
答：这份快餐中所含脂肪质量为20克．
(2)设所含矿物质的质量为x克，由题意得：x+4x+20+400×40%
=400，
∴x＝44，
∴4x＝176
答：所含蛋白质的质量为176克．
(3)解法一：设所含矿物质的质量为y克，则所含碳水化合物的质量为(380－5y)克，
∴4y+(380－5y)≤400×85%，
∴y≥40，
∴380－5y≤180，
∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．
解法二：设所含矿物质的质量为而克，则n≥(1－85%－5%)×400
∴n≥40，
∴4n≥160，
∴400×85%－4n≤180，
∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．
6.
【答案】(1)设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得
，解得
答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元
(2)设购进电脑机箱z台，得
，解得24≤x≤26
因x是整数，所以x=24,25,26
利润10x+160(50－x)=8000－150x，可见x越小利润就越大，故x=24时利润最大为4400元
答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器。第①种方案利润最大为4400元。
7.
（1）设一台甲型设备的价格为x万元，由题，解得x＝12，∵
12×75%＝9
，∴
一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元
(2)设二期工程中,购买甲型设备a台,由题意有，解得：
由题意a为正整数,∴a＝1,2,3,4
∴所有购买方案有四种,分别为
方案一:甲型1台,乙型7台；
方案二:甲型2台,乙型6台
方案三:甲型3台,乙型5台；
方案四:甲型4台,乙型4台
(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元
化简得:
－2a＋192,
∵W随a的增大而减少
∴当a＝4时,
W最小（逐一验算也可）
∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少.
8.
解：⑴
法①
根据题意得
化简得：
法②
根据题意得
化简得：
⑵由
得
解得
。
∵为正整数，∴
故车辆安排有三种方案，即：
方案一:型车辆，型车辆，型车辆
方案二:型车辆，型车辆，型车辆
方案三:型车辆，型车辆，型车辆
⑶设总运费为元，则
∵随的增大而增大，且
∴当时，元
答：为节约运费，应采用
⑵中方案一，最少运费为37100元。
9.
⑴（从左至右，从上至下）14－x
15－x
x－1
⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275
解不等式1≤x≤14
所以x=1时y取得最小值ymin=1280
10.
（1）10×1.5+（18－10）×2＝31
（2）①当x≤10时
y=1.5x
②当10<
x≤m时
y=10×1.5+（x－10）×2=2x－5
③当x＞m时
y=10×1.5+（m－10）×2+(x－m)×3
(3)
①当40吨恰好是第一档与第二档时
2×40－5＝75
符合题意
②当40吨恰好是第一档、第二档与第三档时
70≤10×1.5+（m－10）×2+(40－m)×3≤90
70≤－m+115≤90
25
≤m≤45
11.
【答案】解:
设购买甲种小鸡苗只，那么乙种小鸡苗为(200－)只．
(1)根据题意列方程，得，
解这个方程得：(只)，
(只)，·即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只．
(2)根据题意得：，
解得：，
即：选购甲种小鸡苗至少为1３00只．
(3)设购买这批小鸡苗总费用为元，
根据题意得：，
又由题意得：，
解得：，
因为购买这批小鸡苗的总费用随增大而减小，所以当＝1200时，总费用最小，乙种小鸡为：2000－1200＝800(只)，即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用最小，最小为4800元．
12.
⑴设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50－x）个.
根据题意得解得，
所以共有三种方案①A
:31
B:19
②A
:32
B:18
③A
:33
B:17
⑵由于搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，所以搭配同样多的园艺造型A种比B种成本低，则应该搭配A种33个，B种17个.
成本：33×200+17×360=12720（元）
说明：也可列出成本和搭配A种造型数量x之间的函数关系，用函数的性质求解；或直接算出三种方案的成本进行比较也可.
13.
(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．
由题意得：
－－－－－－－－3分
解得：
答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．－－－－5分
（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20－a）亩．
由题意得：
－－－－－－7分
解得：10＜a≤14.
∵a取整数为：11、12、13、14.－－－－－－－－－－－－－－8分
∴租地方案为：
类别
种植面积
单位：（亩）
A
11
12
13
14
B
9
8
7
6
－－－－－－－－－－－－10分
13.
【答案】（1）设T恤和影集的价格分别为元和元．则
解得
答：T恤和影集的价格分别为35元和26元．
（2）设购买T恤件，则购买影集
(50－)
本，则
解得，∵为正整数，∴=
23，24，25，
即有三种方案．第一种方案：购T恤23件，影集27本；
第二种方案：购T恤24件，影集26本；
第三种方案：购T恤25件，影集25本．
14.
（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30－x）个．由题意，得
…………………………2分
解这个不等式组，得18≤x≤20．
由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．
当x=18时，30－x=12；当x=19时，30－x=11；当x=20时，30－x=10．
故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书
角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．
…5分
（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；
方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；
方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．
故方案一费用最低，最低费用是22320元．
调出地
水量/万吨
调入地
特产
车型11.6一元一次不等式组
一、认真选一选
(1)下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是( )
A．
B． C．
D．
A．x≤b
B．x＜a C．b≤x＜a
D．无解
A．m＝3
B．m≥3 C．m≤3
D．m＜3
二、请你填一填
(3)如果三角形的三边长分别是3
cm、(1－2a)
cm
、8
cm，那么a的取值范围是________．
三、如果关于x、y的方程组的解满足x＞0且y＜0，请确定实数a的取值范围．
四、用数学眼光看世界
某企业现有工人80人，平均每人每年可创产值a元.为适应市场经济改革，现决定从中分流一部分人员从事服务行业.分流后企业工人平均每人每年创造产值可增加30%，服务行业人员平均每人每年可创产值2.5a元.要使分流后企业工人的全年总产值不低于原来全年总产值，而且服务行业人员全年创产值不低于原企业全年总产值的一半.假设你是企业管理者，请你确定分流到服务行业的人数．
参考答案
一、(1)C
(2)C
(3)A
(4)C
二、(1)2≤x＜5
(2)a≤2
(3)－5＜a＜－2
三、解方程组得这个方程组的解是
∵ x＞0且y＜0，
∴
解得：－2＜a＜3
四、解：设分流x人从事服务行业，则剩余(80－x)人从事企业生产．
根据题意得：
即
∴
又∵ x是整数∴ x＝16，17或18
即可分流16人或17人、18人去从事服务行业．11.2不等式解集
【基础训练】
1．将数轴上x的范围用不等式表示：
（1）
；
（2）；
（3）
；
（4）；
（5）x应取大于－2且小于1的值或x等于－2.此不等式的解集在数轴上的表示为：
2.下列说法错误的是（
）
A.－3x>9的解集为x<－3
B.不等式2x>－1的整数解有无数多个
C.－2是不等式3x<－4的解
D.不等式x>－5的负整数解有无数多个
3.如图表示的是以下哪个不等式的解集（
）
A.x>－1
B.x<－1
C.x≥－1
D.x≤－1
4.不等式－3≤x<2的整数解的个数是（
）
A.4个
B.5个
C.6个
D.无数个
5.如果3+2x是正数，则x的取值范围是_______，如果3+2x是非负数，则x的取值范围是________.
6.不等式|x|<的整数解是________.
7.x的3倍不大于－8，用不等式表示为________，其解集是________.
8.使不等式x>－且x<2同时成立的整数x的值是________
.
9、请在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x≥0
(2)x<－2.5
(3)－2【综合拓展】
一、选择题
10.下列说法中，正确的是(
)
A.x=2是不等式3x＞5的一个解
B.x=2是不等式3x＞5的唯一解
C.x=2是不等式3x＞5的解集
D.x=2不是不等式3x＞5的解
11.不等式－4≤x＜2的所有整数解的和是(
)
A.－4
B.－6
C.－8
D.－9
12.若不等式(a+1)x＜a+1的解集为x＜1，那么a必须满足(
)
A.a＜0
B.a≤－1
C.a＞－1
D.a＜－1
13.已知ax＜2a(a≠0)是关于x的不等式，那么它的解集是(
)
A.x＜2
B.x＞－2
C.当a＞0时，x＜2
D.当a＞0时，x＜2;当a＜0时，x＞2
二、填空题
14.不等式2x－1≥5的最小整数解为________.
15.大于________的每一个数都是不等式5x＞15的解.
16.如果不等式(a－3)x＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是________.
三、解答题
17.利用不等式的性质求出下列不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)－2x≥3
(2)－4x+12＜0
18.（1）不等式|x|≤0、x2＜0的解集是什么？
（2）不等式x2＞0和x2+4＞0的解集分别又是什么？
19.已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围
20．已知X－3M=Y+M,试比较X,Y的大小.
21．如果不等式(a－1)X>a－1的解集为X<1,你能确定a的范围吗 不妨试试看
答案:
1、略
2、D
3、D
4、B
5、x＜－
x≤－
6、－2、－1、0、1、2
7、3x≤－8，x≤－
8、－1,0
9、略
10、A
11、D
12、C
13、D
14、3
15、3
16、a＞3
17、略
18、（1）不等式|x|≤0、x2＜0的解集分别是x=0，无解
（2）不等式x2＞0和x2+4＞0的解集分别是x≠0，任意实数。
19、a＜－
20、略
21、a＜111.3不等式的性质
【基础训练】
1、①不等式的基本性质1
如果a>b，那么a＋c
b＋c，a－c
b－c。
不等式的两边都加上（或减去）同一个
或同一个
，不等式的方向
。
②不等式的基本性质2
如果a>b，并且c>0，那么ac
bc，
。
不等式两边都乘以（或除以）同一个
，不等号的方向
。
③不等式的基本性质3
如果a>b，并且c<0，那么ac
bc，
。
不等式两边都乘以（或除以）同一个
，不等号的方向
。
用“>”或“<”填空：
2、(1)a＋3_____b＋3；(a
(2)2a_____2b；(a>b)；
(3)
(a>b)；
(4)a－4_____b－4
(a－b>0)
；
(5)若a>0，b>0，则ab_____0；
(6)若b<0，则a＋b______a；
(7)当a<0时，b_____0时，ab>0．
3、已知a＜b，下列式子中，错误的是( )
A、4a＜4b
B、－4a＜－4b
C.、a＋4＜b＋4
D、a－4＜b－4
4、若x＞y，则ax＞ay.那么一定有( )
A、a＞0
B、a≥0
C、a＜0
D、a≤0
5、已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集是x＜，则a的取值范围(
)
A、a＞0
B、a＞1
C、a＜0 D、a＜1
6、若，则下列各式中一定正确的是（
）
A．
B．
C．>0
D．
7、用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
若x＋2＞5,则x
3，根据
；
若＜－1，则x
，根据
；
若x＜－3，则x
，根据
；
8、若a＞b,c＜0,
用“>”或“<”号填空．
（1）
（2）2a－4
2b－4
（3）－a
－b
（4）a+2
b+1
（5）ac2
bc2
（6）ac
bc
（7）ac+c
bc+c
（8）ac2+1
bc2+1
9、如图1，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数
轴上可表示为（
）
10、若a－b>a,a+b）
（A）ab<0
（B）>0
（C）a+b>0
（D）a－b<0
11、根据不等式的性质将下列不等式化为x＜a或x＞a的形式：
（1）2x＜x－5
（2）x＋1＜4
（3）x＜（4）＞
12、a＞1，－1＜b＜0,试分别比较:
（1）,的大小
（2）,ab2,ab,
－a的大小．
【综合拓展】
1、根据不等式的性质，把下列不等式化为或的形式：
（1）x+3<－2；
（2）；
（3）7x>6x－4；
（4）－x<0；
2、试判断下列各对整式的大小：
(1)和－2m+5；
(2)和－4a+1
答案：
1、略
2、(1)a＋3___＜__b＋3；(a(2)2a___＞__2b；(a>b)；
(3)
＜；
(4)a－4_＞__b－4
(a－b>0)
；
(5)若a>0，b>0，则ab_＞_0；
(6)若b<0，则a＋b_＜__a；
(7)当a<0时，b_＜__0时，ab>0．
3、B
4、A
5、B
6、D
7、略
9、A
10、B
11、（1）x＜－5
（2）x＞－9（3）x＞－1（4）x＞－6
12、（1）＞
（2）,ab2
＞＞－a
0
1
2
B
0
1
2
A
0
1
D
2
0
2
1
C
A
A
图111.1生活中的不等式
【基础训练】
1.用“＞”或“＜”号填空：
（1）－6＋4 －1＋3； （2）5－2 0－2；
（3）6×2 3×2 （4）－6×（－4） －2×（－4）.
2.用适当的符号表示下列关系:
（1）x的5倍与3的差比x的4倍大；（2）a的的相反数是非负数；
（3）x的3倍不小于y的8倍。
3.下列不等式中，总能成立的是
（
）
A．＞0
B．
C．2a＞a
D．＞a
4.用不等式表示：
(1)a的相反数是正数；
（2）m与2的差小于；
（3）x的与4的和不是正数；
（4）y的一半与x的2倍的和不小于3。
5.下列各数：，－4，，0，5.2，3其中使不等式＞1，成立是（
）
A．－4，，5.2
B．，5.2，3
C．，0，3
D．，5.2
6.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值
（
）
A．＞0
B．＜0
C．＝0
D．≥0
【综合拓展】
7.用不等式表示：
（1）x的与5的差小于1；
（2）8与y的2倍的和是正数；
（3）x的4倍大于x的3倍与7的差；
（4）x与8的差的不大于0.
8.a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：
用“＜”或“＞”号填空：
（1）a__________b;
（2）|a|__________|b|;
（3）a+b__________0;
（4）a－b__________0;
（5）a+b__________a－b;
（6）ab__________a.
9.如图1－1，用用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？
（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？
10.（1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）
（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度x（m）应满足怎样的关系式？
答案：
1、＜、＞、＞、＞
2、略
3、B
4、略
5、D
6、B
7、略
8、（1）a__＞____b;
（2）|a|_＜_|b|;
（3）a+b__＜___0;
（4）a－b__＞___0;
（5）a+b__＜__a－b;
（6）ab__＜___a.
9、略
10、（1）5+3x＞240
（2）4×＞10
