（期中培优卷）第1~4单元期中全优拔尖冲刺卷-2025-2026学年六年级上册数学人教版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中全优拔尖冲刺卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题）
1．下列各图中，有（　　）幅图能正确表示“”的意义。
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下面算式的积在和之间的是（　　）
A． B． C． D．
3．哥哥上学时要向东南方向走1500米才能到学校，放学回家要向（　　）方向走1500米回家。
A．东北 B．西南 C．西北
4．把甲桶油的倒入乙桶后，两桶油正好相等，原来乙桶油是甲桶油的（　　）
A． B． C．
5．李老师5分钟打5百多字，杜老师7分钟打6百多字，比较他们的打字速度，（　　）
A．李老师快 B．杜老师快 C．一样快 D．无法比较
6．M是一个不为零的自然数，下面的算式中，结果最小的是（　　）
A． B． C．
7．六年级数学兴趣小组有46人，男、女生人数比不可能是（　　）
A．11：12 B．25：21 C．2：3 D．12：11
8．甲、乙两袋大米的质量比是2：3。如果从甲袋取出5kg放入乙袋后，甲、乙两袋大米的质量比变为3：7。那么两袋大米的总质量是（　　）
A．50 B．80 C．100
9．10g盐溶于100g水中，盐与盐水的比是（　　）
A．1：11 B．1：10 C．1：9 D．9：10
二．填空题（共10小题）
10．4吨增加吨是 　 　吨，5吨增加是 　 　吨。
11．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
①8 　 　8 ② 　 　 ③ 　 　0.6
④8÷4 　 　 ⑤1.5 　 　1.5 ⑥ 　 　
12．表示把　 平均分成　 　份，取其中的　 　份，结果是　 ．
13．根据如图列出乘法算式：　 　。
14．淘气看笑笑在北偏西55°方向上，笑笑看淘气在 　 　方向上。
15．57的倒数是 　 　，　 　与0.25互为倒数。
16．3表示把平均分成 　 　份，求 　 份是多少？也就是求的 　 　是多少。
17．一个三角形三个内角的度数比是1：3：5，最大的角是 　 　度，这是一个 　 　三角形。
18．9：　 　 　 　÷8＝ 　 　（填小数）。
19．两个正方体的棱长分别是8cm和6cm，它们的棱长总和比是 　 　，表面积比是 　 　，体积比是 　 　。（填最简整数比）
三．判断题（共6小题）
20．1kg糖，吃了，还剩kg．　 　．
21．的积在和之间。 　 　
22．在同一幅图中，“北偏东20°”与“南偏西20°”表示的方向是一样的。 　 　
23．真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1。 　　
24．一个数除以真分数，商小于被除数．　 　．
25．一个三角形的三个内角的度数比是1：1：3，这是一个钝角三角形．　 　
四．计算题（共4小题）
26．直接写得数。
21
12
27．解方程。
x x
28．把下列各比化成最简单的整数比。
（1）6： （2）2.5厘米：0.4米
29．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
五．操作题（共1小题）
30．小凯从家出发向东偏北30°方向行走600m到超市，再向正东方向行走600m到学校，最后向南偏西40°方向行走400m到游乐场。根据上面的描述，画出小凯行走的路线图。
六．应用题（共6小题）
31．红星小学开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，航模小组和美术小组分别有多少人？
32．龙一鸣家在学校西偏北25°方向1200米处，黄霏霏家在学校东偏北40°方向1800米处．
①请你在图上分别标出龙一鸣家和黄霏霏家的位置．
②如果龙一鸣从家经过学校去黄霏霏家，龙一鸣应该怎样走？如果每分钟走60米，到达黄霏霏家需要多少分钟？
33．甲乙两个工程队共同修建一条隧道，已知两队合作6个月能完成，如果甲队单独完成需要15个月，那么乙队单独修建成这条隧道需要多少个月？
34．一条通村公路长50千米，甲工程队单独施工要用20天完成，乙工程队单独施工要用10天完成，如果两队合作，多少天能完成这条通村公路的？
35．汽车厂计划生产汽车800辆，已经生产了一周（7天），平均每天生产60辆。剩下的要5天完成，平均每天需生产多少辆？
36．乐乐在家制作“鲜梅汤”，他往240mL的酸梅原汁中加了300毫升水时，妈妈告诉他，当酸梅原汁与水的比是3：7时，口感最佳。最简洁的方式，乐乐此时往已调制的“酸梅汤”中加水，还是加酸梅原汁，应该加多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．B
【思路分析】第一个图，把长方形平均分成3份，取其中的2份，再把这2份平均分成2份，取其中的1份，可以用算式表示；
第二个图，把长方形平均分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成2份，取其中的1份，可以用算式表示；
第三个图，把整体平均分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成3份，取其中的1份，可以用算式表示。
【解答】解：由分析可得，能用表示的图有1个。
故选：B。
【名师点评】掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。
2．A
【思路分析】分别计算出各个选项中算式的结果，看哪个算式的结果在和之间即可。
【解答】解：选项A，，；
选项B，，；
选项C，，2；
选项D，，.
故选：A。
【名师点评】解答本题需熟练掌握分数乘法法则及比较分数大小的方法，对于选项B和选项D，可以直接应用积的变化规律判断。
3．C
【思路分析】根据方向的相对性即可解答。
【解答】解：哥哥上学时要向东南方向走1500米才能到学校，放学回家要向西北方向走1500米回家。
故选：C。
【名师点评】本题考查了方向的相对性的应用。
4．C
【思路分析】由题意可知：甲桶油应比乙桶油多甲桶油的2，把甲桶油的重量看作单位“1”，乙桶油即甲桶油的1；进而得出结论。
【解答】解：12
＝1
答：原来乙桶油是甲桶油的。
故选：C。
【名师点评】解答此题的关键是先判断出单位“1”，进而根据数量间的关系进行分析、解答即可。
5．A
【思路分析】用两位老师打字的个数除以他们各自打字的时间，分别计算出两位老师平均每分钟打字的个数，先估算出结果，再比较大小即可。
【解答】解：500÷5＝100（字）
因为李老师5分钟打5百多字，所以李老师平均每分钟打字的数量要超过100字。
因为700÷7＝100（字）
因为杜老师7分钟打6百多字，不足7百字，所以杜老师平均每分钟打字的数量要小于100字。
所以比较他们的打字速度，李老师快。
答：比较他们的打字速度，李老师快。
故选：A。
【名师点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
6．C
【思路分析】分别将三个算式与M比较大小，即可确定出哪个算式的结果最小。
【解答】解：M一个不为零的自然数，则：
MM
MM，M＞M
MM
M最小
故选：C。
【名师点评】此题考查了不通过计算判断和与加数、因数与积、商与被除数之间大小关系的方法。
7．C
【思路分析】兴趣小组的总人数已知，看哪个比的前后项的和不能整除总人数，那个比就是正确答案。
【解答】解：A、46÷（11+12）＝2，不符合要求；
B、46÷（25+21）＝1，不符合要求；
C、46÷（2+3）＝9…1，符合要求；
D.46÷（12+11）＝2，不符合要求；
故选：C。
【名师点评】解答此题的关键是：由于人数必须是整数，只要看比的前后项的和能否整除全小组人数，从而选出答案。
8．A
【思路分析】由于此题的未知量是两个，单位“1”不同，所以要统一单位“1”，因为是“从甲袋取出5kg放入乙袋”，所以两袋大米总量不变，由“甲、乙两袋大米的质量比是2：3”，得甲是两袋大米总量的；后来甲是两袋大米总量的，由此即可以求出5千克占两袋大米总量的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：5÷（）
＝5÷（）
＝5
＝5×10
＝50（千克）
答：两袋大米的总质量是50千克。
故选：A。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用。
9．A
【思路分析】根据“把10克盐完全溶解在100克水中”，可知盐水的重量是100+10＝110（克），然后结合题意，用盐的克数比盐水的克数，解答即可。
【解答】解：10：（10+100）
＝10：110
＝1：11
答：盐和盐水的比是1：11。
故选：A。
【名师点评】本题考查了比的意义，解答此题的关键是找出盐与盐水对应的克数，写出比再化简即可。
二．填空题（共10小题）
10．；6。
【思路分析】用4吨直接加上吨，即可计算出未知的吨数。
先用乘法计算出增加的吨数，再用5吨加上增加的吨数，即可计算出未知的质量。
【解答】解：（吨）
55
＝1+5
＝6（吨）
答：4吨增加吨是吨，5吨增加是6吨。
故答案为：；6。
【名师点评】本题解题的关键是根据分数加法的意义与分数乘法的意义，列式计算。
11．①＜；②＜；③＝；④＝；⑤＞；⑥＝。
【思路分析】①②一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，据此判断；
③0.6，据此判断；
④除以一个数，等于乘这个数的倒数；
⑤一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，据此判断；
⑥根据乘法结合律即可判断。
【解答】解：
①88 ② ③ 0.6
④8÷4 ⑤1.51.5 ⑥
故答案为：①＜；②＜；③＝；④＝；⑤＞；⑥＝。
【名师点评】本题考查了分数乘法计算以及分数大小的比较、积的变化规律的应用。
12．见试题解答内容
【思路分析】表示的是多少，也就是把平均分成2份，取其中的1份，然后计算出结果即可．
【解答】解：表示把平均分成2份，取其中的1份，结果是．
故答案为：，2，1，．
【名师点评】分数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少，据此解答．
13．。
【思路分析】第一个图，是把长方形平均分成两份，阴影部分占了1份，用表示，第二个图是把阴影部分再平均分成4份，阴影部分占了3份，用表示，所以图中表示的是的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【解答】解：由分析可得，乘法算式是。
故答案为：。
【名师点评】掌握分数乘分数的意义是解答本题的关键。
14．南偏东55°。
【思路分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
【解答】解：淘气看笑笑在北偏西55°方向上，笑笑看淘气在南偏东55°方向上。
故答案为：南偏东55°。
【名师点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答。
15．，4。
【思路分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：57的倒数是，4与0.25互为倒数。
故答案为：，4。
【名师点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
16．3；1；。
【思路分析】分数除以整数的意义，就是把一个数平均分成几份，求每份是多少；分数除以整数的方法：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数，据此求解即可。
【解答】解：由分析可得：3表示把平均分成3份，求1份是多少？也就是求的是多少。
故答案为：3；1；。
【名师点评】本题考查分数除法的意义以及计算法则，理解掌握分数除以整数的意义，灵活应用分数除以整数的计算方法是解题的关键。
17．100，钝角。
【思路分析】根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和是180°，其中最大角占三个角度数和的，根据分数乘法的意义即可求出这个三角形最角的度数；根据求出的这个三角形的最大角的度数即可对这个三角形（按角）分类。
【解答】解：180
＝180
＝100（度）
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形
答：最大的角是100度，这是钝角三角形。
故答案为：100，钝角。
【名师点评】此题考查的知识点：三角形内角和定理、按比例分配问题、三角形（按角）的分类。
18．12，6，0.75。
【思路分析】根据比与分数的关系3：4，再根据比的性质，比的前、后项都乘3就是9：12；根据分数与除法的关系3÷4，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘2就是6÷8；3÷4＝0.75。
【解答】解：9：126÷8＝0.75
故答案为：12，6，0.75。
【名师点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
19．见试题解答内容
【思路分析】正方体的棱长和＝棱长×12，正方体的表面积＝边长×边长×6，正方体的体积＝边长×边长×边长，根据比的意义即可解答。
【解答】解：8×12：6×12＝4：3
8×8×6：6×6×6＝16：9
8×8×8：6×6×6＝64：27
两个正方体的棱长分别是8cm和6cm，它们的棱长总和比是 4：3，表面积比是 16：9，体积比是 64：27。
故答案为：4：3；16：9；64：27。
【名师点评】本题考查了正方体的棱长和，表面积，体积的计算及比的意义。
三．判断题（共6小题）
20．√
【思路分析】把糖的总质量看成单位“1”，剩下的质量是总质量的（1），用总质量乘上这个分率就是剩下的质量，再与千克比较即可判断．
【解答】解：1×（1）
＝1
还剩下千克是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
21．√
【思路分析】先计算的乘积，然后通分，最后比较即可解答此题。
【解答】解：
在和之间，所以在和之间。
答：原题干正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题考查的是分数乘法以及分数的大小的比较。
22．×
【思路分析】北偏东20°是以正北为角的始边，向东转20°的射线的方向，南偏西20°是以正南为角的始边，向西转20°的射线的方向。如下图：北偏东20°与南偏西20°方向完全相反。
【解答】解：如图：
从上图可以看出，在同一幅图中，“北偏东20°”与“南偏西20°”表示的方向是不一样的。即原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查了方向的认识，在描述物体的方向时，一定要找准谁是起始方向。
23．
【思路分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此解答。
【解答】解：真分数的倒数都大于1，假分数的倒数小于或等于1，所以原题说法错误。
故答案为：。
【名师点评】本题主要考查了倒数、真分数和假分数的意义，属于基础知识。
24．见试题解答内容
【思路分析】分数的分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于1，一个数（0 除外）除以小于1的数，商大于被除数．据此进行判断．
【解答】解：因为真分数小于1，一个数（0 除外）除以小于1的数，商大于被除数．
所以，一个数除以真分数，商小于被除数．出说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查的目的是理解真分数的意义，掌握判断商与被除数之间的大小关系的方法，一个数（0 除外）除以小于1的数，商大于被除数．一个数（0 除外）除以大于1的数，商小于被除数．
25．√
【思路分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°，把180°看作单位“1”，这个三角形的最大角占，根据分数乘法的意义，用180°乘就是这个三角形最大角的度数，根据这个角是锐角、直角还钝角即可判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形．
【解答】解：180°
＝180°
＝108°
这个三角形的最大角是108°，是钝角
即这是一个钝角三角形
原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查的知识点有：三角形内角和定理、按比例分配问题、三角形（按角）的分类．
四．计算题（共4小题）
26．；49；1；；；；；9。
【思路分析】根据分数加减乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
2149 1
12 9
【名师点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
27．x；x；x＝2。
【思路分析】x，根据等式的性质，方程左右两边同时乘即可；
，根据等式的性质，首先将方程左右两边同时减，然后将方程左右两边同时乘即可；
x，首先将方程化简为x，然后将方程左右两边同时乘 即可。
【解答】解：x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x＝2
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握利用等式的性质解方程的方法及应用。
28．（1）45：4；
（2）1：16。
【思路分析】（1）根据比的基本性质比的前、后项都乘15，再除以2即可将此比化成最简整数比。
（2）把0.4米化成40厘米，根据比的基本性质比的前、后项都乘10再除以25即可将此比化成最简整数比。
【解答】解：（1）6：
＝（6×15）：8
＝90：8
＝（90÷2）：（8÷2）
＝45：4
（2）2.5厘米：0.4米
＝2.5厘米：40厘米
＝25：400
＝（25÷25）：（400÷25）
＝1：16
【名师点评】化简比关键是比的基本性质的灵活运用。
29．；；；。
【思路分析】，除法变成乘法，利用分数乘法计算方法去计算；
，先算乘法运算，再算加法运算；
，利用整数运算律中的乘法分配律进行简便运算；
除法变成乘法，利用整数运算律中的乘法分配律进行简便运算。
【解答】解：
【名师点评】本题考查的是分数乘法混合运算以及简便运算的应用。
五．操作题（共1小题）
30．。
【思路分析】依据图示可知，图上1厘米代表实际距离200米，由此计算出行走各个路段的图上距离，然后利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。
【解答】解：600÷200＝3（厘米）
400÷200＝2（厘米），如图：
【名师点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。
六．应用题（共6小题）
31．25人，20人。
【思路分析】航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，根据分数加法的意义，全部人数是航模小组人数的（1），根据分数除法的意义，用总人数除以其占航模小组人数的分率，即得航模小组多少人，然后用减法求出美术小组人数。
【解答】解：45÷（1）
＝45
＝25（人）
45﹣25＝20（人）
答：航模小组有25人，美术小组有20人。
【名师点评】首先根据已知条件求出总人数是航模小组人数的几分之几，进而求出航模小组人数是完成本题的关键。
32．见试题解答内容
【思路分析】①根据龙一鸣家在学校西偏北25°方向1200米处，黄霏霏家在学校东偏北40°方向1800米处．即可在图上分别标出龙一鸣家和黄霏霏家的位置．
②如果龙一鸣从家经过学校去黄霏霏家，龙一鸣应该从家沿着东偏南25度方向走1200到学校，再从学校东偏北40度方向走1800米到黄霏霏家．根据每分钟走60米，即可求出到达黄霏霏家需要的时间．
【解答】解：①分别标出了龙一鸣家和黄霏霏家的位置如图：
②龙一鸣从家沿着东偏南25度方向走1200到学校，
再从学校东偏北40度方向走1800米到黄霏霏家．
1200+1800＝3000（米）
每分钟走60米，
3000÷60＝50（分钟）
答：到达黄霏霏家需要50分钟．
【名师点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
33．10个。
【思路分析】把这条隧道的总工作量看作单位“1”，由两队合作正好6个月完成，可以求出两队的工作效率和为，甲的工作效率为，由此求得乙队的工作效率＝工作效率和﹣甲队的工作效率，再进一步利用工作总量÷工作效率＝工作时间解决问题。
【解答】解：1÷（）
＝1÷（）
＝1
＝1×10
＝10（个）
答：乙队单独修建成这条隧道需要10个月。
【名师点评】本题考查了工程问题，解决本题的关键是“工作时间＝工作总量÷工作效率”。
34．4天。
【思路分析】用50乘，求出工作量，再根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出他们的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。
【解答】解：50（50÷20+50÷10）
＝30÷7.5
＝4（天）
答：4天能完成这条通村公路的。
【名师点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。
35．76辆。
【思路分析】用前7天平均每天生产的辆数乘7，求出前7天生产的辆数；再用汽车的总辆数减去前7天生产的辆数，求出剩下需要生产的辆数，再用剩下需要生产的辆数除以剩下需要完成的天数，即可求出平均每天需生产多少辆，依此列式并计算即可。
【解答】解：60×7＝420（辆）
800﹣420＝380（辆）
380÷5＝76（辆）
答：平均每天需生产76辆。
【名师点评】解答本题的关键是根据整数乘除法和减法的意义，明确每一步的要求的问题。
36．加水，260毫升。
【思路分析】先将240毫升的酸梅原汁看作3份，则使“鲜梅汤”口感最佳时需加入7份水，据此先用240毫升除以3，求出1份的毫升数，再乘7，求出使“鲜梅汤”口感最佳时需要加的水的毫升数；然后根据已经加入的水的毫升数与需要加的水的毫升数的多少，先确定需要加水还是加酸梅原汁，然后计算出需要加的毫升数即可。
【解答】解：240÷3×7
＝80×7
＝560（毫升）
300毫升＜560毫升，所以需要加水。
560﹣300＝260（毫升）
答：需要加水，加260毫升。
【名师点评】本题考查了利用比的知识解决问题，需准确理解题意，灵活解答。
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