（期中培优卷）第1~4单元期中综合素养全优卷-2025-2026学年五年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上册数学第1~4单元期中综合素养全优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．最小的自然数与最小的合数的乘积是（　　）
A．2 B．4 C．0
2．一个数除以2、3、5都余1，那么这个数最小是（　　）
A．1 B．30 C．31
3．五（2）班有18人参加舞蹈排练，如果每5人站成一排，至少再来（　　）人正好能使每排人数一样多。
A．2 B．3 C．4
4．一个数有因数3，又是4的倍数，则这个数可能是（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
5．关于非零自然数，下列说法正确的是（　　）
A．因数的个数是偶数 B．因数的个数是奇数
C．因数的个数是2 D．因数的个数是有限个
6．如图中的阴影部分面积与空白部分面积之和相比，（　　）
A．阴影部分面积大 B．空白部分面积之和大 C．一样大 D．无法确定
7．两个（　　）的三角形能拼成一个平行四边形。
A．等底等高 B．面积相等 C．周长相等 D．完全一样
8．三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的（　　）倍。
A．1 B．2 C．4 D．8
二．填空题（共10小题）
9．一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了57.6，这个小数是 　 　。
10．10÷11的商用循环小数表示是 　，保留两位小数 　 　，保留三位小数 　。
11．李晨折五角星送给何欣做生日礼物，她用36分钟折27个，照这样的速度，1.8小时能折______ 　 　个。
12．小敏拿了10元去购买巧克力糖，这天商场特价。小敏最多可以买到 　 　块巧克力。
13．一辆汽车行驶10千米需要耗油8升。求每千米耗油多少升，算式是 　；求1升可以行驶几千米，算式是 　 　。
14．长方形有　 　条对称轴，等边三角形有　 　条对称轴．
15．一堆水泥重8吨，用一辆载重2.5吨的小货车运这些水泥，至少需要运 　 　次才能运完．
16．一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是　 　，一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是　 　．
17．3个连续偶数的和是42，这三个自然数是　 　、　 　和　 　．
18．两个质数的和是15，这两个质数分别是　 　和　 　，一个两位偶数，十位上的数与个位上的数之积是28，这个两位偶数是　 　。
三．判断题（共6小题）
19．长方形、正方形、圆、等腰三角形和平行四边形都是轴对称图形．　 　．
20．4.8÷0.5的商是9，余数是3。　 　
21．一条绳子长10米，剪成0.6米的小段，最多能剪16段。　 　
22．1既不是质数，也不是合数　 　．
23．一个数的最小倍数是它本身，没有最大的因数。　 　
24．把一个图形平移后，它的大小和形状不发生改变． 　 　．
四．计算题（共4小题）
25．口算。
（1）84÷4.2＝ （2）0÷0.25＝ （3）1÷0.01＝ （4）7.2÷0.9＝
（5）3.2÷0.04＝ （6）3.2÷1.6＝ （7）24÷0.24＝ （8）1.25×4＝
26．用竖式计算。（除不尽的请保留两位小数）
（1）7.56÷3.6 （2）4.08÷0.23 （3）6.355÷2.05
27．计算下面各题。
（1）95.2÷0.125÷8 （2）8.1÷0.9+2.1 （1.68+2.17）÷0.7
28．求如图所示图形的面积。
五．操作题（共1小题）
29．画出图形向右移动6格后得到的图形，再画出所得图形的一条对称轴。
六．应用题（共6小题）
30．一个空瓶可以装2.5千克色拉油，李叔叔要把15.5千克色拉油装在这样的瓶子里，至少需要多少个？
31．五一班45名同学去秋游，分组游玩时，要求每组人数相等，并且每组至少有2人，可以分成几组，每组多少人？有几种分法？请列出算式说明。
32．张阿姨去泰国旅游前去银行兑换了20000泰铢，折合人民币多少元？（100泰铢兑换人民币21.3元）
33．一个玻璃杯的定价中有一位小数，明明看价钱时没有看到小数点，看到的价钱与定价的和是27.5元．玻璃杯的定价是多少元？
34．乐乐家的电话号码是七位数，并且是2、3、5的倍数。电话号码的前三个数字是302，后四个数字和302组成满足条件的最小七位数。乐乐家的电话号码是多少？
35．如图，李奶奶借助一面墙用篱笆围成了一块梯形菜地，已知篱笆全长17米，求这块菜地的面积。
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．C
【思路分析】最小的自然数是0，最小的合数是4，它们的乘积是0×4＝0。
【解答】解：最小的自然数与最小的合数的乘积是0。
故选：C。
【名师点评】知道最小的自然数与最小的合数是多少，是解答此题的关键。
2．C
【思路分析】根据题意，一个数除以2、3、5都余1，这个数比2、3、5的最小公倍数多1，根据求几个数的最小公倍数的方法，求出2、3、5的最小公倍数再加上1就是这个数。
【解答】解：2×3×5+1
＝30+1
＝31
答：这个数是31。
故选：C。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用。
3．A
【思路分析】根据整数除法的意义，用18除以5求出可以站成几排还剩几个人，然后再用每排站的人数减去剩余的人数就是至少再来多少人正好能使每排人数一样多。
【解答】解：18÷5＝3（排）……3（人）
5﹣3＝2（人）
答：至少再来2人正好能使每排人数一样多。
故选：A。
【名师点评】本题主要考查了有余数除法的实际应用，求出站好3排后剩余的人数是解答本题的关键。
4．A
【思路分析】一个数有因数3，又是4的倍数，说明它即是3的倍数也是4的倍数，而3和4的最小公倍数为3×4＝12，所以这个数一定是12的倍数，据此选择即可。
【解答】解：这个数有因数3，又是4的倍数，说明它既是3的倍数也是4的倍数，
而3和4的最小公倍数为3×4＝12，所以这个数一定是12的倍数，
B、C、D都不是12的倍数，A是12的1倍。
故选：A。
【名师点评】本题主要考查了因数与倍数，理解题意，得出这个数是12的倍数，是本题解题的关键。
5．D
【思路分析】根据因数的意义和求一个数的因数的方法，一个非零自然数的因数个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；而奇数和偶数是按照是不是2的倍数进行分类的，据此判断即可。
【解答】解：因为一个非零自然数的因数，最小的是1，最大的是它本身，个数是有限的；
故选：D。
【名师点评】本题主要考查自然数的个数，而奇数和偶数是按照是不是2的倍数进行分类的，不要混淆，解答此题的关键是要明确：一个非零自然数的因数个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。
6．C
【思路分析】观察图形可以发现，阴影部分的三角形与平行四边形是等底等高，所以平行四边形的面积是阴影部分面积的两倍，空白部分面积是平行四边形面积减去三角形面积，据此判断。
【解答】解：观察图形可知，阴影部分三角形和平行四边形等底等高，
根据三角形和平行四边形面积公式可知，平行四边形的面积是三角形面积的两倍，
空白部分面积＝平行四边形面积﹣三角形面积＝2×三角形面积﹣三角形面积＝三角形面积，
所以，空白部分面积和阴影部分面积相等。
故选：C。
【名师点评】本题主要考查了面积的大小比较，需要学生熟记平行四边形和三角形面积公式，从而得出平行四边形面积和三角形面积之间的关系。
7．D
【思路分析】两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，如果不完全相同就拼不出平行四边形。
【解答】解：因为只有两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形，所以这两个三角形一定是完全相同的。
故选：D。
【名师点评】两个三角形拼成平行四边形的条件是：只有两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形。
8．C
【思路分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。据此解答。
【解答】解：2×2＝4
答：三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律的应用。
二．填空题（共10小题）
9．6.4。
【思路分析】如果把小数点向右移动一位，即扩大到原数的10倍；所得的数比原来增加了10﹣1＝9倍，是57.6，据此用除法求出原数解答即可。
【解答】解：57.6÷（10﹣1）
＝57.6÷9
＝6.4
答：这个小数是6.4。
故答案为：6.4。
【名师点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就乘10、100、1000……小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就除以10、100、1000……
10．0.9090.......，0.91，0.909。
【思路分析】先求出10除以11的商，商要计算到小数点后面的第四位；找出循环节，然后再根据四舍五入的方法保留到小数点后面的第二位和第三位即可。
【解答】解：10÷11＝0.9090.......
所以，10÷11的商用循环小数表示是0.9090.......，保留两位小数0.91，保留三位小数0.909。
故答案为：0.9090.......，0.91，0.909。
【名师点评】此题考查的目的是理解循环小数的意义，掌握循环小数的简便记法，以及利用“四舍五入法”求近似数的方法。
11．81。
【思路分析】先根据工作总量÷工作时间＝工作效率，即可求出1分钟折的个数，照这样的速度，说明工作效率不变，再根据：工作总量＝工作效率×工作时间，解答即可。
【解答】解：1.8小时＝108分钟，
27÷36×108
＝0.75×108
＝81（个）
答：1.8小时能折81个。
故答案为：81。
【名师点评】本题考查了工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系，先求出工作效率，是解答此题的关键。
12．9。
【思路分析】根据题意可知：买二送一，意思是花2块巧克力糖的钱可以买到3块，首先求出按照原价买2块用多少元，再根据“包含”除法的意义，用10元除以2块的总价求出10元是2块总价的几倍，然后再乘3即可。
【解答】解：10÷（1.6×2）
＝10÷3.2
≈3
3×3＝9（块）
答：最多可以买9块巧克力。
故答案为：9。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握单价、数量、总价三者之间的关系及应用，关键是明白买二送一即花2块巧克力糖的钱可以买到3块。
13．8÷10＝0.8（升），10÷8＝1.25（千米）。
【思路分析】求1千米的耗油量，就用耗油的总量除以行驶的总路程即可；求1升油行驶的路程，就用行驶的总路程除以耗油总量即可。
【解答】解：8÷10＝0.8（升）
10÷8＝1.25（千米）
答：每千米耗油多少升，算式是（8÷10）；求1升可以行驶几千米，算式是（10÷8）。
故答案为：8÷10＝0.8（升），10÷8＝1.25（千米）。
【名师点评】解决此类问题关键是找清楚谁是单一量，然后把另一个量进行平均分。
14．见试题解答内容
【思路分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行解答．
【解答】解：（1）因为长方形沿其对边中点的连线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则长方形是轴对称图形，其对边中点的连线所在的直线就是对称轴，
所以长方形有2条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，
所以等边三角形有3条对称轴；
故答案为：2，3．
【名师点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的定义及其对称轴的条数．
15．见试题解答内容
【思路分析】一辆载重2.5吨的小货车，每次最多可以运2.5吨，求出8吨需要几次运完，就是求8吨里面有多少个2.5吨，用8吨除以2.5吨即可求解．
【解答】解：8÷2.5≈4（次）
答：至少需要运 4次才能运完．
故答案为：4．
【名师点评】解决本题根据除法的意义进行列式求解，注意结果根据进一法保留整数．
16．见试题解答内容
【思路分析】根据“一个数的约数的个数是有限的，最大的约数是它本身，最小的约数是1；一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身”得出：一个数的最大因数和最小倍数相等，据此解答即可．
【解答】解：一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是0，一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是1．
故答案为：0，1．
【名师点评】解答此题应明确：一个数的最大因数和最小倍数相等．
17．见试题解答内容
【思路分析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为42的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x+2，x+4，由此可得等量关系式：x+x+2+x+4＝60．解此方程即可．
【解答】解：可设和为42的三个连续偶数中的最小的一个为x，可得方程：
x+x+2+x+4＝42，
3x+6＝42，
3x﹣6＝42﹣6，
3x＝36，
x＝12，
则x+2＝12+2＝14，
x+4＝12+4＝16，
答：这三个偶数是：12、14、16．
故答案为：12、14、16．
【名师点评】了解自然数中，偶数的排列规律是完成本题的关键．
18．2、13、74。
【思路分析】20以内的质数有2、3、5、7、11、13、15、17、19；把28分成4和7，因为是两位偶数，所以这个数是74；据此解答。
【解答】解：15＝2+13
答：这两个质数分别是2和13。
28＝4×7
因为是两位偶数，所以这个数是74。
答：这个数是74。
故答案为：2、13、74。
【名师点评】本题主要考查学生对于偶数、质数的理解，区别和掌握。
三．判断题（共6小题）
19．见试题解答内容
【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：长方形、正方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，
但平行四边形不是轴对称图形，所以本题说法错误；
故答案为：×．
【名师点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
20．×
【思路分析】根据商×除数+余数＝被除数，用9乘上0.5，再加上3，看作是否等于4.8，据此判断。
【解答】解：9×0.5+3
＝4.5+3
＝7.5
所以，4.8÷0.5的商是9，余数是3是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】考查了有余数的除法的判断方法的运用。
21．√
【思路分析】根据题意，10米里面有几个0.6米，就能剪几段，即10÷0.6，要运用去尾法求近似数。
【解答】解：10÷0.6≈16（段）
答：最多能剪16段。
所以，原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题考查了运用小数除法解决实际问题的能力，注意运用去尾法求近似数。
22．√
【思路分析】自然数中，除了1和它本身外没有别的约数的数为素数，除了1和它本身外还有别的约数的数为合数．由此可知，最小的素数为2，最小合数为4，所以1既不是素数，也不是合数．
【解答】解：根据素数与合数的定义可知，
最小的素数为2，最小合数为4，
所以1既不是素数，也不是合数．
故答案为：√．
【名师点评】质数有两个约数，即1和它本身，合数至少有三个约数．而1只有1个约数，所以1既不是素数，也不是合数．
23．×
【思路分析】根据一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身，以此即可得答案。
【解答】解：因为：一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身，
所以本题说法错。
故答案为：×。
【名师点评】此题主要考查了因数和倍数的意义，及其求法。
24．√
【思路分析】根据平移的性质可知：图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．
【解答】解：根据平移的性质可得：把一个图形平移后，它的大小和形状不发生改变．
故答案为：√．
【名师点评】明确平移的性质，是解答此题的关键．
四．计算题（共4小题）
25．（1）20；
（2）0；
（3）100；
（4）8；
（5）80；
（6）2；
（7）100；
（8）5。
【思路分析】根据小数乘、除法计算法则计算即可。
【解答】解：
（1）84÷4.2＝20 （2）0÷0.25＝0 （3）1÷0.01＝100 （4）7.2÷0.9＝8
（5）3.2÷0.04＝80 （6）3.2÷1.6＝2 （7）24÷0.24＝100 （8）1.25×4＝5
【名师点评】本题考查了小数乘、除法计算法则，认真计算即可。
26．（1）2.1；（2）17.74；（3）3.1.
【思路分析】根据小数除法计算法则计算即可。保留两位小数看小数点后第三位，再根据四舍五入法进行保留即可。
【解答】解：（1）7.56÷3.6＝2.1
（2）4.08÷0.23≈17.74
（3）6.355÷2.05＝3.1
【名师点评】考查了小数除法的笔算，熟练地掌握小数除法的笔算法则是解决本题的关键。
27．95.2，11.1，5.5。
【思路分析】（1）运用除法性质进行简算；
（2）先算除法，再算加法；
（3）先算小括号里的加法，再算括号外的除法。
【解答】解：（1）95.2÷0.125÷8
＝95.2÷（0.125×8）
＝95.2÷1
＝95.2
（2）8.1÷0.9+2.1
＝9+2.1
＝11.1
（3）（1.68+2.17）÷0.7
＝3.85÷0.7
＝5.5
【名师点评】此题考查了小数考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
28．56平方分米，42.5平方米。
【思路分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】解：14×8÷2
＝112÷2
＝56（平方分米）
8.5×5＝42.5（平方米）
答：三角形的面积是56平方分米，平行四边形的面积是42.5平方米。
【名师点评】此题主要考查三角形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共1小题）
29．
【思路分析】根据平移的特征，把“小鱼”的各顶点分别向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形；平移后的图形有1条对称轴，即过“鱼身”、“鱼尾”中间的直线。
【解答】解：
【名师点评】此题考查的知识有作平移后的图形、确定轴对称图形对称轴的条数及位置。
六．应用题（共6小题）
30．7。
【思路分析】根据题意，15.5千克里面有几个2.5千克，就需要几个瓶子，即15.5÷2.5，注意运用进一法求近似数。
【解答】解：15.5÷2.5≈7（个）
答：至少需要7个。
【名师点评】本题考查了运用小数除法来解决时间问题的能力，注意运用进一法求近似数。
31．有四种分法：分成3组，每组15人；分成15组，每组3人；分成5组，每组9人；分成9组，每组5人。
【思路分析】求有几种分法，即求45的因数有多少，根据找一个数因数的方法，列举出45的所有因数，根据因数的个数，并结合题意，即可得出分法共有多少种。
【解答】解：45＝3×3×5
所以45的因数有：1、3、5、9、15、45，
①3×15＝45
可以分成3组，每组15人，或分成15组，每组3人；
②5×9＝45
可以分成5组，每组9人，或分成9组，每组5人。
答：有四种分法：分成3组，每组15人；分成15组，每组3人；分成5组，每组9人；分成9组，每组5人。
【名师点评】此题考查了因数倍数问题，应明确45的因数的个数，是解答此题的关键。
32．4260元。
【思路分析】100泰铢兑换人民币21.3元，那么用21.3除以100，求出1泰铢兑换的人民币，然后再乘上20000即可。
【解答】解：21.3÷100×20000
＝0.213×20000
＝4260（元）
答：折合人民币4260元。
【名师点评】本题考查了运用小数乘除来解决实际问题的能力。
33．见试题解答内容
【思路分析】因为定价中有一位小数，明明看价钱时没有看到小数点，即看到的数相当于扩大了10倍，看到的价钱与定价的和是27.5元，即定价的（1+10）倍是27.5，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出定价．
【解答】解：27.5÷（10+1）
＝27.5÷11
＝2.5（元）
答：玻璃杯的定价是2.5元．
【名师点评】明确定价的（1+10）倍是27.5，是解答此题的关键．
34．3020010。
【思路分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是偶数的都是2的倍数，各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上0或5的数都是5的倍数，同时是2、3、5的倍数，这个数的个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【解答】解：乐乐家的电话号码是七位数，并且是2、3、5的倍数。前三位是302，后四个数字和302组成满足条件的最小七位数，要使这个七位数最小，3+0+2＝5，满足2，5的倍数，最后一位必须是0，而这七位数前3位加起来是5，5不能被3整除的，5再加上1就可以了也就是第一是0、第二位是1、第三位是0，第四位是0，这个七位数是3020010，所以乐乐家的电话号码是3020010。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用。
35．30平方米。
【思路分析】通过观察图形可知，一面靠墙用篱笆围成一个直角梯形，梯形的高是5米，用篱笆的长度减去高就是梯形上下底之和，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（17﹣5）×5÷2
＝12×5÷2
＝60÷2
＝30（平方米）
答：这块菜地的面积30平方米。
【名师点评】此题主要考查梯形的周长公式、面积公式的灵活运用，根据是熟记公式。
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