华师版秋学期八年级上册数学《12.2.2全等三角形的判定边角边》专训(含答案)

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华师版秋学期八年级上册数学《12.2.2全等三角形的判定边角边》专训
一、选择题。
1、如图1：AB＝CD，AD＝BC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形有(　　　)
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
2、如图2：在3×3的正方形网格中，则∠1＋∠2＝(　　　)
A.60° B.75° C.90° D.105°
3、如图3：AC、BD相交于点O，OA＝OD，用SAS证明△ABO≌△DCO还需添加(　　　)
A.∠A＝∠D B.OB＝OC C.∠AOB＝∠DOC D.AB＝CD
4、如图4：OA＝OB，点C、D分别在线段OA、OB的延长线上，且满足OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED等于(　　　)
A.70° B.60° C.50° D.40°
5、如图5：某工程队欲测量山脚两端A、B间的距离，在山旁开阔地取一点C，连接AC、BC并分别延长至点D、点E，使得CD＝AC，CE＝BC，测得DE的长就是AB的长，那么△ABC≌△DEC判定的理由是(　　　)
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
6、如图6：在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝66°，则∠A＝(　　　)
A.50° B.60° C.66° D.48°
7、如图7：已知6个边长相等的正方形组合图形，则∠1＋∠3－∠2＝(　　　)
A.30° B.45° C.60° D.135°
8、如图8：M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM＝CN，AM交
BN于点P，则∠APN的度数为(　　　)
A.120° B.118° C.108° D.110°
9、如图：下列三角形中一定全等的是(　　　)
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
10、如图9：在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，请你再补充一个条件，能直接运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，则这个条件是(　　　)
A.∠A＝∠F B.AC＝DF C.∠ACB＝∠DEF D.BE＝CF
二、填空题。
11、如图10：∠1＝∠2，AB＝BD，不添加任何辅助线，若要判定△ABC≌△DBE，则需添加的条件是　　　　　　。
12、如图11：在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长是　　　　　　。
13、如图12：AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAE＝　　　。
14、如图13：AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝21°，∠2＝29°，则∠3＝　　　。
15、(实践探究)如图14：点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动。过P、Q分别作BD的垂线，垂足为M、N。设运动时间为t秒，当以P、C、M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为　　　　　　　。
三、解答题。
16、(举一反三)如图：已知AB∥CD，AB＝CD，点E、F在BC上，BE＝CF。求证：AF＝DE
17、(核心素养)如图：公园有一条“Z”字形道路AB—BC—CD，其中AB∥CD，在点E、M、F处各有一个小石凳，且BE＝CF＝15米，BC＝20米，点M为BC的中点，连接EM、MF，石凳M到石凳E的距离ME＝12米。求石凳M到石凳F的距离MF的长度？
18、已知如图：B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C。
求证：△ABF≌△DCE
19、如图：已知AE＝AC，AD＝AB，∠EAC＝∠DAB，试说明∠D＝∠B
20、(推理能力)如图：已知∠C＋∠D＝180°，∠1＝∠2，∠3＝∠4。
求证：AD＋BC＝AB
21、如图：已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AD＝CF，FC∥AB。
那么AE＝CE吗？
22、(中考链接)如图：两个大小不同的等腰直角三角板如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，B、C、E三点在同一条直线上，连结DC。
(1)请你找出图②中的全等三角形，并给予证明(说明：结
论中不得含有未标识的字母)；
(2)证明：DC⊥BE
华师版秋学期八年级上册数学《12.2.2全等三角形的判定边角边》专训答案解析
一、选择题。
1、如图1：AB＝CD，AD＝BC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形有(　　　)
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
答案∶D
2、如图2：在3×3的正方形网格中，则∠1＋∠2＝(　　　)
A.60° B.75° C.90° D.105°
答案∶C
3、如图3：AC、BD相交于点O，OA＝OD，用SAS证明△ABO≌△DCO还需添加(　　　)
A.∠A＝∠D B.OB＝OC C.∠AOB＝∠DOC D.AB＝CD
答案∶B
4、如图4：OA＝OB，点C、D分别在线段OA、OB的延长线上，且满足OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED等于(　　　)
A.70° B.60° C.50° D.40°
答案∶A
5、如图5：某工程队欲测量山脚两端A、B间的距离，在山旁开阔地取一点C，连接AC、BC并分别延长至点D、点E，使得CD＝AC，CE＝BC，测得DE的长就是AB的长，那么△ABC≌△DEC判定的理由是(　　　)
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
答案∶B
6、如图6：在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝66°，则∠A＝(　　　)
A.50° B.60° C.66° D.48°
答案∶D
(先证两个三角形全等得∠BFD＝∠CDE，
由∠FDC＝∠B＋∠BFD＝∠FDE＋∠CDE得∠B＝∠FDE＝∠C＝66°
180－66－66＝48°)
7、如图7：已知6个边长相等的正方形组合图形，则∠1＋∠3－∠2＝(　　　)
A.30° B.45° C.60° D.135°
答案∶B
8、如图8：M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM＝CN，AM交
BN于点P，则∠APN的度数为(　　　)
A.120° B.118° C.108° D.110°
答案∶C
9、如图：下列三角形中一定全等的是(　　　)
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
答案∶A
10、如图9：在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，请你再补充一个条件，能直接运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，则这个条件是(　　　)
A.∠A＝∠F B.AC＝DF C.∠ACB＝∠DEF D.BE＝CF
答案∶D(目前只学过SAS其他方法不行)
二、填空题。
11、如图10：∠1＝∠2，AB＝BD，不添加任何辅助线，若要判定△ABC≌△DBE，则需添加的条件是　　　　　　。
答案∶BC＝BE(目前只学了SAS以后还可以添加其他条件证明全等)
12、如图11：在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长是　　　　　　。
答案∶7(6－4＋5＝7)
13、如图12：AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAE＝　　　。
答案∶20°
14、如图13：AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝21°，∠2＝29°，则∠3＝　　　。
答案∶50°
15、(实践探究)如图14：点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动。过P、Q分别作BD的垂线，垂足为M、N。设运动时间为t秒，当以P、C、M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为　　　　　　　。
答案∶1或2.2()或4.6()
详解：当点P在AC上，点Q在CE上时
∵ 以P、C、M为顶点的三角形与△QCN全等
∴ PC＝CQ
∴ 5－2t＝6－3t 即：t＝1
当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时
∵ 以P、C、M为顶点的三角形与△QCN全等
∴ PC＝CQ
∴ 5－2t＝3t－6 即：t＝2.2
当点P在CE上，点Q第一次从点E返回时
∵ 以P、C、M为顶点的三角形与△QCN全等
∴ PC＝CQ
∴ 2t－5＝18－3t 即：t＝4.6
∴ 综上，t的值为1或2.2()或4.6()
三、解答题。
16、(举一反三)如图：已知AB∥CD，AB＝CD，点E、F在BC上，BE＝CF。求证：AF＝DE
答案∶证明：∵ AB∥CD
∴ ∠ABF＝∠DCE
在△ABF和△DCE中：
AB＝CD
∠ABF＝∠DCE
BE＝CF
∴ △ABF≌△DCE(SAS)
∴ AF＝DE
17、(核心素养)如图：公园有一条“Z”字形道路AB—BC—CD，其中AB∥CD，在点E、M、F处各有一个小石凳，且BE＝CF＝15米，BC＝20米，点M为BC的中点，连接EM、MF，石凳M到石凳E的距离ME＝12米。求石凳M到石凳F的距离MF的长度？
答案∶解：∵ AB∥CD
∴ ∠B＝∠C
∵ BC＝20米且点M为BC的中点
∴ BM＝CM＝10米
在△BEM和△CFM中：
BE＝CF
∠B＝∠C
BM＝CM
∴ △BEM≌△CFM(SAS)
∴ ME＝MF
∵ ME＝12米
∴ MF＝ME＝12米
18、已知如图：B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C。
求证：△ABF≌△DCE
答案∶证明：∵ BE＝CF BF＝BE＋EF CE＝CF＋EF
∴ BF＝CE
在△ABF和△DCE中：
BF＝CE
∠B＝∠C
AB＝DC
∴ △ABF≌△DCE(SAS)
19、如图：已知AE＝AC，AD＝AB，∠EAC＝∠DAB，试说明∠D＝∠B
答案∶解：∵ ∠EAC＝∠DAB
∠EAD＝∠EAC＋∠CAD ∠CAB＝∠DAB＋∠CAD
∴ ∠EAD＝∠CAB
在△AED和△ACB中：
AE＝AC
∠EAD＝∠CAB
AD＝AB
∴ △AED≌△ACB(SAS)
∴ ∠D＝∠B
20、(推理能力)如图：已知∠C＋∠D＝180°，∠1＝∠2，∠3＝∠4。
求证：AD＋BC＝AB
答案∶证明：(方法1)∵ ∠C＋∠EDC＝180°
∴ BC∥AD
∴ ∠M＝∠4
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°
∵ ∠1＝∠2 ∠3＝∠4
∴ ∠2＋∠3＝90°
∴ AM＝AB AE⊥BM(等腰三角形三线合一)
∴ EM＝BE(等腰三角形三线合一)
在△MDE和△BCE中：
∠M＝∠4
EM＝BE
∠DEM＝∠CEB
∴ △MDE≌△BCE(ASA)
∴ DM＝BC
∴ AD＋BC＝AD＋DM＝AM＝AB
∴ AD＋BC＝AB
(方法2)在AB上截取AF＝AD，连接EF
在△ADE和△AFE中：
AD＝AF
∠1＝∠2
AE＝AE
∴ △ADE≌△AFE(SAS)
∴ ∠D＝∠5
∵ ∠C＋∠D＝180° ∠5＋∠6＝180°
∴ ∠C＝∠6
在△BEF和△BEC中：
∠C＝∠6
∠3＝∠4
BE＝BE
∴ △BEF≌△BEC(AAS)
∴ BF＝BC
∵ AF＋BF＝AB
∴ AD＋BC＝AB
21、如图：已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AD＝CF，FC∥AB。
那么AE＝CE吗？
答案∶解：AE＝CE 理由如下：
∵ FC∥AB
∴ ∠ADE＝∠CFE
在△ADE和△CFE中：
DE＝FE
∠ADE＝∠CFE
AD＝CF
∴ △ADE≌△CFE(SAS)
∴ AE＝CE
22、(中考链接)如图：两个大小不同的等腰直角三角板如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，B、C、E三点在同一条直线上，连结DC。
(1)请你找出图②中的全等三角形，并给予证明(说明：结
论中不得含有未标识的字母)；
(2)证明：DC⊥BE
答案∶解：(1)△ABE≌△ACD(SAS) 证明如下：
∵ ∠BAC＝∠EAD＝90°
∠BAE＝∠BAC＋∠CAE ∠CAD＝∠EAD＋∠CAE
∴ ∠BAE＝∠CAD
在△ABE和△ACD中：
AB＝AC
∠BAE＝∠CAD
AE＝AD
∴ △ABE≌△ACD(SAS)
(2)证明：∵ △ABE≌△ACD
∴ ∠ACD＝∠ABE＝45°
∵ ∠ACB＝45°
∴ ∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°
∴ DC⊥BE
学校∶ 考号∶ 姓名∶ 班级∶
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
图5
图6
图4
图3
图1
图2
图7
图9
图8
图14
图13
图12
图11
图10
学校∶ 考号∶ 姓名∶ 班级∶
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
图5
图6
图4
图3
图1
图2
图7
图9
图8
图14
图13
图12
图11
图10
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