沪科版数学七年级上册3.2一元一次方程及其解法分层练习
一、夯实基础
1．（2025七上·防城港期末）关于x的方程是一元一次方程，则k的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义及解法，把只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，根据一元一次方程的定义，得到，求得k的值，即可得到答案.
2．（2024七上·海淀期末）根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）．
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意；
B. 如果，那么，故该选项正确，符合题意；
C. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意；
D. 如果，当时，那么，故该选项不正确，不符合题意．
故选：B．
【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
3．（2023七上·乐陵月考）设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平右边不能放的是（ ）
A．▲▲▲▲ B．▲▲▲▲▲ C．●●▲ D．●▲▲▲
【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：设■，●，▲代表的三个物体的重量分别为a、b、c，
由左边第一幅图可知①，由中间一幅图可知②，
∴得，
∴，
∴，
由②得，，即
∴
∴，故A不正确，B正确，
，故C，D正确，
故答案为：A ．
【分析】设■，●，▲代表的三个物体的重量分别为a、b、c，得到，，然后代入a+b整理即可．
4．（2025七上·利州开学考）下面不能用方程“”来表示的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】根据数量关系列方程
5．（2024七上·开远期中）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有牧童人，
根据题意可列方程为：，
故答案为：．
【分析】先设有牧童人，再根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”列方程求解即可.
6．若关于x的方程||x-2|-1|=a 有三个整数解，则a的值为（ ）.
A．0 B．2 C．1 D．3
【答案】C
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；已知一元一次方程的解求参数；分类讨论
【解析】【解答】解：∵ 关于x的方程||x-2|-1|=a 有三个整数解，
∴a≥0，
当|x-2|-1=a即|x-2|=a+1时，
当x≥2时，x-2=a+1，
x=3+a，a≥-1；
当x＜2时，2-x=a+1，
解之：x=1-a，a＞-1；
当|x-2|=-a+1时，
当x≥2时，x-2=-a+1
解之：x=-a+3，a≤1；
当x＜2时，2-x=-a+1
解之：x=a+1，a＜1；
∵方程有三个整数解，
∴a=-1或1，
∵a≥0，
∴a=1.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件可得到a≥0，可将方程转化为|x-2|=a+1，再分情况讨论：当x≥2时，可求出方程的解及a的取值范围；当x＜2时；当x≥2时；当x＜2时；分别可求出方程的解及a的取值范围，然后根据题意确定出a的值.
7．已知一项工程由甲单独做需要 40 天完成，由乙单独做需要50天完成.若甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x天恰好完成这项工程，则可列方程为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设这项工程的总工作量为1，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，由题意，得
故选：A.
【分析】根据“工作效率×工作时间=工作总量”列方程.
8．已知关于x的方程(3m+8n)x+7=0无解，则 mn是( ).
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程，整理为 ，
因方程无解，需系数（此时左边为，右边，方程无解 ），
由，
得 ，
则 ，
因，故，即为非正数
故答案为：B .
【分析】根据一元一次方程无解的条件（系数为且常数项不为 ），得出，进而推导与的关系，计算的符号.
9．（2023七上·保康期末）若是关于的一元一次方程，则的值为 ．
【答案】-4
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵(4-m)xlm|-3-16=0是关于x的一元一次方程，
∴|m|-3=1且m-4≠0，
解得m=-4.
故答案为：-4.
【分析】依据一元一次方程的定义可知|m|-3=1且m-4≠0，从而可求得m的值.
10．（2025七上·广元期末）式子的值比的值大1，则x的值是 ．
【答案】0
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
故答案为：0．
【分析】利用已知条件列出一元一次方程，然后解方程求出x的值.
11．解方程：
【答案】解：去中括号，得 去小括号，得 化简，得3x=51，
∴x=17.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】通常我们先去小括号，再去中括号，最后去大括号，但有时我们可以改变去括号的顺序.如本题先去中括号就会减少分数的出现.
12．（2024七上·杭州期中）已知关于的方程和的解相同，求的值．
【答案】解：解方程，
，
得：，
把代入方程，
得：，
，
，
，
解得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程；已知一元一次方程的解求参数；一元一次方程-同解问题
【解析】【分析】先利用去括号、移项、合并同类项及系数化为1的步骤求出方程3(2-x)=2x+1的解为x=1，根据两个方程的解相同将x=1代入得到关于字母m的方程，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1的步骤求解即可得到m的值.
13．（2024七上·北京市期中）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：
解方程： 解：原方程可化为：． ……第①步 方程两边同时乘以15，去分母，得：． ……第②步 去括号，得：． ……第③步 移项，得：． ……第④步 合并同类项，得：． ……第⑤步 系数化1，得：． ……第⑥形 所以为原方程的解．
上述小亮的解题过程中
（1）第②步的依据是_________________________________________________；
（2）第____（填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子_______________．
【答案】（1）等式基本性质2
（2）③；
【知识点】等式的基本性质；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】（1）第②步的依据是：等式基本性质2；
故答案为：等式基本性质2；
（2）第③步开始出现错误，这一步正确的式子：．
故答案为：③；．
【分析】（1）根据解一元一次方程的基本步骤和依据逐一判断即可得；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出答案.
（1）第②步的依据是：等式基本性质2；
故答案为：等式基本性质2；
（2）第③步开始出现错误，这一步正确的式子：．
故答案为：③；．
14．（2024七上·桂平期末）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题过程：
解方程：
解：方程两边同时乘以4，得：……①
去分母，得：…………②
去括号，得：………………③
移项，得：……………④
合并同类项，得：……………………⑤
系数化1，得：………………………⑥
（1）以上求解步骤中，第一步的依据是__________．
（2）上述小蒙的解题过程从第_________步开始出现错误，错误的原因是__________．
（3）请帮小蒙改正错误，写出完整的解题过程．
【答案】（1）等式的性质
（2）②，去分母没有加括号
（3）解：由方程
方程两边同时乘以4，得：，
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：．
【知识点】等式的基本性质；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）以上求解步骤中，第一步的依据是等式的性质，
故答案为：等式的性质；
解：（2）上述小蒙的解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是去分母没有加括号，
故答案为：②，去分母没有加括号；
【分析】
（1）根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，所得结果仍使等式；等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，所得结果仍使等式，即可求解；
（2）根据一元一次方程的解法，检查小蒙的解题过程，找出出错的步骤及错误的原因即可；
（3）根据一元一次方程的解法，去分母，移项，合并同类项，化x的系数为1，即可求解.
15． 列方程表示下列语句中的相等关系：
（1） 某地2021年9月 10日的温差是这天最高气温是 最低气温是
（2） 七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生有110人；
（3） 一种商品每件进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件的售价又降低10元，现售价为每件210元；
（4） 在5天中，第一小组共植树60棵，第二小组共植树 棵，平均每天第一小组比第二小组多植2棵树。
【答案】（1）解：
（2）
（3）
（4）
【知识点】列一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据“最高气温－最低气温=温差”可列方程；
（2）根据“全年级人数－男生人数=女生人数”可列方程；
（3）根据“售价－降价=现售价”可列方程；
（4）根据“第一小组每天的植树量－第二组每天的植树量=2”可列方程.
二、能力提高
16．（2023七上·宜都期末）中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有辆车，
根据题意可得：，
故答案为：A.
【分析】设有辆车，利用“ 每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘 ”和“总人数不变”列出方程即可.
17．如果关于x的方程 2|m|与 2x=6 的解相同，那么 m 的值是 .
【答案】±2
【知识点】一元一次方程-同解问题
【解析】【解答】解：解方程2x=6，得x=3.
把x=3代入
得
解得||m|=2，则m=±2.
故答案为：±2.
【分析】先求解方程2x=6得到x的值，再将x的值代入方程中，求出|m|的值，进而得到m的值.
18．（2025七上·镇海区期末）已知关于 的一元一次方程 的解为 ，则关于 的一元一次方程 的解为 ．
【答案】-2025
【知识点】解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∵关于x的一元一次方程 的解为
解得：
∴关于y的一元一次方程 的解为
故答案为： -2025
【分析】把关于y的的一元一次方程 化成 再根据关于x的一元一次方程 的解为 得到关于y的一元一次方程，解方程即可.
19．（2023七上·西安月考）如果m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，方程的解总是，则 ．
【答案】-8
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：将x=2代入方程得2(2k+2n)-3=，整理得，k为任意值都成立，则得m=-8，4-4n=0，n=1
故答案为：-8.
【分析】将x=2代入方程整理后得，由k的任意性可得m、n的值.
20．（2024七上·哈尔滨月考）已知是关于的方程的解，满足关系式，求的值．
【答案】
【知识点】估计方程的解；求代数式的值-直接代入求值
21．（2024七上·哈尔滨月考）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题
（1）判断：方程______（“是”或“不是”）“和解方程”．
（2）关于x的一元一次方程是“和解方程”，求t的值．
（3）关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m、n的值．
【答案】（1）是
（2）
（3），
【知识点】解一元一次方程；估计方程的解
三、拓展创新
22．（2025七上·澄海期末）我们规定一种运算，如，按照这种运算规定，解答下列各题：
（1）计算 ；
（2）若，求x的值．
【答案】（1）
（2）解：∵，
∴，
整理得：，
解得：．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：
.
【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可；
（2）先根据题干中的定义及计算方法列出方程，再求出x的值即可.
（1）解：由题意得：
；
（2）解：∵，
∴，
整理得：，
解得：．
23．（2024七上·阿瓦提期末）在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的距离相等，则称点A与点B互为核等距点．如图，点A表示数﹣1，点B表示数5，它们与核点C的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为核等距点．
（1）已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是 ；
（2）已知点M表示数m，点M与点N互为核等距点，
①如果点N表示数m+8，求m的值；
②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点N，求m的值．
【答案】（1）1
（2）解：①因为点M表示数m，点N表示数m+8，
∴MN＝8．
∴核点C到点M与点N的距离都是4个单位长度．
∵点M在点N左侧，
∴m＝﹣2．
②根据题意得2m﹣5＝4﹣m，
解得m＝3．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】（1）解：∵点M表示数3，
∴MC＝1，
∵点M与点N互为核等距点，
∴N表示的数是1，
故答案为1；
【分析】（1）根据核等距点的定义即可求出答案.
（2）①根据两点间距离可得MN，再根据核等距点的定义即可求出答案.
②根据核等距点的定义建立方程，解方程即可求出答案.
24．（2023七上·南岗期中）定义一种新运算“▲”，其运算方式如下：
……
观察式子的运算方式，请解决下列问题：
（1）这种运算方式是： ________（用含m，n的式子表示）；
（2）解方程：；
（3）若关于x的方程：的解为整数，求正整数a的值．
【答案】（1）
（2）
（3）的值为1或3
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解含括号的一元一次方程
25．（2024七上·岳阳楼期末）我们定义：如果两个一元一次方程的解相加之和为1，我们就称这两个方程为“和一方程”．如：方程和为“和一方程”．
（1）已知关于x的方程的解是最小的正整数，这个方程和以下的 是“和一方程”（填序号）
①②③
（2）若关于x的方程与方程是“和一方程”，求m的值；
（3）若关于x的一元一次方程和是“和一方程”，求关于y的一元一次方程的解．
【答案】（1）③
（2）解：方程得，
由题意可得是关于的方程的解，
所以，
所以；
（3）解：解方程得，
由题意可得是关于的方程的解，
因为关于的一元一次方程，
可变形为，
所以，
所以，
【知识点】一元一次方程的解；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵关于x的方程的解是最小的正整数
∴x=1
①，解得：x=1
②，解得：x=-1
③，解得：x=0
根据“和一方程”的定义，故答案为；③
【分析】（1）根据题意分别求出个方程的解，再根据“和一”方程的定义即可求出答案.
（2）先求出方程的解，再根据“合一方程”的定义可得，由题意可得是关于的方程的解，代入计算即可求出答案.
（3）先求出方程的解，再根据“合一方程”的定义可得，由题意可得是关于的方程的解，代入计算即可求出答案.
1 / 1沪科版数学七年级上册3.2一元一次方程及其解法分层练习
一、夯实基础
1．（2025七上·防城港期末）关于x的方程是一元一次方程，则k的值为（ ）．
A． B． C． D．
2．（2024七上·海淀期末）根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）．
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
3．（2023七上·乐陵月考）设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平右边不能放的是（ ）
A．▲▲▲▲ B．▲▲▲▲▲ C．●●▲ D．●▲▲▲
4．（2025七上·利州开学考）下面不能用方程“”来表示的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．（2024七上·开远期中）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（ ）．
A． B． C． D．
6．若关于x的方程||x-2|-1|=a 有三个整数解，则a的值为（ ）.
A．0 B．2 C．1 D．3
7．已知一项工程由甲单独做需要 40 天完成，由乙单独做需要50天完成.若甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x天恰好完成这项工程，则可列方程为( )
A． B．
C． D．
8．已知关于x的方程(3m+8n)x+7=0无解，则 mn是( ).
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
9．（2023七上·保康期末）若是关于的一元一次方程，则的值为 ．
10．（2025七上·广元期末）式子的值比的值大1，则x的值是 ．
11．解方程：
12．（2024七上·杭州期中）已知关于的方程和的解相同，求的值．
13．（2024七上·北京市期中）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：
解方程： 解：原方程可化为：． ……第①步 方程两边同时乘以15，去分母，得：． ……第②步 去括号，得：． ……第③步 移项，得：． ……第④步 合并同类项，得：． ……第⑤步 系数化1，得：． ……第⑥形 所以为原方程的解．
上述小亮的解题过程中
（1）第②步的依据是_________________________________________________；
（2）第____（填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子_______________．
14．（2024七上·桂平期末）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题过程：
解方程：
解：方程两边同时乘以4，得：……①
去分母，得：…………②
去括号，得：………………③
移项，得：……………④
合并同类项，得：……………………⑤
系数化1，得：………………………⑥
（1）以上求解步骤中，第一步的依据是__________．
（2）上述小蒙的解题过程从第_________步开始出现错误，错误的原因是__________．
（3）请帮小蒙改正错误，写出完整的解题过程．
15． 列方程表示下列语句中的相等关系：
（1） 某地2021年9月 10日的温差是这天最高气温是 最低气温是
（2） 七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生有110人；
（3） 一种商品每件进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件的售价又降低10元，现售价为每件210元；
（4） 在5天中，第一小组共植树60棵，第二小组共植树 棵，平均每天第一小组比第二小组多植2棵树。
二、能力提高
16．（2023七上·宜都期末）中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
17．如果关于x的方程 2|m|与 2x=6 的解相同，那么 m 的值是 .
18．（2025七上·镇海区期末）已知关于 的一元一次方程 的解为 ，则关于 的一元一次方程 的解为 ．
19．（2023七上·西安月考）如果m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，方程的解总是，则 ．
20．（2024七上·哈尔滨月考）已知是关于的方程的解，满足关系式，求的值．
21．（2024七上·哈尔滨月考）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题
（1）判断：方程______（“是”或“不是”）“和解方程”．
（2）关于x的一元一次方程是“和解方程”，求t的值．
（3）关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m、n的值．
三、拓展创新
22．（2025七上·澄海期末）我们规定一种运算，如，按照这种运算规定，解答下列各题：
（1）计算 ；
（2）若，求x的值．
23．（2024七上·阿瓦提期末）在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的距离相等，则称点A与点B互为核等距点．如图，点A表示数﹣1，点B表示数5，它们与核点C的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为核等距点．
（1）已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是 ；
（2）已知点M表示数m，点M与点N互为核等距点，
①如果点N表示数m+8，求m的值；
②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点N，求m的值．
24．（2023七上·南岗期中）定义一种新运算“▲”，其运算方式如下：
……
观察式子的运算方式，请解决下列问题：
（1）这种运算方式是： ________（用含m，n的式子表示）；
（2）解方程：；
（3）若关于x的方程：的解为整数，求正整数a的值．
25．（2024七上·岳阳楼期末）我们定义：如果两个一元一次方程的解相加之和为1，我们就称这两个方程为“和一方程”．如：方程和为“和一方程”．
（1）已知关于x的方程的解是最小的正整数，这个方程和以下的 是“和一方程”（填序号）
①②③
（2）若关于x的方程与方程是“和一方程”，求m的值；
（3）若关于x的一元一次方程和是“和一方程”，求关于y的一元一次方程的解．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义及解法，把只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，根据一元一次方程的定义，得到，求得k的值，即可得到答案.
2．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意；
B. 如果，那么，故该选项正确，符合题意；
C. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意；
D. 如果，当时，那么，故该选项不正确，不符合题意．
故选：B．
【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：设■，●，▲代表的三个物体的重量分别为a、b、c，
由左边第一幅图可知①，由中间一幅图可知②，
∴得，
∴，
∴，
由②得，，即
∴
∴，故A不正确，B正确，
，故C，D正确，
故答案为：A ．
【分析】设■，●，▲代表的三个物体的重量分别为a、b、c，得到，，然后代入a+b整理即可．
4．【答案】D
【知识点】根据数量关系列方程
5．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有牧童人，
根据题意可列方程为：，
故答案为：．
【分析】先设有牧童人，再根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”列方程求解即可.
6．【答案】C
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；已知一元一次方程的解求参数；分类讨论
【解析】【解答】解：∵ 关于x的方程||x-2|-1|=a 有三个整数解，
∴a≥0，
当|x-2|-1=a即|x-2|=a+1时，
当x≥2时，x-2=a+1，
x=3+a，a≥-1；
当x＜2时，2-x=a+1，
解之：x=1-a，a＞-1；
当|x-2|=-a+1时，
当x≥2时，x-2=-a+1
解之：x=-a+3，a≤1；
当x＜2时，2-x=-a+1
解之：x=a+1，a＜1；
∵方程有三个整数解，
∴a=-1或1，
∵a≥0，
∴a=1.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件可得到a≥0，可将方程转化为|x-2|=a+1，再分情况讨论：当x≥2时，可求出方程的解及a的取值范围；当x＜2时；当x≥2时；当x＜2时；分别可求出方程的解及a的取值范围，然后根据题意确定出a的值.
7．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设这项工程的总工作量为1，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，由题意，得
故选：A.
【分析】根据“工作效率×工作时间=工作总量”列方程.
8．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程，整理为 ，
因方程无解，需系数（此时左边为，右边，方程无解 ），
由，
得 ，
则 ，
因，故，即为非正数
故答案为：B .
【分析】根据一元一次方程无解的条件（系数为且常数项不为 ），得出，进而推导与的关系，计算的符号.
9．【答案】-4
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵(4-m)xlm|-3-16=0是关于x的一元一次方程，
∴|m|-3=1且m-4≠0，
解得m=-4.
故答案为：-4.
【分析】依据一元一次方程的定义可知|m|-3=1且m-4≠0，从而可求得m的值.
10．【答案】0
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
故答案为：0．
【分析】利用已知条件列出一元一次方程，然后解方程求出x的值.
11．【答案】解：去中括号，得 去小括号，得 化简，得3x=51，
∴x=17.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】通常我们先去小括号，再去中括号，最后去大括号，但有时我们可以改变去括号的顺序.如本题先去中括号就会减少分数的出现.
12．【答案】解：解方程，
，
得：，
把代入方程，
得：，
，
，
，
解得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程；已知一元一次方程的解求参数；一元一次方程-同解问题
【解析】【分析】先利用去括号、移项、合并同类项及系数化为1的步骤求出方程3(2-x)=2x+1的解为x=1，根据两个方程的解相同将x=1代入得到关于字母m的方程，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1的步骤求解即可得到m的值.
13．【答案】（1）等式基本性质2
（2）③；
【知识点】等式的基本性质；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】（1）第②步的依据是：等式基本性质2；
故答案为：等式基本性质2；
（2）第③步开始出现错误，这一步正确的式子：．
故答案为：③；．
【分析】（1）根据解一元一次方程的基本步骤和依据逐一判断即可得；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出答案.
（1）第②步的依据是：等式基本性质2；
故答案为：等式基本性质2；
（2）第③步开始出现错误，这一步正确的式子：．
故答案为：③；．
14．【答案】（1）等式的性质
（2）②，去分母没有加括号
（3）解：由方程
方程两边同时乘以4，得：，
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：．
【知识点】等式的基本性质；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）以上求解步骤中，第一步的依据是等式的性质，
故答案为：等式的性质；
解：（2）上述小蒙的解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是去分母没有加括号，
故答案为：②，去分母没有加括号；
【分析】
（1）根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，所得结果仍使等式；等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，所得结果仍使等式，即可求解；
（2）根据一元一次方程的解法，检查小蒙的解题过程，找出出错的步骤及错误的原因即可；
（3）根据一元一次方程的解法，去分母，移项，合并同类项，化x的系数为1，即可求解.
15．【答案】（1）解：
（2）
（3）
（4）
【知识点】列一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据“最高气温－最低气温=温差”可列方程；
（2）根据“全年级人数－男生人数=女生人数”可列方程；
（3）根据“售价－降价=现售价”可列方程；
（4）根据“第一小组每天的植树量－第二组每天的植树量=2”可列方程.
16．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有辆车，
根据题意可得：，
故答案为：A.
【分析】设有辆车，利用“ 每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘 ”和“总人数不变”列出方程即可.
17．【答案】±2
【知识点】一元一次方程-同解问题
【解析】【解答】解：解方程2x=6，得x=3.
把x=3代入
得
解得||m|=2，则m=±2.
故答案为：±2.
【分析】先求解方程2x=6得到x的值，再将x的值代入方程中，求出|m|的值，进而得到m的值.
18．【答案】-2025
【知识点】解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∵关于x的一元一次方程 的解为
解得：
∴关于y的一元一次方程 的解为
故答案为： -2025
【分析】把关于y的的一元一次方程 化成 再根据关于x的一元一次方程 的解为 得到关于y的一元一次方程，解方程即可.
19．【答案】-8
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：将x=2代入方程得2(2k+2n)-3=，整理得，k为任意值都成立，则得m=-8，4-4n=0，n=1
故答案为：-8.
【分析】将x=2代入方程整理后得，由k的任意性可得m、n的值.
20．【答案】
【知识点】估计方程的解；求代数式的值-直接代入求值
21．【答案】（1）是
（2）
（3），
【知识点】解一元一次方程；估计方程的解
22．【答案】（1）
（2）解：∵，
∴，
整理得：，
解得：．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：
.
【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可；
（2）先根据题干中的定义及计算方法列出方程，再求出x的值即可.
（1）解：由题意得：
；
（2）解：∵，
∴，
整理得：，
解得：．
23．【答案】（1）1
（2）解：①因为点M表示数m，点N表示数m+8，
∴MN＝8．
∴核点C到点M与点N的距离都是4个单位长度．
∵点M在点N左侧，
∴m＝﹣2．
②根据题意得2m﹣5＝4﹣m，
解得m＝3．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】（1）解：∵点M表示数3，
∴MC＝1，
∵点M与点N互为核等距点，
∴N表示的数是1，
故答案为1；
【分析】（1）根据核等距点的定义即可求出答案.
（2）①根据两点间距离可得MN，再根据核等距点的定义即可求出答案.
②根据核等距点的定义建立方程，解方程即可求出答案.
24．【答案】（1）
（2）
（3）的值为1或3
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解含括号的一元一次方程
25．【答案】（1）③
（2）解：方程得，
由题意可得是关于的方程的解，
所以，
所以；
（3）解：解方程得，
由题意可得是关于的方程的解，
因为关于的一元一次方程，
可变形为，
所以，
所以，
【知识点】一元一次方程的解；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵关于x的方程的解是最小的正整数
∴x=1
①，解得：x=1
②，解得：x=-1
③，解得：x=0
根据“和一方程”的定义，故答案为；③
【分析】（1）根据题意分别求出个方程的解，再根据“和一”方程的定义即可求出答案.
（2）先求出方程的解，再根据“合一方程”的定义可得，由题意可得是关于的方程的解，代入计算即可求出答案.
（3）先求出方程的解，再根据“合一方程”的定义可得，由题意可得是关于的方程的解，代入计算即可求出答案.
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