23.2中位数与众数随堂练习（含答案）冀教版数学九年级上册

23.2中位数与众数
一、单选题
1．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查记录了20户家庭的月用水量，汇总结果如下表：
月用水量（吨） 4 5 6 8 9
户数 1 2 13 3 1
则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（　　）
A．月用水量的众数是6吨 B．月用水量的众数是9吨
C．月用水量的平均数是13吨 D．月用水量的平均数是6吨
2．长沙市某校的学生在“学雷锋”活动中积极参与志愿服务，展现了志愿者精神．如表是对10名学生本学期参与志愿服务情况的统计：
参与次数 5 4 3 2 1
参与人数 2 3 2 2 1
则关于志愿服务参与次数的统计数据的众数和中位数分别是（　　）
A．2，2 B．2，3 C．4，3 D．4，3.5
3．人体其实自带一些“尺子”，古人就常用身体的“尺子”测量长度，“拃长”就是其中一种．“一拃”的长度是手指用力张开后，大拇指指尖到中指指尖之间的距离．了解到这个知识后，阳阳产生了浓厚的兴趣，于是测量了自己的“拃长”（单位：），测量5次的结果分别为19.8，20.1，20.2，19.9，19.8，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A． B．
C． D．
4．一列数：20，16，19，25，19，23，这组数的众数是（　　）
A．16 B．19 C．20 D．25
5．数据3，4，9，6，4，4，6的中位数、众数分别是（　　）
A．6，4 B．6，6 C．4，4 D．9，6
6．2024年宝安区3月25日至3月31日的气温（℃）如下表：
日期 25日 26日 27日 28日 29日 30日 31日
最低气温 20 21 21 20 20 22 23
最高气温 27 32 27 28 29 29 29
那么这一周最高气温的众数和中位数分别是（　　）
A．20，21 B．20，29 C．29，21 D．29，29
7．古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1、1、4、5、1、4，有关这一组数，下列说法错误的是（　　）
A．众数是1
B．平均数为
C．中位数为4.5
D．1、4、5这三个数中1的权数最大
8．2023年10月8日，第十九届杭州亚运会圆满结束．各国参赛代表团在激烈的比赛中展现了出色的实力．中国体育代表团在本届亚运会上，收获了201枚金牌，取得了亚运会参赛历史最好成绩，中国成为首个在单届亚运会上获得200枚以上金牌的国家．现将我国近六届亚运会的金牌数统计如下，在这组数据中，金牌数的中位数是（　　）
A．155 B．158 C．165 D．199
9．为了解某小区居民的家庭月平均用水量的情况，物业公司从该小区1500户家庭中随机抽取150户家庭进行调查，统计了他们的月平均用水量，将收集的数据整理成如下的统计图表：
月平均用水量x（吨） 频数
5≤x＜7 15
7≤x＜9 a
9≤x＜11 32
11≤x＜13 40
13≤x＜15 33
总计 150
根据统计图表得出以下四个结论，其中正确的是（　　）
A．本次调查的样本容量是1500
B．这150户家庭中月平均用水量为7≤x＜9的家庭所占比例是30%
C．在扇形统计图中，月平均用水量为11≤x＜13的家庭所对应圆心角的度数是95°
D．若以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，则这150户家庭月平均用水量的众数是12
10．根据下表中的信息解决问题：
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
11．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（　　）
A．100分 B．95分 C．90分 D．85分
12．小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（　　）
A．小时 B．小时
C．或小时 D．或或小时
二、填空题
13．数据，，，，的众数是　 　．
14．某校为了丰富校园生活，提高学生身体素质，每周都会举行一次定点投篮比赛，学校为了解学生定点投篮情况，随机抽取了本次参赛的15名同学的投篮成绩，绘制了如下所示统计图，则这15名同学投进球数的中位数是　 　．
15．若一组数据4，5，6，4，4，7，x，5的平均数是5，则众数是　 　.
16．某校初三（1）班40名同学的体育成绩如表所示，则这40名同学成绩的中位数是　 　．
成绩（分） 25 26 27 28 29 30
人数 2 5 6 8 12 7
17．我们把a、b、c三个数的中位数记作，直线与函数的图象有且只有2个交点，则k的值为　 　．
三、解答题
18．某校开展了安全知识竞赛，所有同学得分都不低于80分，现从该校八、九年级中各抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x(分)表示，共分成四个等级，A：；B：；C：；D：，下面给出了部分信息：
八年级抽取的学生C等级的成绩为：92，92，93，94
九年级抽取的学生D等级的成绩为：95，95，95，97，100
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均分 中位数 众数 方差
八年级 92 a 92 23.4
九年级 92 94 b 29.8
请根据相关信息，回答以下问题：
（1）填空：a= ▲ ，b= ▲ ，并补全九年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图；
（2）根据以上数据，请判断哪个年级的同学竞赛成绩更好，并说明理由（一条即可）：
（3）规定成绩在95分以上（含95分)的同学被评为优秀，已知该校八年级共有1200人参加知识竞赛，请计算该校八年级约有多少名同学被评为优秀？
19．某市12月16—31日每日的最高气温(单位：℃)依次如下：
5 3 2 2 2 2 3 3 5 5 -2 -2 -5 -2 -2 -1
（1）求这16天中最高气温的众数、平均数和中位数；
（2）你认为用哪个数据可以较好地描述这16天最高气温的集中趋势
20．某校举行的“吾有所爱，其名中华”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段．
（1）初赛由39名学生评委给每位选手打分（百分制），对学生评委给某位选手的打分数据进行整理、描述和分析，得到频数分布直方图如图（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组），其中第3组的数据如下：85，86，86，86，86，86，87，87，88，88，88，89，89，89．根据以上信息，回答下列问题：
①这39个学生评委所打分数的中位数在第______组；
②若这39个学生评委所打分数的众数在第3组，则众数是______分；
（2）决赛由7名教师评委给每位选手打分（十分制），从形象、表达、内容三项对进入决赛的3位选手分别进行打分，各项成绩分别去掉一个最高分和一个最低分，其余5名评委所打分数的平均数作为该项的最终得分，3位选手部分得分信息如下：
3位选手各项最终得分
选手 形象 表达 内容
甲 8 7 9
乙 9 8 8
丙 7 9 m
其中，7位教师评委对丙选手“内容”的打分为：8，7，7，8，8，9，10．
①表中______；
②若将形象、表达、内容三项得分依次按的比例确定最终成绩，那么哪位选手的最终成绩最高？
21．2024年是龙年，中秋节期间学校组织学生进行龙灯制作活动，每班精选一个进行年级评选，校学生会组织对学生的作品按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数.对每个班的成绩进行整理，并绘制统计表如下：
八年级10个班成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
班级个数 1 3 a b 1
已知八年级成绩的众数为9分，且a，b均为正整数.
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）a=　 　，b=　 　；
（2）八年级成绩的中位数为　 　分；
（3）若年级平均分高于8.5分，则认定该年级在活动中荣获“优秀组织奖”，请判断本次活动八年级能否获得“优秀组织奖”.
22．为了调查金星小区12月份家庭用电量情况，调查员抽查了10户人家该月某一天的用电量，抽查数据如下表：
用电量（度） 6 7 8 9 10 11
户数 1 2 2 3 1 1
（1）这10户当天用电量的众数是_____，中位数是_____；
（2）求这10户当天用电量的平均数；
（3）一直该小区共有300户人家，试估计该小区该月的总用电量.
23．某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：
当0≤x＜p时，；
当p≤x≤150时，．
（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．
（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p＝100，求甲、乙的报告成绩；
（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值；
（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：
原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5
①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．
参考答案
1．A
2．D
3．C
4．B
5．C
6．D
7．C
8．B
9．D
10．C
11．C
12．C
13．
14．7
15．4和5
16．28分
17．或或1
18．（1）解：92.5；95；如图
（2）解：九年级成绩较好，理由：八九年级学生成绩的平均分相同，但九年级学生成绩的中位数、众数都比八年级的高。
（3）解： 1200×30%=360(名)，
答：该校八年级约有360名同学被评为优秀.
19．（1）解：由上述数据知出现次数最多的是2和-2，故众数为-2和2
平均数
从小到大排序为-5，-2，-2，-2，-2，-1，2，2，2，2，3，3，3，5，5，5
中间的数为2，故中位数为2
（2）解：中位数也为众数，可以较好的描述 这16天最高气温的集中趋势 .
20．（1）①3；②86
（2）①8；②丙选手的最终成绩最高．
21．（1）1；4
（2）8.5
（3）解：由表格可得，
八年级的平均分为：(6×1+7×3+8×1+9×4+10×1)÷10=8.1(分)
∵8.1<8.5，
∴本次活动八年级不能获得“优秀组织奖”
22．（1）9；8.5；（2）8.4度；（3）75600度.
23．（1）解：当p＝100时，甲的报告成绩为：（分），
乙的探告成绩为：（分）；
（2）解：设丙的原始成绩为x1分，则丁的原始成绩为（x1﹣40）分，
①0≤x＜p时，y丙＝92＝…①，
，
由①﹣②得：，
，故不成立，舍；
②p≤x1﹣40≤150时，y丙③，……④，
由③﹣④得：，
∴92＝+80，
∴，故不成立，舍；
③0≤x1﹣40＜p，p≤x1≤150时，
y丙＝92＝+80…⑤，
……⑥，
联立⑤⑥解得：p＝125，x1＝140，且符合题意，
综上所述p＝125；
（3）解：①共计100名员工，且成绩已经排列好，
∴中位数是第50，51名员工成绩的平均数，
由表格得第50，51名员工成绩都是130分，
∴中位数为130；
②当p＞130时，则，
解得，
故不成立，舍；
当p≤130时，
则，
解得p＝110，符合题意，
∴．由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为100﹣（1+2+2）＝95，
∴合格率为：．