23.3方差随堂练习（含答案）冀教版数学九年级上册

23.3方差
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．排球垫球是中考体育选考项目，垫球40次及以上为满分．平平同学为了在排球垫球考试中取得好成绩，进行了为期两个阶段的训练．根据他的训练成绩计算得到中位数和方差，如下表：
中位数（次） 方差（次）
第一阶段 36
第二阶段 38
则以下两个结论（ ）
①平平第二阶段的训练成绩中至少一半为满分．
②经过训练，第二阶段的成绩比第一阶段更加稳定．
A．①②都正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误
2．分析一组数据时，圆圆列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，可得出n的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图所示的是小明和小华两人10次射箭的成绩情况统计图．由图可知，射箭成绩的方差较小的是（ ）
A．小明 B．小华 C．两人一样 D．无法确定
4．某中学青年志愿者协会名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：
时间/
人数
关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ）
A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是
5．兰花是浙江省省花之一．小江同学在课余统计了小区内10位居民家里的兰花盆栽数量，结果如下：8，6，8，8，6，2，6，4，6，6（单位：盆），关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是8 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是32
6．八年级的甲，乙，丙，丁四位同学进行跳绳练习，每人的10次跳绳练均成绩均是180个/分钟，但四人的成绩方差分别是，，，，成绩最稳定的同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（ ）
一分钟跳绳个数（个）
学生人数（名）
A．中位数是 B．平均数是 C．众数是 D．方差是
8．某校九年级甲乙两班参加综合素质测试，甲乙两班平均分相同，甲乙两班方差如下：，则成绩较为稳定的班级为（ ）
A．两班成绩一样稳定 B．甲班 C．乙班 D．无法确定
9．如果将一组数据中的每个数都减去，那么所得的一组新数据（ ）
A．众数改变，方差改变 B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变 D．中位数不变，平均数不变
10．已知一组数据：3，4，5，6，5，7．那么这组数据的方差是（ ）
A． B． C． D．
11．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如表所示．
人员 成绩 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 8.6 8.6 9.1 9.1
标准差S（环） 1.3 1.5 1.0 1.2
若要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选运动（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．在给定的一组数据0，1，2，2，3，4中，再添加入一个新数据2，则下列统计量中，发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
二、填空题
13．一组数据、、、、的方差为，另一组数据、、、、的方差为，那么 ．（填“”、“”或“”）
14．甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同 ，且射击成绩的平均数，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是方差甲 方差乙．
15．藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，又叫“脚踢的排球”．下表是学校藤球队中三名学生五次传踢球成绩的平均数及方差统计表，若要从这三名学生中选择一名成绩好且稳定的学生作为校藤球队的队长，则应选择学生 ．
甲 乙 丙
平均数 97 94 97
方差 1.2 0.5 0.5
16．一组数据的方差为3，将这组数据中的每个数都除以3，得到一组新数据，这组新数据的方差是 ．
17．甲、乙、丙三人进行射击测试，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，，则这位同学发挥最稳定的是 ．
三、解答题
18．为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技员从两块试验田中分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成如下图所示的统计图．
请你根据统计图所提供的数据，计算样本平均数和样本方差，并比较这两种水稻的长势．
19．春日风光好，植绿正当时．为推进绿美广东生态建设，工作人员测量了5棵芒果树树苗和5棵细叶榕树苗的生长情况，数据如下：（单位：）
编号 1 2 3 4 5
芒果树 350 355 360 365 370
细叶榕 340 350 350 350 360
根据以上信息，解决下列问题．
(1)芒果树高度的平均数为______，细叶榕高度的平均数为______；
(2)计算两种树苗高度的方差，并据此说明哪一种树苗生长更稳定．
20．某校对九（1）班学生进行百米测验，已知女生达标成绩为18秒，下面两图分别是甲、乙两小组各5名女生的成绩统计图．请你根据下面统计图回答问题．
(1)甲、乙两组的达标率分别是多少？
(2)请你计算方差，比较哪个组的成绩相对稳定；
(3)如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师是从各组的平均数、中位数、达标率、方差中的哪个数来说明的？
21．某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中小学生运动会的男子100米跑项目，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8
甲的成绩（秒） 12 12.3 13 12.9 13.1 12.5 12.4 12.6
乙的成绩（秒） 12.1 12.4 12.8 13 12.2 12.7 12.3 12.5
为了衡量这两名选手100米跑的水平，你认为可进行怎样的数据分析？
22．已知a，b，c，d，e五个数的平均数为m，方差为g，求的平均数和方差．
23．为了从甲、乙、丙三名学生中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，三人在相同的条件下各射靶10次，命中环数如下：
甲：7　8　6　6　5　9　10　7　4　8
乙：9　5　7　8　7　6　8　6　7　7
丙：7　5　7　7　6　6　6　6　5　5
(1)求，，；
(2)你认为应该选谁参加射击比赛？为什么？
24．在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的值进行了整理、描述及分析．
【收集数据】
甲基地水体的值数据：
7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26．
乙基地水体的值数据：
7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21．
【整理数据】
甲 2 5 7 7 3
乙 4 2 9 a 2
【描述数据】
【分析数据】
平均数 众数 中位数 方差
甲 7.79 b 7.81 0.10
乙 7.78 7.77 c 0.13
根据以上信息解决下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)填空：______，______；
(3)请判断甲、乙哪个基地水体的值更稳定，并说明理由；
(4)已知两基地对水体值的日变化量（值最大值与最小值的差）要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的值是否符合要求．
《23.3方差》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B C A C C C A
题号 11 12
答案 C D
1．C
【分析】本题主要考查了中位数，方差与稳定性的关系，根据中位数只能得到平平第二阶段的比赛成绩有至少一半为38次及以上，并不能判断出平平第二阶段的训练成绩中至少一半为满分，据此可判断①；根据方差越小，成绩越稳定可判断②．
【详解】解：∵平平第二阶段的中位数为38次，
∴平平第二阶段的比赛成绩有至少一半为38次及以上，并不能判断出平平第二阶段的训练成绩中至少一半为满分，故①错误；
∵第二阶段的方差小于第一阶段的方差，
∴经过训练，第二阶段的成绩比第一阶段更加稳定，故②正确，
故选；C．
2．D
【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式．
根据方差的定义求解即可得出答案．
【详解】解：由公式知，这组数据为1、2、3、4，
所以，
故选：D．
3．A
【分析】本题考查了方差的意义，掌握方差越小，数据的波动越小是解题的关键．
通过观察统计图中两人成绩的波动情况，依据方差的意义来判断谁的方差较小．
【详解】解：观察统计图可知，小明的成绩波动比小华小，
方差是反映数据波动大小的量，波动越小，方差越小，
射箭成绩的方差较小的是小明．
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了众数、平均数、中位数和方差，根据众数、平均数、中位数和方差的定义逐项判断即可求解，掌握众数、平均数、中位数和方差的定义是解题的关键．
【详解】解：由统计表可得，众数是，故错误；
∵共有个数据，
∴数据按照由小到大排列，中位数为第个和第个数的平均数，
∴中位数为，故正确；
平均数，故错误；
∴方差，故错误；
故选：．
5．C
【分析】此题考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及方差后找到正确的选项即可．分别求出该组数据的众数、平均数、中位数及方差后，选择正确的答案即可．
【详解】解：将小区内10位居民家里的兰花盆栽数量，排序后为：，
在该组数据中，6出现的次数最多，故众数为6，故A错误；
中位数为：，故B错误；
平均数为：，故C正确；
方差为：，故D错误．
故选：C．
6．A
【分析】根据方差的意义即可解答．
【详解】解：∵，，，，
∴，
∴成绩最稳定的同学是甲．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了方差的稳定性．掌握方差越大，则平均值的离散程度越大，波动大；反之，则它与其平均值的离散程度越小，波动小，稳定性越好是解题的关键．
7．C
【分析】根据中位数、平均数、众数、方差的定义，进行计算即可求解．
【详解】解：依题意，中位数是第个数的平均数，即，故A选项错误，
平均数为，故B选项错误，
众数为，故C选项正确，
方差为，故D选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了求中位数、平均数、众数、方差，熟练掌握中位数、平均数、众数、方差的定义是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查数据方差的统计意义，掌握方差的意义是解题的关键，属于基础题．
根据题意，由方差的意义要分析甲乙两个班级中方差应该比较小的班级，即可得出答案．
【详解】解：甲乙两班平均分相同，，
，
∴成绩较为稳定的班级是乙班，
故选：C．
9．C
【分析】由每个数都减去，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少，方差不变，据此可得答案．
【详解】解：如果将一组数据中的每个数都减去，
易得，所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少，
而根据方差公式可知，每个数和平均数的差不变，方差不变．
故选：C．
【点睛】本题主要考查方差，掌握方差、众数、中位数和平均数的定义是解题的关键．
10．A
【分析】先求出平均数，然后按照方差的计算公式计算方差即可．
【详解】解：这组数据的平均数为，
方差为
，
故选：A．
【点睛】本题考查了求一组数据的方差，掌握方差的计算公式是解题关键．
11．C
【分析】先比较平均数，再比较标准差，然后得出丙的方差小于丁的方差，从而得出答案．
【详解】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好，
∵丙的标准差小于丁的标准差，
∴丙的方差小于丁的方差，
∴若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择丙，
故选：C．
【点睛】本题考查标准差、方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．
12．D
【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
【详解】解：A. 原来数据的平均数是，添加数字2后平均数为，故A与要求不符；
B. 原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故B与要求不符；
C. 原来数据的中位数是，添加数字2后中位数仍为2，故C与要求不符；
D. 原来数据的方差，
添加数字2后的方差，故方差发生了变化，故D与要求相符；
故选D．
【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是掌握统计量的选择的使用方法．
13．
【分析】本题考查了方差的定义，解题的关键是分别计算出方差，再进行比较即可．根据方差的定义分别计算出两组数据的方差即可得，也可以直接观察波动程度进行比较．
【详解】解：第1组数据的平均数为，
则其方差；
第2组数据的平均数为，
则其方差；
∴，
故答案为：．
14．
【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】解：∵甲的射击成绩比较稳定，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15．丙
【分析】本题考查平均数和方差的意义，根据平均数可选出成绩好的同学是甲和丙，再根据方差的意义即可得出答案．解题关键是理解平均数和方差的意义：平均数是反映一组数据的平均水平；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．
【详解】学生甲、丙成绩的平均数比学生乙成绩的平均数大，
应从学生甲和丙中选，
学生丙成绩的方差比学生甲成绩的小，
学生丙的成绩较好且稳定，故应选的是学生丙．
故答案为：丙．
16．
【分析】本题考查方差的计算公式及运用：一般地设有n个数据，、、…，若每个数据都放大或缩小相同的倍数，方差则变为这个倍数的平方倍．根据方差的性质可知，数据中的每个数据都缩小，方差变为原来方差的倍，由此即可解答．
【详解】解：根据方差的性质可得：一组数据的方差为3，将这组数据中的每个数据都缩小，
所得到的一组数据的方差为：
故答案为：．
17．乙
【分析】本题考查的是方差的性质，熟练掌握方差的性质是解题的关键；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．比较甲，乙，丙三人的方差大小，根据方差的性质解答即可．
【详解】解：
这位同学发挥最稳定的是乙
故答案为：乙
18．，，，甲、乙两种水稻的平均高度相同，但乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些
【分析】本题主要考查平均数和方差，解决问题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义及意义．
先根据平均数和方差的定义求出甲和乙的平均数和方差，再依据方差的意义进行分析．
【详解】解：5.2．
∴甲、乙两种水稻的平均高度相同，但乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些．
19．(1)360，350
(2)芒果树方差50，细叶榕方差：40，细叶榕树苗生长更稳定
【分析】本题考查的是求解一组数据的平均数与方差，方差的应用；
（1）根据平均数公式计算平均数即可；
（2）先计算两组数据的方差，再根据方差的意义进行判断即可.
【详解】（1）解：芒果树高度的平均数为，
细叶榕高度的平均数为；
（2）解：芒果树方差，
细叶榕方差．
，
细叶榕树苗高度的方差较小，生长更稳定．
20．(1)甲组的达标率是，乙组的达标率是
(2)甲组的方差是2.1， 乙组的方差是2， 乙组的成绩相对稳定
(3)中位数
【分析】（1）用甲组和乙组达标的人数除以5即可得出答案；
（2）先求出各组的平均数，再代入方差公式进行计算，然后比较即可得出答案；
（3）分别从平均数、中位数、达标率、方差进行分析，即可得出答案．
【详解】（1）解：甲组的达标率是：；
乙组的达标率是：；
（2）解：甲组的平均数是：（秒），
乙组的平均数是：（秒），
甲组的方差是：，
乙组的方差是：，
∵，
∴乙组的成绩相对稳定；
（3）解：甲组和乙组的平均数相同、达标率相同，甲组的方差大于乙组的方差，说明乙组的成绩稳定，甲组的中位数是17秒，乙组的中位数是18秒，由于用时越少成绩越好，说明甲组的成绩较好，
所以如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，老师只能是从中位数数来说明．
【点睛】此题考查了平均数、中位数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
21．见解析
【分析】分别计算两名选手的平均数，中位数及方差即可．
【详解】为了衡量这两名选手米跑的水平，应选择平均数、方差、中位数这些统计量．
甲的平均数为：秒，
乙的平均数为：秒；
甲的中位数为秒，乙成绩的中位数为秒，
，
．
【点睛】本题考查了方差、平均数及中位数的知识，解题的关键是首先确定衡量这两个选手水平的统计量，并正确的计算．
22．平均数为；方差为
【分析】本题主要考查方差和平均数的知识，熟练掌握方差和平均数的计算方法是解答此题的关键．
用m表示出第一组数据的和，用g表示出第一组数据的方差，再根据数据平均数和方差的计算公式解答即可．
【详解】解：∵a，b，c，d，e五个数的平均数为m，
∴，
∵a，b，c，d，e五个数的方差为g，
∴，
∴新数的平均数为：
，
∴方差为
．
23．(1)3，1.2，0.6
(2)乙，见解析
【分析】本题考查了求方差，以及方差的应用；
（1）根据方差公式进行计算即可求解；
（2）先判断平均数，然后根据方差越小，成绩越稳定，即可求解．
【详解】（1），
；
，
；
，
；
（2）∵，
∴选拔的人在甲、乙中选择，
又∵，
∴乙的成绩比较稳定，
∴应选择乙参加射击比赛．
24．(1)见解析
(2)；
(3)甲基地水体的值更稳定，理由见详解；
(4)甲符合要求，乙不符合要求．
【分析】本题考查了直方图与统计表，中位数及众数，方差等知识点．
（1）先求得a的值，即可补全频数分布直方图；
（2）根据中位数及众数的定义求解即可；
（3）根据方差的意义求解即可；
（4）计算值最大值与最小值的差即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得，
补全频数分布直方图如图；
；
（2）解：甲基地水体的值数据中，7.67出现了4次，出现次数最多，
则；
乙基地水体的值数据中，由小到大排列中间两个数为7.77和7.81：
则；
故答案为：；；
（3）解：∵甲的方差为0.10，乙的方差为0.13，，
∴甲基地水体的值更稳定；
（4）解：甲基地对水体值的日变化量：，
乙基地对水体值的日变化量：，
∴该日两基地的值甲符合要求，乙不符合要求．