24.1一元二次方程随堂练习（含答案）冀教版数学九年级上册

24.1一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将方程改写成的形式，则，，的值分别为（　　）
A．2，4，7 B．2，4， C．2，，7 D．2，，
2．将一元二次方程化成一般形式后，其中的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A．，7， B．2，，10 C．，，10 D．2，，
3．解方程时，小明进行了相关计算并整理如下：
x 0 0.5 1 1.5 2
5.25 13
则该方程必有一个根满足（ ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于的两条一元二次方程；．甲、乙两同学分别提出了以下两种不同的观点：
甲同学，若方程有一个解为，则方程一定有一个解为，
乙同学：若方程有公共解，则公共解为，，
正确的结论为（　　）
A．甲同学的观点正确，乙同学的观点错误
B．甲同学的观点错误，乙同学的观点正确
C．甲、乙同学的观点均正确
D．甲、乙同学的观点均错误
6．下列方程：①，②，③，④，⑤，其中一元二次方程有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
7．列表法解方程，可能不是最直接或最高效的方法，但在某些情况下，它可以作为一种可视化的工具来帮助我们理解方程的解，如下表，根据表格可知方程：的解是（ ）
-2 -1 0 1 2 3 …
6 2 0 0 2 6 …
A． B． C． D．或
8．如果是一元二次方程的一个根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．若是一元二次方程方程的一个根，则（　　）
A．1 B．2 C． D．
10．下列一元二次方程中，一次项系数为3的是（ ）
A． B． C． D．
11．把方程化成一般式，则得值是（ ）
A． B．7 C． D．1
12．观察下列表格，估计一元二次方程的一个解在（ ）．
x 0 1 2 3 4
5 13 23
A．和0之间 B．0和1之间
C．1和2之间 D．2和3之间
二、填空题
13．将一元二次方程化成一般形式 ．
14．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则关于x的方程的两个根分别为 ．
15．已知关于的一元二次方程有一个根为2，则 ．
16．下列方程：①（m为常数）；②；③；④；⑤（m为常数）；⑥（为常数）．其中一定是一元二次方程的有 （填序号）．
17．若关于x的方程是一元二次方程，则m= ．
三、解答题
18．已知关于的方程．
(1)当为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
19．先化简，再求值：，其中x为方程的根．
20．已知a是方程的解，求代数式的值．
21．写一个一元二次方程，它的二次项系数为1，其中一个根为，另一个根为3．
22．先化简，再求值：，其中x是方程的根．
23．已知关于x的方程
(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？
24．将一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
《24.1一元二次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B B C B D A D B
题号 11 12
答案 B C
1．C
【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，掌握“任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式（）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，是一次项系数；叫做常数项”是解题的关键．
【详解】解：∵可化为，
∴它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为2，，7，
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式及相关概念，解题的关键是掌握一元二次方程的一般形式为．
【详解】解：将一元二次方程化成一般形式为，
其中的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，，，
故选：D．
3．B
【分析】本题主要考查了求一元二次方程的近似根．根据表格得出近似根的取值范围．
【详解】解：∵时，，
时，，
∴当在1与之间取某一个数时，可使，
即方程的其中一个解满足的范围是．
故选：B．
4．B
【分析】根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是，由此即可完成解答．本题考查了一元二次方程的各项系数，理解一元二次方程的概念是解题的关键．
【详解】解：∵一元二次方程的一般形式为，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项．
∴对于方程，
其二次项系数、一次项系数、常数项依次为．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据方程的解的定义可知是的解，则有，因为，方程两边同时乘以，可得：，所以方程一定有一个解为，所以可知甲同学的观点正确；如果方程有公共解，则有，可得解为：或，即这两个方程的公共解是或中的一个．
【详解】解：是的解，
方程两边同时乘以，
可得：，
方程一定有一个解为，
故甲同学的观点正确；
方程有公共解，
，
整理得：，
方程的公共解为：或，
故乙同学的观点正确．
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程定义逐项判断，即可解题．
【详解】解：一元二次方程的条件，只含有一个未知数，未知数最高次数为2，等号两边都为整式；
①，，满足一元二次方程的定义，故①是一元二次方程；
②，满足一元二次方程的定义，故②是一元二次方程；
③，为分式，故③为分式方程，不是一元二次方程；
④有2个未知数，故④不是一元二次方程；
⑤，最高次不为2，且等式错误，故⑤不是一元二次方程，
综上所述，共有2个一元二次方程，
故选：B．
7．D
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解决此题的关键是正确的理解方程解的定义．
由方程可以转化为，从表格中我们可以找到当或时，的值为6，即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴
由表格可知，当或时，的值为6，
∴或，
故选：D
8．A
【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先把的值代入方程即可得到一个关于的方程，解一元一次方程即可．
【详解】解：把代入方程得：，
解得．
故选：A．
9．D
【分析】本题主要考查了对一元二次方程的解的理解和掌握，把代入方程，求出关于的方程的解是解此题的关键．
【详解】解：∵是关于的方程的一个根，
∴把代入得：，
解得：．
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式“一元二次方程的一般形式是（是常数，且），它的特征是等号左边是一个关于未知数的二次多项式，等号右边是0，其中，是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项”，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题关键．
【详解】解：A、中的一次项系数为0，则此项不符合题意；
B、中的一次项系数为3，则此项符合题意；
C、中的一次项系数为，则此项不符合题意；
D、中的一次项系数为1，则此项不符合题意；
故选：B．
11．B
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能够将给定的方程化简成一般式是解决本题的关键．
先明确一元二次方程一般式的定义：我们把、、为常数，称为一元二次方程的一般形式．再通过去括号、移项、合并同类项得到方程的一般形式，即可得到、、的值，求和即可．
【详解】解：．
．
．
．
故：，，．
．
故选：B．
12．C
【分析】根据和时的函数值，即可得到答案．
【详解】解：根据表格得：
当时，，
当时，，
∴的一个解x的取值范围为，
故选C．
【点睛】本题考查估计一元二次方程根的方法，结合表格数据求解是解题关键．
13．
【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，把等式右边的项移到左边，使等式的右边等于0，据此求解即可．
【详解】，
移项，得，
故答案为：．
14．1或2025
【分析】本题考查了换元法解一元二次方程．先移项，合并同类项得出，再分别讨论和的情况．
【详解】解：∵，
∴，
即时方程有根，
∵一元二次方程的一个根为，
∴，
此时，
故答案为：1或2025．
15．
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先把代入一元二次方程，即可求出c．
【详解】解：关于的一元二次方程有一个根为2，
，
解得：，
故答案为：．
16．①⑥
【分析】本题考查了一元二次方程的定义．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，其一般形式是（， ，为常数，且），根据定义逐一判断即可．
【详解】解：①（m为常数）是一元二次方程；
②，是分式方程，不是一元二次方程；
③，含有两个未知数，不是一元二次方程；
④，整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；
⑤（m为常数），当时，不是一元二次方程，
⑥是一元二次方程，
故答案为：①⑥．
17．
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且），特别要注意的条件．根据题意列出关于m的等式求解即可．
【详解】解：根据题意可知
解得．
故答案为：．
18．(1)
(2),一元二次方程的二次项系数是、一次项系数是，常数项是
【分析】本题考查了一元二次方程，一元一次方程的定义；熟练掌握定义是解答本题的关键．
（1）根据二次项系数等于零，一次项系数不等于零时是一元一次方程，可得答案；
（2）根据二次项系数不等于零是一元二次方程，可得答案．
【详解】（1）解：由是一元一次方程，得
根据题意，得且．
解得．
所以当时，此方程是一元一次方程；
（2）根据题意，得．
解得．
此时一元二次方程的二次项系数是、一次项系数是，常数项是．
19．，
【分析】先将小括号内进行通分计算，括号外面的分子分母进行因式分解，然后将除法转化为乘法进行约分计算，最后将整体代入计算即可．
【详解】解：原式
，
∵x为方程的根，
，
∴原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解，解题的关键是准确的对分式进行化简，再把方程变为整体代入进行计算．
20．；
【分析】本题主要考查了代数式求值，方程的解，整式乘法运算，解题的关键是熟练掌握整体代入法的应用．先化简得出，然后根据是方程的解，得出， 最后整体代入求值即可．
【详解】解：
，
∵是方程的解，
∴，
∴，
∴
．
21．
【分析】设方程为：，根据根与系数的关系，求出，再写出方程即可．
【详解】解：设方程为：
∵，
∴，
∴方程为：．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．熟练掌握：是解题的关键．
22．，
【分析】本题考查分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，再整体代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
∵x是方程的根，
∴，
∴原式．
23．(1)
(2)
【分析】此题考查了一元一次方程的定义以及一元二次方程的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
（1）根据一元一次方程的定义解答即可；
（2）根据一元二次方程的定义解答即可．
【详解】（1）解：∵是一元一次方程，
∴，
解得．
即时，此方程是一元一次方程；
（2）∵是一元二次方程，
∴，
解得．
即时，此方程是一元二次方程．
24．一般形式为，二次项系数是1，一次项系数是，常数项是4
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式及其相关定义．通过移项合并转化为一元二次方程的一般形式后再进行解答．
【详解】解：
，
所以一般形式为，
所以二次项系数是1，一次项系数是，常数项是4．