14.3实数随堂练习（含答案）冀教版数学八年级上册

14.3实数
一、单选题
1．下列说法正确的是(　　)
A．1的平方根是1
B．-4的算术平方根是-2
C．立方根等于本身的数是0，1或-1
D．无理数包括正无理数，0和负无理数
2．估算 的值应在（　　）
A．7到8之间 B．6到7之间 C．5到6之间 D．4到5之间
3．下列说法中，真命题的个数为（　　）
①三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
③过一点有且只有一条直线与这条直线平行
④带根号的数一定是无理数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．数轴上、两点分别对应实数和，点、关于点对称，则点的位置在（　　）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
5．在，， 0， ，，中，无理数共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如果a＝（﹣0.1）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣ ）﹣2，那么a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a
7．如图所示，小手盖住的实数可能是（　　）
A． B． C． D．2.3
8．下列说法错误的个数是(　　)
①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③-9是81的一个平方根；
④；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在数轴上点A表示的实数是（　　）
A． B． C． D．
10．下列说法：①立方根等于它本身的数是1或或0；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；③在两个连续整数和之间，那么；④无理数就是开方开不尽的数；⑤若关于的不等式组无解，则；⑥若关于的不等式组有解且每个解都不在的范围内，则；其中正确说法的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（　　）
A． B． C． D．5
12．代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a，最小值为b，下列说法正确的是（　　）
A．a＝3，b＝0 B．a＝0，b＝﹣3
C．a＝3，b＝﹣3 D．a＝3，b 不存在
二、填空题
13．比较大小：　 　．（填“>”，“<”或“=”）
14．如图，在数轴上点M、N分别表示数2、，则x的取值范围是 　 　
15．写出一个比4大且比5小的无理数　 　．
16．如图，数轴上点A表示的数为　 　．
17．如图，点，在数轴上，点为原点，按如图所示方法用圆规在数轴上截取，若点表示的数是，则点表示的数是　 　．
三、解答题
18．把下列各数填在相应的大括号内（填序号）：
①②③0 ④1 ⑤⑥⑦⑧⑨⑩．
负分数：{___________________，…}；
非负整数：{___________________，…}；
无理数：{___________________，…}；
19．将下列六个数的序号填入相应的括号内．
①，②7，③，④，⑤，⑥
整数集合{ …}；
分数集合{ …}；
负有理数集合{ …}；
无理数集合{ …}．
20．把下列各数填在相应的横线上
，，，，，，，（每相邻两个3之间0的个数依次加1）
（1）整数： ；
（2）分数： ；
（3）无理数： ．
21．已知的立方根是-3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根．
22．已知、在数轴上对应的数分别用、表示，且，点是数轴上的一个动点．
（1）求出、之间的距离；
（2）若到点和点的距离相等，求出此时点所对应的数；
（3）数轴上一点距点个单位长度，其对应的数满足．当点满足时，求点对应的数．
23．关于的方程的解为，在数轴上，点，点，点分别表示的数为a，b，c，若点在点左侧，则称为线段的“左特征点”；若点在点右侧，则称为线段的“右特征点”；若点恰好在点上，则称为线段的“完美特征点”．
（1）当时，为线段的_____特征点（填“左”、“右”或“完美”）；对于所有的非零数，都是线段的“完美特征点”，则_____；
（2）已知，若线段的“右特征点”恰好是线段的中点，求此时的值；
（3）B点所代表的数是数组N：中的数，C点为线段的“右特征点”，若的倒数是的2倍，求此时点所表示的数．
24．如图，在4×4的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1．
（1）图中正方形ABCD的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？
（2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y-）x的值．
（3）若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B翻滚到与数轴上的点P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答：
①点P表示的数为多少？
②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2023重合？
参考答案
1．C
2．D
3．B
4．D
5．B
6．D
7．A
8．C
9．B
10．B
11．A
12．C
13．＞
14．
15． (答案不唯一)
16．
17．-
18．②⑤⑥⑦；③④⑩；⑨
19．解：∵整数包括正整数，0和负整数，
∴整数有7，-15，
∵分数包括循环小数，有限小数，
∴分数有，-0.01，-3.2020020002，
∵负有理数包括负整数和负小数，
∴负有理数有-0.01，-3.2020020002，-15，
∵无理数为无限不循环小数，
∴无限不循环小数有，
故答案为：②⑤；①③④；③④⑤；⑥．
20．（1）0，；（2）1.4，，；（3），，（每相邻两个3之间0的个数依次加1）
21．±4
22．（1）解：∵，
∴，，
解得：a=2，b=-10，
∴A、B之间的距离为：2-（-10）=12；
（2）解：∵P到A和B的距离相等，
∴此时点P所对应的数为：；
（3）解：∵|ac|=-ac，a=2＞0，
∴c＜0，
又|AC|=，
∴c=，BC=12-，
∵，
①P在BC之间时，点P表示，
②P在C点右边时，点P表示，
∴点P表示的数为：或.
23．（1）左，0
（2）解：由题意，得：，
即方程的解为：，
把代入方程 ，得：
，
解得：，
∴
（3）解：∵的倒数是的2倍，
∴，∴，
∴方程的解为：，
把代入方程，得：，
当时，等式不成立，
∴，
∴，
∵B点所代表的数是数组N：中的数，
∴当时，；
当时，，
当时，，此时，即点在点的左侧，不符合题意；
故或
24．（1）解： 正方形ABCD的面积为：16-4××1×3=10；
该正方形的边长为：；
∵9＜10＜16，
∴，
∴这个值在3与4之间；
（2）解：∵，
∴x=3，y=-3，
∴（y-）3=（-3-）=（-3）3=-27；
（3）解：①∵AB=AP=，
∴点P离开原点得距离为：，
又∵点P在原点得右边，
∴点P表示的数为：1+；
②不存在，理由如下：
假设存在正整数n，则nx+1=2023，
n=2022
=，
∵n为正整数，
∴可得为有理数， 而为无理数，
∴上式等号不成立，即不存在正整数n.