15.1二次根式随堂练习（含答案）冀教版数学八年级上册

15.1二次根式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知，则（ ）
A．2025 B． C． D．5050
3．已知，则简化的结果是（ ）
A．-3 B．3 C．2 D．3
4．下列各式中，属于二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列各数中，能使有意义的是（　　）
A．6 B．4 C．3 D．0
8．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
9．若，则a的值不可以是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
10．若是最简二次根式，则的值可以是（ ）
A．20 B． C． D．11
11．下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若有意义，则能取的最小整数是 ．
14．举反例：当 时，可说明命题“对于任意实数”是假命题．
15．若实数满足，那么的值是 ．
16．化简的结果是： ．
17．若是整数，则正整数n的最小值为 ．
三、解答题
18．把下列二次根式化为最简二次根式：
(1)；
(2)
(3)；
(4)．
19．求使下列各式有意义的字母x的取值范围：
(1)；
(2)；
(3)．
20．【阅读材料】
配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即，配方法在解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题中都有着广泛应用．
例：求代数式的最小值．
解：，
，．
当时，的最小值为1．
【类比探究】
（1）按照上述方法，用配方法求代数式最小值；
【灵活运用】
（2）试说明：无论取何实数，二次根式都有意义．
21．如果最简二次根式与是同类二次根式．
(1)求出a的值；
(2)若a≤x≤2a，化简：
22．已知x，y都是实数，且，求的算术平方根．
23．计算
(1)
(2)
24．设，，为的三边，化简：．
《15.1二次根式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C B D A C A D
题号 11 12
答案 C B
1．A
【分析】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．形如的式子叫做二次根式，由此判断即可．
【详解】解：A、是二次根式，故此选项符合题意；
B、当时，不是二次根式，故此选项不符合题意；
C、根指数是3，不是二次根式，故此选项不符合题意；
D、当时，不是二次根式，故此选项不符合题意；
故选：A ．
2．B
【分析】本题主要考查了二次根式的意义和性质，正确掌握二次根式的意义和性质是解题的关键．根据二次根式的被开方数非负性，确定x的值，进而求出y的值，代入所求表达式即可求解．
【详解】解：由和的被开方数非负性，得，
解得：，
将代入原方程，得，
，
将和代入，得，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查二次根式的化简；由，再结合x的范围化简绝对值，最后进行合并计算即可.
【详解】解：
∵
∴，，
∴.
故选：C.
4．C
【分析】本题主要考查了二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．
形如的式子是二次根式，据此逐项判断即可．
【详解】解：A．是整式，不是二次根式，不符合题意；
B．是分式，不是二次根式，不符合题意；
C．是二次根式，符合题意；
D．不是二次根式，不符合题意．
故选C．
5．B
【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫做二次根式，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．
根据二次根式的定义，被开方数必须非负,逐一分析各选项中被开方数的取值范围，判断其是否恒为非负数．
【详解】A、，被开方数为，显然为负数，在实数范围内无意义，故不是二次根式；
B、，被开方数为，恒为正数，因此一定是二次根式；
C、，被开方数为，当时有意义，但可能为负数（如），此时无意义，故不一定是二次根式；
D、，被开方数为，需满足即，但可能为正数（如），此时无意义，故不一定是二次根式；
故选：B．
6．D
【分析】本题主要考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质逐项计算判断即可．
【详解】解：A、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算错误；
D、，原题计算正确．
故选：D．
7．A
【分析】根据二次根式的有意义的条件．根据二次根式的有意义的条件：被开方数为非负数，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
所以符合条件的只有A选项．
故选：A
8．C
【分析】本题主要考查了最简二次根式的概念．最简二次根式应该根号里没(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数中不含分母．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．
【详解】A、，不是最简二次根式，本选项不符合题意；
B、，不是最简二次根式，本选项不符合题意；
C、，不能化简，是最简二次根式，本选项符合题意；
D、，不是最简二次根式，本选项不符合题意；
故选：C．
9．A
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质求出a的取值范围，从而判断即可．
【详解】解：，
，
的值不可以是，
故选：A．
10．D
【分析】本题主要考查了最简二次根式的概念，不是最简二次根式的情形有：（1）被开方数含能开得尽方的因数或因式；（2）被开方数含分母．根据概念一一判断即可得到答案．
【详解】解：A．20里含有因数4，故不合题意，错误；
B． 二次根式无意义，故错误；
C． 使被开方数里含分母，故错误；
D． 是最简二次根式，故正确；
故选：D．
11．C
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，化简二次根式，二次根式有意义的条件是被开方数要大于等于0，据此可判断A、B，再根据，可判断C、D．
【详解】解：A、∵中被开方数是负数，没有意义，
∴原式不成立，故此选项不符合题意；
B、中被开方数是负数，没有意义，
∴原式不成立，故此选项不符合题意；
C、，原式成立，故此选项符合题意；
D、，原式不成立，故此选项不符合题意；
故选：C．
12．B
【分析】本题考查分式和二次根式有意义的条件．要使分式有意义，需满足分母存在且不为零．根据二次根式和分式有意义的条件，分析求解即可．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴且，则，
解得，
故选：B．
13．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数列出不等式解答即可，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：若有意义，则，
∴能取的最小整数是7，
故答案为：．
14．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，二次根式的性质，找到一个能使得题设成立，但结论不成立的数即可．
【详解】解：当时，，
故答案为：（答案不唯一）．
15．6
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
根据二次根式的被开方数是非负数，可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得，，
∴
∴．
故答案为：6
16．x或/或x
【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：当时，；
当时，；
综上可知，化简的结果是：x或．
故答案为：x或．
17．7
【分析】本题主要考查了二次根式的化简，理解是整数的条件是解决本题的关键．
根据二次根式结果为整数，确定出正整数n的值即可．
【详解】解：∵是整数，
∴一定是一个完全平方数，最小是，
此时的值为．
故答案为：．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
（1）把32写成，然后化简；
（2）分子分母都乘以，然后化简．
（3）先把小数写成分数，然后分子分母都乘以，然后化简；
（4）分子分母都乘以，然后化简．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
（1）根据二次根式有意义的条件可得不等式，再解不等式即可；
（2）根据二次根式有意义的条件可得不等式，再解不等式即可；
（3）根据二次根式有意义的条件可得不等式，再解不等式即可；
【详解】（1）解：∵
∴
∴；
（2）解：∵
∴，
∴；
（3）解：∵
∴，
∴．
20．（1）5；（2）见解析
【分析】本题考查了配方法的应用、二次根式有意义的条件，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．
（1）仿照题干所给例子求解即可；
（2）仿照题干所给例子求出当时，的最小值为5，再根据二次根式有意义的条件判断即可得解．
【详解】（1）解：，
，
，
当时，的最小值是5；
（2）无论取何实数，二次根式都有意义，理由如下：
，
，
当时，的最小值为5．
又，
无论取何实数，二次根式都有意义．
21．(1)3
(2)4
【分析】(1)根据同类二次根式的被开方数相等可列出方程，解出即可；
(2)根据(1)可得3≤x≤6，再根据完全平方公式及去绝对值符号法则进行运算，即可求得结果．
【详解】（1）解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴4a-5=13-2a，
解得a=3；
（2）解：∵a≤x≤2a，a=3，
∴3≤x≤6，
∴
=4．
【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，利用二次根式的性质化简，去绝对值符合号法则，熟练掌握和运用各定义和法则是解决本题的关键．
22．
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，结合已知条件求得x的值是解题的关键．先根据二次根式有意义的条件求得x的值后即可求得y的值，然后计算的值后再求得其算术平方根即可．
【详解】解：已知x，y都是实数，且，
，，
，
，，
，
的算术平方根是．
23．(1)0
(2)
【分析】本题考查了立方根，算术平方根，二次根式的性质化简，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先运算立方根，算术平方根，乘方运算，再运算加减，即可作答．
（2）先运算，再运算立方根，算术平方根，最后运算加法，即可作答．
【详解】（1）解：
，
；
（2）解：
．
24．
【分析】根据三角形的三边关系判定出的符号，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】解：根据，，为的三边，
得到，，，，
则原式
．
【点睛】
此题考查了二次根式的性质与化简，以及三角形的三边关系，根据三角形三边的关系确定出各式的符号是解本题的关键．