15.4二次根式的混合运算随堂练习（含答案）冀教版数学八年级上册

15.4二次根式的混合运算
一、单选题
1．估计的值应在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
2．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．若，，则的值是（　　）
A．0 B．1 C． D．5
4．下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知，，那么与的关系为（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数
C．相等 D．是的平方根
6．估计的值应在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
7．估计的值应在（　　）
A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间
8．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，得到了一些结论：
①；
②设有理数，满足：，则；
③；
④已知，则；
⑤．
以上结论正确的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
11．下列计算不正确的是 （　　）
A． B． C． D．
12．二次根式除法可以这样解：如．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（　　）
①若a是的小数部分，则的值为1；
②比较两个二次根式的大小；
③计算；
④对于式子，对它的分子分母同时乘以或或，均不能对其分母有理化；
⑤设实数x，y满足，则；
⑥若，，且，则正整数．
A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．②④⑥
二、填空题
13．计算： =　 　
14．计算：　 　．
15．计算：=　 　．
16．计算：　 　．
17．已知实数、满足等式，则　 　．
三、解答题
18．阅读下列材料，然后解答问题：
我们可以将其进一步化简：；，
以上将分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化．
（1）根据上面规律化简：______；______；
（2）化简：．
19．如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 cm.求：
(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；
(2)长方体盒子的体积．
20．计算：
（1）；
（2）．
21．（1）（）÷
（2）
22．①，
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
②．
（1）请用不同的方法化简，参照①式得＝ ；参照②式得＝ ；
（2）化简．
23．若，求代数式的最大值．
24．在进行化简二次根式时，通常有如下两种方法：
方法一：；
方法二：；
（1）请用以上两种方法化简：；
（2）计算：；
（3）若，求的值.
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．C
5．B
6．B
7．A
8．A
9．A
10．B
11．D
12．C
13．1
14．
15．．
16．
17．5
18．（1）；
（2）
19．（1）制作长方体盒子的纸板的面积为64cm2，（2）长方体盒子的体积为32(cm3)．
20．（1）；
（2）．
21．（1）2
（2）2-2
22．（1）；
（2）解：原式
．
23．【解答】解：∵，
∴当x＞0时，原式＞0，
当x＜0时，原式＜0，
∴当时，原代数式有最大值，
此时，
令，
则原式，
上述问题等价于动点到两定点距离差的最大值，
根据三角形的三边关系，
当且仅当动点位于该线段的延长线上时，等号成立，
当时，，得，
此时的最大值为，
代数式的最大值为．

24．（1）解：方法一：
方法二：
（2）解：由题意可得：
=
=
（3）解：