16.2线段的垂直平分线随堂练习（含答案）冀教版数学八年级上册

16.2线段的垂直平分线
一、单选题
1．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧交于两点，过这两点作直线交AC于点E，交BC于点D，连接AD．若△ADB的周长为15，AE＝4，则△ABC的周长为（　　）
A．17 B．19 C．21 D．23
2．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的周长为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在中，已知点D在上，且，则点D在（ ）
A．的垂直平分线上 B．的平分线上
C．的中点 D．的垂直平分线上
4．如图，A、B、C三个居民小区的位置成三角形，为了大家的生活便利，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　）
A．AC、BC的两条高线的交点处
B．/两内角角平分线的交点处
C．AC、BC两边中线的交点处
D．AC、BC两条边垂直平分线的交点处
5．在△ABC中，边AC，BC的垂直平分线的交点O落在边AB上，则△ABC的形状是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．任意三角形
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（　　）
A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC
7．到三角形的三个顶点距离相等的点是（　　）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，小明在探究筝形的性质时，连结了AC，BD，并设交点为O，得到了如下结论，其中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于，两点，作直线，分别交线段，于点，．若，的周长为，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在中，分别为边上的高，相交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有（　　）
A．①② B．①③④ C．①③ D．②③④
11．如图，在R中，∠ABC=90°，以AC为边，作，满足AD=AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE=∠CAD，连接DE．下列结论中正确的有(　　)
①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE=CE+2BE ．
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④
12．如图，中，为的中点，点为延长线上一点，交射线于点，连接，则与的大小关系为　　
A． B．
C． D．以上都有可能
二、填空题
13．如图，△ABC中，AB=AC=15cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若BC=8cm，则△EBC的周长为　 　cm．
14．如图，是中边的垂直平分线，若，，则的周长为　 　．
15．如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为　 　．
16． 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F、G，则△AEG的周长为　 　．
17．如图，在中，D为中点，，，于点F，，，则的长为　 　．
三、解答题
18．如图，中，比长，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为，求的长．
19． 如图， 在△ABC 中， DE 是AC 的垂直平分线， AE=3，△ABD 的周长为13. 求△ABC 的周长.
20．任意画一个三角形，用尺规作三角形三条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线的位置关系，你发现了什么 再换一个三角形试一试。
21．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点E．已知的周长是24，的长是5．求的周长．
22．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长为20cm，AC＝8cm，求DC长．
23．在学习三角形的过程中，亮亮遇到这样一个问题：如图，在中，，，把分成三个全等三角形，并说明理由．聪明的亮亮经过思考后很快就有了思路：作线段的垂直平分线，得到两条相等线段，从而构造出全等三角形，使问题得到了解决．请根据亮亮的思路完成下面的作图并填空
解：用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接．
（不写作法，不下结论，只保留作图痕迹）
∵垂直平分线段，
∴BE= ▲ ，．
在和中，∵，
∴．∴ ▲ ．
∵在中，，，
∴ ▲ °．
∴ ▲ °．
∴．
在和中，∵，
∴．
∴．
24．如图，已知，，，将边绕点C逆时针旋转角至的位置，连接.
（1）求的度数；
（2）过点作的垂线，与交于点E，交的延长线于点F，连接.求证：是等腰直角三角形.
参考答案
1．D
2．B
3．A
4．D
5．B
6．D
7．D
8．D
9．A
10．B
11．B
12．C
13．23
14．
15．18
16．11
17．
18．
19．解：∵ DE 是AC 的垂直平分线 ，
∴DC=AD，EC=AE=3；
∴AC=6，
∵ △ABD 的周长为13 ，
即AB+BD+AD=13，
∴AB+BD+DC=13，
∴ AB+BD+DC+AC=13+6=19.
∴ △ABC 的周长为19.
20．解：如图.三角形的三条垂直平分线相交于一点.
21．解：∵是的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
∵的周长为24，
∴，
∵
∴的周长为14．
22．（1）∠C＝35°；（2）DC＝6cm．
23．解：用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接．
∵垂直平分线段，
∴，．
在和中，
∵，
∴．
∴．
∵在中，，，
∴．
∴．
∴．
在和中，
∵，
∴．
∴．
24．（1）解：∵CA＝CD，∠ACD＝α，∴∠CDA＝∠CAD＝90°－α．
∵CA＝CB，CA＝CD，∴CB＝CD．
又∠BCD＝90°－α，∴∠CDB＝∠CBD＝45°＋α．
∴∠ADB＝∠CDA＋∠CDB＝90°－α＋45°＋α＝135°．
（2）解：∵CB＝CD，CE⊥BD，∴DE＝BE．∴CF垂直平分BD．
∴FD＝FB．
∴∠FBD＝∠FDB＝180°－∠ADB＝45°．
在△FBD中，∠BFD＝180°－∠FBD－∠FDB＝90°．
∴△BFD是等腰直角三角形．