16.3角的平分线随堂练习（含答案）冀教版数学八年级上册

16.3角的平分线
一、单选题
1．如图，在中，，平分，若，，则的面积为（　　）
A．7 B．13 C．15 D．30
2．如图，在中，为角平分线的交点，若的面积为，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，直线相交于点O，，垂足为点O，平分，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）
A．三条中线的交点 B．内任意一点
C．三条高所在直线的交点 D．三条角平分线的交点
5．如图，是内一点，且到三边、、的距离，若，则（　　）
A．120° B．130° C．123° D．125°
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD＝4，则DE的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，D为∠BAC的外角平分线上一点，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，且满足∠FDE＝∠BDC，则下列结论：①；②；③若∠BAC＝80°，则∠CBD＝40°：④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，尺规作图，作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
9．如图，，在上，过作，平分∠FEC，平分．若，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（　　）个
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
10．如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③；④；⑤，正确的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
11．如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，OP是的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如图所示，平分，．
填空：
平分 ，
　 　．
又，
　 　．
∥ 　 　．
14．如图，射线在的内部，且，平分．若，则的度数为　 　．（用含的代数式表示）
15．如图，，平分，，则直线与的位置关系为　 　．
16．已知如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M、N两点，∠BMF和∠DME的角平分线交点P，则MP与NP的位置关系是　 　．
17．如图，，平分，，已知，则　 　度．
三、解答题
18．将一个含角的直角三角板的斜边与重合摆放在一起，过点作射线，使得．如图，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，当与重合时停止运动．
（1）如图1，当运动时间为___________秒时，斜边平分．
（2）如图2，当运动时间为多少秒时，斜边平分？并求此时的度数．
19．如图，已知直线与相交于点O，平分.
（1）若，求的度数.
（2）直接写出图中与相等的角：________.
20．如图，直线与交于点O，平分，若，求的度数．
21．已知，，是内部的一条射线．
（1）若平分，____________；
（2）是所处的平面内的一条射线，当时，若恰好为的三等分线，是的平分线，求的度数．
22．已知点是直线上一点，，是的平分线．
（1）如图1，当时，求的度数；
（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时．
①求与之间的数量关系；
②直接写出的值．
23．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其三角形的面积公式为：
①（海伦公式），
②（秦九韶公式）．
已知在中，，且a，b，c满足．
（1）直接写出a，b，c的值；
（2）请从①、②中选择一个合适的公式，求出的面积；
（3）如图，若于点D，的平分线交于点E，求的长．
24．已知直线为直线上一点，过作交于为直线上两点，连接，．（本题出现的角均指不大于平角的角）
（1）如图1，若，平分，平分，求的度数．
（2）如图2，若射线是内的一条射线，射线是内的一条射线．当，，求的度数．
（3）如图3，若，射线从与射线重合的位置绕点顺时针方向旋转，速度为每秒10°，射线同时从与射线重合的位置绕点逆时针方向旋转，速度为每秒．当射线运动到与射线重合时，射线都同时停止运动．设运动时间为秒，当时，请你直接写出的值．
参考答案
1．C
2．D
3．A
4．D
5．C
6．C
7．C
8．D
9．A
10．B
11．C
12．D
13．∠3；∠3；
14．
15．
16．MP⊥NP
17．115
18．（1）
（2）当运动时间为秒时，斜边平分，此时的度数是
19．（1）
（2）
20．
21．（1）
（2）或
22．（1）10°；（2）①；②60°
23．（1）
（2）2
（3）
24．（1）
（2）
（3）