16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案随堂练习（含答案）冀教版数学八年级上册

16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
一、单选题
1．把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，平移得到，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．下图中的变换属于平移的是（　　）
A． B．
C． D．
4．在下面的四个图形中，能由左图经过平移得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
5．金花茶是防城港市的市花，是世界珍品，它开花很美，非常少见，品种珍贵，在下列的四个金花茶的图片中，能由如图所示的图片平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列四个选项的图形，能够由如图平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（　　）
A．6种 B．5种 C．4种 D．2种
8．如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则说法正确的是（　　）
A．绕点逆时针旋转60° B．绕点顺时针旋转180°
C．绕点逆时针旋转90° D．绕点顺时针旋转180°
9．下列四幅汽车标志设计中，能通过平移变换得到的是（　　）
A． 大众 B． 本田
C． 奥迪 D．铃木
二、填空题
10．如图，在平面直角坐标系中有四个点，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点的横、纵坐标仍是整数（不在坐标轴上），则移动后点的坐标为　 　．
11．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有　 　种．
12．如图，和中，，，，点D在边上，将图中的绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第　 　秒时，边恰好与边平行．
13．如图，在一块长，宽的长方形草地上，修建三条宽均为的长方形小路，则这块草地的绿地面积为　 　．
14．将长为4、宽为a（a大于1且小于4）的长方形纸片按如图所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按同样的方式操作，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为 　 　．
三、解答题
15． 图中的图案分别可以由什么图形平移形成
16．如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求的长．
17．如图，将沿方向平移得到．连接，若，，求的长．
18．如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为15，OC边长为3．
（1）数轴上点A表示的数为　 　．
（2）将长方形OABC沿数轴水平方向移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′(O、A、B、C对应点分别为O′、A′、B′、C′)，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分的周长记为L．
①当L=10时，移动的距离为 ▲ ；
②当L恰好等于原长方形OABC周长的一半时，数轴上点A′表示的数为 ▲ ．
③设点A的移动距离AA′=x．若D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE=OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．
19．已知直线 ，一块含 角的直角三角板 ， 顶点 在直线 上．
（1）如图 1 ， 若 ， 求 的度数；
（2）如图 2， 向上平移直线 ， 使直线 过点E，， 若 是 的 3 倍， 求证： ．
参考答案
1．B
2．D
3．A
4．D
5．A
6．C
7．C
8．C
9．C
10．或或
11．3
12．5或14
13．300
14．1.6或2.4或3
15．如图所示，
16．（1）旋转中心为点A，旋转角的度数为；
（2）．
17．解：将沿方向平移得到，
，
，
．
18．（1）5
（2）解：①如图所示：O′A＝（L－2OC）＝2，所以OO′＝5－2＝3，即为移动距离
②L＝，则O′A＝1，
当向右移动时，OA′＝5－1+5＝9，即A′表示的数为9，
当向左移动时，OA′＝1，则A′表示的数为1.
③若向右移动，则点D、E表示的数均为正数，不可能互为相反数，
若向左移动，则点D表示的数为，点E表示的数为，
由题意得：，
解得：．
19．（1） 解：如图1中，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵∠FGE＝60°，
∴∠1＋∠3＝120°，
∵∠2＝2∠1，
∴3∠1＝120°，
∴∠1＝40°.
（2）证明：∵AB∥CD，
∴α＝∠CGE，
∵∠CGE＝β＋60°，α是β的3倍，
∴β＋60°＝3β，
∴β＝30°，
∴α＝30°＋60°＝90°，
∴∠EGC＝∠BEG＝90°，
∴EG⊥CD．