17.1等腰三角形随堂练习（含答案）冀教版数学八年级上册

17.1等腰三角形
一、单选题
1．等腰三角形有两条边长分别为4和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）．
A．14 B．16 C．14或16 D．10
2．如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到．若点恰好在线段BC的延长线上，且，则旋转角的度数为（　　）
A．60° B．70° C．100° D．110°
3．如图，在中，，，，则（　　）
A． B． C． D．
4．下列命题：
①等边三角形对称轴是它的高；
②等腰三角形角分线，中线，高线三线合一；
③形如“”的式子叫做二次根式；
④对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
错误的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在中，，，，两点分别在边，上，平分，.图中的等腰三角形共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图，在中，分别是上的点，且，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，以C为旋转中心，将△ABC旋转到△A'B'C的位置，点B在边A'B'上，则∠BDC为（　　）
A．70° B．90° C．100° D．105°
8．如图，为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为，过点作直线l交于D，交于E，且点E在某反比例函数图象上，当和的面积相等时，k的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，将绕点C按顺时针方向旋转得到，此时点E恰在边上，则旋转角的大小为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0 ），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（ ）
A．（3，4），（2，4）
B．（3，4），（2，4），（8，4）
C．（2，4），（8，4）
D．（3，4），（2，4），（8，4），（2.5，4）
11．如图，中，，是边的垂直平分线，交于，过点作于点E，平分交于，连接．下列结论：①；② ；③ ；④．其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④
12．如图，在中，，，为边边上的中线，于G，交于F，过点B作的垂线交于点E．有下列结论：①；②；③G为的中点；④F为的中点；⑤．其中正确的结论有（　　）个．
A．①②③ B．①③④ C．①②⑤ D．③④⑤
二、填空题
13．等腰三角形有一个角是，则这个等腰三角形的一个底角为　 　．
14．若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为　 　．
15．如图，在中，，，平分，P，Q分别为边上一点，且，若当的最小值为5时，则的长为　 　．
16．如图，设和都是等边三角形，且，则的度数是　 　.
17．如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中结论正确的有　 　（填序号）．
三、解答题
18．如图，一艘船从A处出发，以的速度向正北航行，经过到达B处．分别从A，B望灯塔C，测得，．求从B处到灯塔C的距离．
19．已知，，是的三边长．
（1）若，，满足，则的形状为　　　；
（2）若，，满足，试判断的形状；
（3）化简：．
20．已知中，，若的周长是12，设的长为．
（1）用含的代数式表示；
（2）求的取值范围．
21．
（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是多少度
（2）等腰三角形的一边长是8，周长是18，它的另外两边长是多少
22．如图，是的边上的中线，点在上，若与相等吗？为什么？
23．△ABC中，AB＝AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．
（1）如图1，若∠BAC＝∠DAE＝60°，则△BEF是　 　三角形；
（2）若∠BAC＝∠DAE≠60°
①如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状并证明；
②当点D在线段BC的延长线上移动，△BEF是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形．
24．已知，在中，，，，，垂足分别为点，．
（1）如图，求证：；
（2）如图，点为的中点，连接，请判断的形状？并说明理由．
参考答案
1．C
2．C
3．D
4．C
5．D
6．B
7．D
8．C
9．C
10．B
11．D
12．C
13．
14．
15．
16．
17．②③④⑥
18．．
19．（1）等边三角形
（2）为等腰三角形或等边三角形
（3）
20．（1）
（2）
21．（1）解：∵三角形是等腰三角形，
∴110°的角必然为顶角，
∴ 另外两个角的度数为： ；
（2）解：分成两种情况：①8为腰长：则等腰三角形的底边长=18-8×2=2，即另两边长分别为8和2；
②8为底边长：则等腰三角形的腰长=，即另两边长分别为：5和5。
综上，等腰三角形的另外两边长为：8和2或5和5。
22．解：相等．
理由：如图，延长到点，使，连接，
因为是的边上的中线，
所以．
在与中，
因为，
所以，
所以．
因为，
所以，
所以是等腰三角形，
所以，
所以．
23．（1）等边
（2）解：①△BEF为等腰三角形，
∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴△AED和△ABC为等腰三角形，
∴∠C＝∠ABC，∠EAB＝∠DAC，
∴△EAB≌△DAC，
∴∠EBA＝∠C，
∵EF∥BC，
∴∠EFB＝∠ABC，
∵在△EFB中，∠EFB＝∠EBA，
∴△EFB为等腰三角形，
②△BEF为等腰三角形，如图
24．（1）证明：，，
，
．
，
，
．
在和中，
，
，，
，
即；
（2）解：是等腰直角三角形．
理由：如图2，连接．
，
，
点是中点，
，
，
，
．
，
，
且，
．
在和中，
，．
在和中，
．
，
，
，且，
是等腰直角三角形．