17.2直角三角形随堂练习（含答案）冀教版数学八年级上册

17.2直角三角形
一、单选题
1．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠FGB＝50°，则∠CDE＝（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
2．如图，，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，若，，，下列结论：①；②；③；④与互补；⑤．其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图，有两条相互垂直的卡槽，一小哥将一根木棒的两端分别卡在卡槽中，在木棒的中部插有一支记号笔，接着移动木棒的一端，另一端也随之移动．我们惊讶地发现：记号笔画出了一段圆弧！根据你所学的有关直角三角形的知识，分析“木棒作弧”中所运用的数学道理是（　　）
A．直角三角形的两直角边长度的平方和等于第三边长度的平方
B．直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半
C．直角三角形的两个锐角互余
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
5．如图，，于点E，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点M为梯子的中点，当梯子底端向右水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是（　　）
A．不变 B．变小
C．变大 D．先变小再变大
7．如图，为等腰的斜边的中点，为边上一点，连接，过点作交于点，交的延长线于点，则以下结论：①，②，③，④四边形的面积等于面积的一半．其中正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，在中，，，为的中点，为上一点，为延长线上一点，且有下列结论：①；②为等边三角形；③；④其中正确的结论是（　　）
A．①②③④ B．①② C．①②④ D．③④
9．如图，在中，，，作的垂直平分线，且直线交于点，交于点，连接，则．的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，D为AC边上一动点，O为BD中点，DE⊥AB，垂足为E，连结OE，CO，延长CO交AB于F，设∠BAC＝α，则（　　）
A．∠EOF＝α B．∠EOF＝2α
C．∠EOF＝180°﹣α D．∠EOF＝180°﹣2α
11．在中，，边长为4，边的长度可以，1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（　　）.
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
12．如图，在中，，点在边上，，点在边上，，过点作交于点，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知：如图，在四边形中，，若，则的长为　 　．
14．如图，等边三角形中，是的中点，于，，交于，，则的周长为 　 　．
15．如图，，，点B在AD的垂直平分线上，若，则AB为　 　．
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，AB的长是　 　cm．
17．如图，在中，，点D是边上一动点，过点D作，交于点E，则线段长度的最小值为　 　．
三、解答题
18．如图，已知是线段的垂直平分线，垂足为点F．E是上的一点，，．试求的周长．
19．如图，在中，，是边上的中线，若，求的度数．
20．如图，在中，，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒，当为直角三角形时，求的值．
21．如图，在中，，平分，，．求，的度数．
22．如图，在等腰中，，平分交于点D，点E在内部，点P在上，连接，，若，，求的长．
23．如图，在中，，，直线过点，且，点是直线上一点，不与点重合．
（1）若点是图中线段上一点，且，请判断线段与的位置关系，并说明理由；
（2）如图，在(1)的条件下，连接，过点作交线段于点，求证：≌；
（3）如图，在图的基础上，改变点的位置后，连接，过点作交线段的延长线于点，请判断线段与的数量关系，并说明理由．
24． 如图①，已知点D在线段上，在和中，，，，，且M为的中点．
（1）如图①，连接并延长交于N，与的位置关系为：　 　；线段与的数量关系为：　 　；
（2）在（1）的条件下，判断直线与的位置关系，并说明理由；
（3）将绕点A逆时针旋转，使点E在线段的延长线上（如图②所示位置），（2）中结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．D
5．B
6．A
7．B
8．C
9．D
10．B
11．C
12．B
13．6
14．9
15．8
16．8
17．4
18．
19．
20．当t的值为3秒或秒时，为直角三角形
21．的度数为，的度数为
22．解：如图，延长EP交BC于点Q，
∵，AD平分交BC于点D，
∴．
∵，
∴为等边三角形，
∴．
∵，
∴．
在中，，
∴，
∴，
∴．
23．（1）解：线段与的位置关系为：，理由如下：
在中，，
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
，
即，
，，
，
在和中，
，
≌；
（3）解：线段与的数量关系为：，理由如下：
如图，过点作交的延长线于，
，
，
，
，
，
即，
由知，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
．
24．（1）解：；
（2）解：，理由如下：
由（1）得：，
，，
，
，
是等腰直角三角形，且是底边的中线，
；
（3）解：仍成立，理由如下：
如图2，作交的延长线于N，连接，
，
在与中，
，
，
，，
又∵，
，
，
在与中，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，且是底边的中线，
．