17.3勾股定理随堂练习 （含答案） 冀教版数学八年级上册

17.3勾股定理
一、单选题
1．若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（　　）
A．5 B．10 C． D．
2．如图，在中，，，，以为一条边向三角形外部作正方形，则这个正方形的面积是（　　）
A． B． C． D．
3．下列条件能判定为直角三角形的是（　　）
A．，， B．
C．，， D．
4．如图，在等腰中，为的角平分线，若，则的长为（　　）
A．2 B． C．4 D．
5．如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将折叠，使点与点重合，得到折痕，则的面积为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（　　）
A．13，10，10 B．13，10，12 C．13，12，12 D．13，10，11
7．如图，，在数轴上点表示的数为，则的值是（　　）
A． B． C． D．1
8．如图，，则AB的长为（　　）
A． B．10 C． D．
9．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积分别为，，，，则最大正方形的面积是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在等腰中，，是斜边的中点，交边、于点、，连接，且，若，，则的面积是（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
11．如图，在中，D是的中点，于点与交于点O，已知，，的长是（　　）．
A． B．3 C． D．
12．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（　　）
A．20 B．24 C． D．
二、填空题
13．小聪准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，把竹竿的顶端拉向岸边，竹竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为　 　．
14．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点C到AB边的距离为　 　.
15．如图，在四边形中，，，，，E是上的一点．若沿折叠，使B，D两点重合，则的面积为　 　．
16．如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走到达l，从P出发向北走也到达l．则从点P向北偏西走　 　到达l．
17．如图，边长为6的等边三角形中，D是上一点且，为的外角的角平分线，将沿翻折得到，交于点F，则的长为　 　．
三、解答题
18．如图，在中，，，求的角平线的长．
19．如图，在四边形中，，，，．求的度数．
20．已知：如图，四边形中，，，，且．试求：
（1）的度数．
（2）四边形的面积．（结果保留根号）
21．在中，.
（1）若，求.
（2）若，求.
22．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点都在格点上．
（1）　 　，　 　，　 　；
（2）判断的形状，并说明理由．
23．如图1，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的高线．动点D在线段AM（点D与点A重合除外），以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连结BE．
（1）若DM＝MC，则∠ACD＝　 　度，∠BCE＝　 　度；
（2）判断AD与BE是否相等，请说明理由；
（3）如图2，若AB＝16，P、Q两点在直线BE上且满足CP＝CQ＝10，试求PQ的长.
24．[问题初探]．数学活动课上，老师出示了一个问题：在，，，，求．
小明和小岳很快想出了解题思路．
小明做的辅助线如图1所示
小岳做的辅助线如图2所示
请你选择一名同学的解题思路完成解答
[类比分析]．受此问题的启发，数学老师提出了下列问题：在四边形中，，，，两点的距离为22，． 求四边形的面积．
[学以致用]．王大爷门前有一块三角形土地，满足，为锐角，，，请你帮助王大爷求出这块土地的面积．
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．D
5．A
6．B
7．B
8．D
9．B
10．B
11．C
12．B
13．2
14．
15．
16．
17．
18．15
19．
20．（1）
（2）
21．（1）解：在Rt△ACB中，
AC2+BC2＝AB2，
∴a2+b2=c2
∴12+32=c2
∵c为正数
∴c=
（2）解：∵a2+b2=c2
∴122+b2=132
∵b为正数
∴b=5
22．（1）；；
（2）解：是直角三角形，理由如下：
∵，，；
∴，
∴是直角三角形．
23．（1）15；15
（2）解：AD＝BE．理由如下：
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC＝AC，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB﹣∠MCD＝∠DCE﹣∠MCD，
即∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE；
（3）解：如图，过点C作CN⊥BQ于点N，
∵CP＝CQ，
∴PQ＝2PN，
∵△ABC是等边三角形，AM是中线，
∴BC＝AB＝16，CM⊥AD，，
∴CN＝CM＝6（全等三角形对应边上的高相等），
∵CP＝CQ＝10，
∴，
∴PQ＝2PN＝12．
24．（1）（2）176（3）