17.4全等三角形的判定随堂练习 （含答案） 冀教版数学八年级上册

17.4全等三角形的判定
一、单选题
1．阅读下面材料：
已知线段a，b．
求作：，使得斜边，一条直角边．
作法：
（1）作射线、，且．
（2）以A为圆心，线段b长为半径作弧，交射线于点C．
（3）以C为圆心，线段a长为半径作弧，交射线于点B．
（4）连接．则就是所求作的三角形．
上述尺规作图过程中，用到的判定三角形全等的依据是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在中，于点D，添加一个条件，可使用“”判定与全等的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD＝EF．要根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△BEF，则还需要添加的条件（　　）
A．∠A＝∠B B．AC＝BE C．AD＝BE D．AD＝BF
4．如图，在中，，是高，能直接判断的依据是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，，则 （　　）
A． B． C． D．
6．如图，于点E，于点，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（　　）．
A． B． C． D．
7．如图，∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF，则△ABC≌△DEF的理由是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．HL
8．如图，在中，于点.如果，那么（　　）
A． B． C． D．
9．如图，是的角平分线，，，，垂足分别为F，G，H．下列说法：①平分；②；③当时，；④F是的中点；⑤．其中正确的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，在等边中，于点D，延长到点E，使，F是的中点，连接并延长交于点G，的垂直平分线分别交，于点M，点N，连接，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．如图，已知，点是的平分线上的一点，点，分别是射线和射线上的动点，且，，下列结论中正确的是（　　）
A．是一个定值 B．四边形的面积是一个定值
C．当时，的周长最小 D．当时，
12．如图，、，垂足分别为E、F，若，，则以下结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论序号是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
13．如图，，是的高，且，判定的依据是　 　．
14．如图，点P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD＝PE，若∠AOB＝70°，∠OPE＝　 　．
15．如图，在中，，利用尺规在，上分别截取，，使，分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若，，则的面积为　 　．
16．如图，在中，于点D，在上取点F，使得，连接并延长交于点E，则　 　．
17．如图，是的角平分线，点B在射线上，是线段的中垂线交于E，．若，，则　 　．
三、解答题
18．如图，已知，要使≌，还需要添加什么条件？请你选择其中一个加以证明．
19．如图，有两个长度相同的滑梯（即），左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，求的度数．
20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
21．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，那么请你判断△ABO是哪种特殊三角形，并说明理由．
22．如图，在中，，，，D为上一点，若是的角平分线，求线段的长．
23．如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动.设点的运动时间为秒.
（1）求斜边上的高线长；
（2）当在上时，的长为__________，的取值范围是__________.（用含的代数式表示）；
若点在的角平分线上，则的值为__________；
（3）在整个运动过程中，当是等腰三角形时的值为__________.
24．如图1，在中，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线运动．设点P的运动时间为t秒．
（1）_________；当点P在上时，_________（用含t的代数式表示）；
（2）如图2，若点P在的角平分线上，求t的值；
（3）在整个运动过程中，当是等腰三角形时，求t的值．
参考答案
1．A
2．A
3．B
4．C
5．C
6．A
7．D
8．B
9．A
10．B
11．C
12．B
13．
14．55°
15．
16．
17．
18．解：，，
可以添加或利用判定≌；
添加或利用判定≌．
证明：，
在与中
，
≌．
19．65°
20．解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．
∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．
（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED ，CD=1，
∴DC=DE=1．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°．
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=2．
21．解： △ABO是等腰三角形，
理由如下：
∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠C=∠D=90°，
在Rt△ACB和Rt△BDA中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），
∴∠ABC=∠BAD，
∴OA=OB
∴△OAB是等腰三角形．
22．
23．（1）斜边上的高线长为；
（2），；；
（3）是等腰三角形时的值为或或．
24．（1）
（2）
（3）或或或