17.5反证法随堂练习 （含答案）冀教版数学八年级上册

17.5反证法
一、单选题
1．用反证法证明：“在锐角中，若，则”，则应先假设（　　）
A． B． C． D．
2．用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（　　）
A．有一个内角小于 B．有一个内角大于
C．每一个内角都小于 D．每一个内角都大于
3．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（　　）
A．没有内角大于 B．有一个内角大于
C．有两个内角大于 D．三个内角都大于
4．用反证法证明“”，第一步应假设（　　）
A． B． C． D．
5．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，应先假设（　　）
A．一个三角形中有两个角是直角 B．一个三角形中有两个角是钝角
C．一个三角形中有两个角是锐角 D．一个三角形中有一个角是直角
6．用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C＞∠B，求证：AB＞AC”时，应先假设（　　）
A．AB＜AC B．AB≤AC C．∠C＜∠B D．∠C≤∠B
7．用反证法证明：等腰中，，，则，第一步应假设（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，，交于点F．则下列说法正确的有（　　）
①；②；③若，则；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列命题是真命题的是（　　）
A．有一个角是60°的三角形是等边三角形
B．若，则
C．用反证法证明：“已知，求证：．”第一步应先假设
D．在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上
10．设，，，则三数，，中（　　）
A．都不大于－2 B．都不小于－2
C．至少有一个不大于－2 D．至少有一个不小于－2
11． 如图，在 和 中， ，连接 交于 点 ，连接 . 下列结论： ； ； 平分 ； 平分 . 其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，为等腰直角三角形，平分，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点，于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
13．用反证法证明命题：“同位角不相等，两直线不平行”时，第一步应假设．
14．A．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设　 　．
B．若关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是　 　．
15．用反证法证明： “在一个三角形中， 至少有一个内角小于或等于 ．” 第一步是假设　 　
16．阅读下面关于“不是有理数”的证明过程，并填空：
证明：假设是有理数，由于，所以必然有两个正整数a，b，使而且a，b互质(即没有1以外的公因数).等式①两边平方，得即上面式子的右边是偶数，所以左边b2也是偶数，因而b也是　 　.可设b=2k(k 是正整数)，代入②，得即所以a也是偶数。这说明a，b都是偶数，不是　 　，与假设相矛盾，即　 　(填“是”或“不是”)有理数。
17．如图，交于，交于，交于，，，．给出下列结论：①；②；③．④平分其中正确的结论有　 　（填序号）．
三、解答题
18．
（1）一个三角形最多有几个直角 为什么
（2）一个三角形最多有几个钝角 为什么
（3）直角三角形的外角可以是锐角吗 为什么
19．如图，已知a⊥c，b⊥c，用反证法证明：a∥b.
20．用反证法证明： 等腰三角形 的底角 和 必定是锐角．
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．D
5．A
6．B
7．D
8．C
9．D
10．C
11．C
12．A
13．两直线平行
14．一个三角形中有两个角是直角；
15．在一个三角形中，没有一个内角小于或等于60°
16．偶数；互质的两个数；不是
17．①②④
18．（1）解：一个三角形最多有一个直角，理由：
假设一个三角形有两个直角（每个直角为 90 ），则第三个角的度数为 180 90 90 = 0 ，显然不成立；因此，一个三角形最多有一个直角.
（2）解：一个三角形最多有一个钝角，理由：
假设一个三角形有两个钝角（每个钝角大于 90 ），则两个钝角之和至少为 91 + 91 = 182 ，超过 180 ，与内角和定理矛盾；因此，一个三角形最多有一个钝角.
（3）解：直角三角形的外角不可以是锐角，理由：
假设存在一个锐角的外角，则其相邻内角为 180 锐角结果为钝角，此时三角形存在两个角（原直角和新钝角），与内角和定理矛盾；因此，直角三角形的外角不可能是锐角.
19．证明：假设a，b不平行，则a于b相交，
设交点为O，
∴经过点O可以作两条直线与c垂直，
而这与经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，
∴a∥b.
20．证明：假设等腰△ABC的底角∠B与∠C都不是锐角，
则∠B=∠C≥90°，
∴∠B+∠C≥180°，
∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾，
∴假设错误，
∴等腰△ABC的底角∠B与∠C都是锐角.