第十七章特殊三角形随堂练习 （含答案） 冀教版数学八年级上册

第十七章特殊三角形
一、单选题
1．下面各组数中，是勾股数的是（　　）
A．2，4，6 B．6，8，15 C．5，12，13 D．
2．如图，阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个空白的正方形，阴影部分的总面积为49cm2，直角三角形①的斜边为25cm，则直角三角形①的面积为（　　）
A．49cm2 B．74cm2 C．84cm2 D．175cm2
3．如图，、是等边的边和边上的点，，与相交于点，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是（　　）
A． B． C．或 D．或
6．如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD=62°，则∠AEB的度数是(　　)
A．124° B．122° C．120° D．118°
7．如图，在锐角三角形中，，边上的中线．过点A作于点E，记的长为a，的长为b．当a，b的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，四边形中，，且，则的长度是（　　）．
A．7 B．8 C．9 D．10
9．如图，在四边形中，，，于点，于点，、分别是、上的点，且，则下列结论正确的有（　　）
①；②；③；④平分；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，是等边内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为6；③；④；⑤．其中正确的结论有（　　）个
A．5 B．4 C．3 D．2
11．如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上的一点，点、分别在轴的负半轴和正半轴上，，点为第二象限内一动点，点在的延长线上，交于点，且．下列结论：①；②平分；③平分；④若，则．其中结论正确的有(　　)
A．①③ B．①②③ C．③④ D．①③④
12．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在“等对角四边形”中，，，则边的长是（　　）
A． B．
C．或 D．或
二、填空题
13．等腰三角形两边长分别为4和7，则它的周长为　 　
14．如图，，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，则图中阴影部分的面积为　 　．
15．等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为　 　．
16．如图，直角三角形中，，，，是边上一点，且，过点作，交边于点，那么的周长是　 　．
17．已知周长为45cm的等腰三角形一腰上的中线将周长分成3：2两部分，则这个等腰三角形的底边长是　 　cm．
三、解答题
18．如图，将长为25米长的云梯斜靠在建筑物的侧墙上，长7米．
（1）求梯子上端到墙的底端E的距离的长；
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，则梯脚B将外移多少米？
19．小渝和小川是一对好朋友，如图，小渝家住A，小川家住B．两家相距10公里，小渝家A在一条笔直的公路AC边上，小川家到这条公路的距离BC为6公里，两人相约在公路D处见面，且两家到见面地点D的距离相等，求小渝家A到见面地点D的距离．
20．如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点E．
（1）已知的周长，求的长；
（2）若，，求的度数．
21．已知，，满足等式.
(1)求，，的值；
(2)判断以，，为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？并求出此三角形的面积；若不能，请说明理由.
22．在中，，，，分别是斜边和直角边上的点．把沿着直线折叠，顶点的对应点是点．
（1）如图1，若点和顶点重合，求的长；
（2）如图2，若点落在直角边的中点上，求的长．
23．如图，已知线段、，分别以、为边作等边三角形与，直线、交于点F，
（1）如图1，若点A、C、B在一条直线上，请直接写出的度数；
（2）如图2，改变C点位置，使点E与点F恰好重合，此时的度数是否与（1）中结论一致？说明理由；
（3）改变C点位置，得到如图3，连接，试求的度数．
24． 如图所示，四边形ABCD中，∠B=∠C，P 是线段BC上一点， 且
（1）如图甲所示，若∠B=∠C=90°，求证：
（2）如图甲所示，若∠B=∠C=90°，问： 之间有怎样的等式关系 请写出你的猜想，并给予证明.
（3）如图乙所示，若∠B=∠C=45°，且PB=PC，问： 之间有怎样的等式关系 请直接写出你的猜想，不需要证明.
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．D
5．D
6．B
7．D
8．A
9．C
10．C
11．D
12．D
13．15或18．
14．
15．17
16．
17．9或21
18．（1）的长米；
（2）梯脚B将外移8米．
19．公里．
20．（1）解： 是的垂直平分线，
，
是的垂直平分线，
，
的周长，
，
，
，
的长为；
（2）解：，
，
，
，
，
的度数为．
21．(1)，，；(2)以，，，为边能构成直角三角形，面积为.
22．（1）
（2）
23．（1）解：∵与为等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，即，
∴；
（2）的度数与（1）中结论一致；
理由：如图，∵与为等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（3）由（2）同理可证：，，
∴，
过点C作于M，于N，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
又∵，
∴．
24．（1）解：证明：∵∠B=∠C=∠APD=90°，
∴∠APB+∠PAB=90°，∠APB+∠DPC=90°，
∴∠BAP=∠DPC，
在△ABP和△PCD中
∴AB=PC，PB=CD，
∴AB+CD=PC+PB=BC
（2）解：猜想：
理由：在Rt△APD中，
∵PA=PD，∠APD=90°，
∴AD2=
在Rt△DCP中，PD2=PC2+CD2，
∵AB=CP，
∴AB2+
（3）