第十三章全等三角形随堂练习（含答案） 冀教版数学八年级上册

第十三章全等三角形
一、单选题
1．如图，，，这样可以证明．其依据是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．下列汽车标志中，是由多个全等图形组成的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪一个条件可以推证△ABC≌△DEF（　　）
A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC//DF D．∠B=∠DEF
5．安装空调一般会采用如图的方法固定，其依据的几何原理是（　　）
A．三角形的稳定性 B．三角形两边之和大于第三边
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
6．如图，点A，F，C，D在同一直线上，，，请添加一个条件使．下列四个选项中不符合条件的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在等腰直角三角形中，，点B在直线l上，过A作于D，过C作于E．下列给出四个结论：①；②与互余；③．其中正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，，连接，测出的长即可．
乙：如图2，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可．
其中可行的测量方案是（　　）
A．只有方案甲可行 B．只有方案乙可行
C．方案甲和乙都可行 D．方案甲和乙都不可行
9．如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　）
A． B． C． D．
10．“经过已知角一边上的一点作“个角等于已知角”的尺规作图过程如下：
已知：如图（1），∠AOB和OA上一点C．
求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为C，一边为CA．
作法：如图（2），
（1）在0A上取一点D（OD＜OC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E；
（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点C；
（3）作射线CC．
所以∠CCA就是所求作的角
此作图的依据中不含有（　　）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．全等三角形的对应角相等
C．两直线平行同位角相等
D．两点确定一条直线
11．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝S△ABP，其中正确的是（　　）
A．①③ B．①②④ C．①②③ D．②③
12．如图，在中，平分．连接和，则下列结论正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．与的大小关系不确定
二、填空题
13．如图，，，，则的长度为　 　．
14．如图，已知，要使还应给出的条件是　 　．（只需填上一个正确的即可）．
15．如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为 　 　．
16．如图在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．则和的关系为　 　．
17．如图1，E是等边的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边，连接已知的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（为抛物线的顶点）．
（1）当的面积最大时，的大小为　 　 ．
（2）等边的边长为　 　 ．
三、解答题
18． 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
19．下列语句中，哪些是命题 哪些不是命题
（1）角平分线上的点到角两边的距离相等；
（2）相等的角是对顶角；
（3）作两条相交直线；
（4） ∠α和∠β相等吗
20．如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=5，延长BC到点E，使得CE=CD，连结DE．若动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）CE= ；当点P在BC上时，BP= （用含有t的代数式表示）；
（2）在整个运动过程中，点P运动了 秒；
（3）当t= 秒时，△ABP和△DCE全等；
（4）在整个运动过程中，求△ABP的面积．
21．如图和中，，点在同一直线上，有如下三个关系式：．
（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有正确的命题（用序号写出命题书写形式，即写成如果……，那么……形式．）；
（2）选取（1）中一个正确的命题进行证明．
22．如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD=∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上.
（1）求证：BC＝DE；
（2）若∠B＝30°，∠APC＝70°，求∠CAE的度数．
23．如图：在四边形中，，，，分别是，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系．
（1）小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ；（直接写结论，不需证明）
（2）如图，若在四边形中，，，分别是、上的点，且，（）中结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）如图，在四边形中，，，分别是边、延长线上的点，且，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
24．将两个全等的和按图1方式摆放，其中，点E落在上，所在直线交直线于点F．
（1）求证：；
（2）若将图1中绕点B按顺时针方向旋转到图2位置，其他条件不变（如图2），请写出此时、与之间的数量关系，并加以证明．
参考答案
1．A
2．A
3．C
4．D
5．A
6．C
7．D
8．A
9．D
10．C
11．C
12．A
13．
14．（答案不唯一）
15．
16．
17．；
18．（1）证明：∵AB//DE，
∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(AAS)；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，即BF+CF=EC+CF，
∴BF=EC，
∵BF=4，FC=3，
∴EC=4，
∴BE=BF+EF+EC=4+3+4=11．
19．（1）解：是命题
（2）解：是命题
（3）解：不是命题
（4）解：不是命题
20．（1）2，2t；（2）7；（3）1或6；（4）△ABP的面积为．
21．（1）解：依题意，正确的命题：如果①，②，那么③；如果①，③，那么②，
（2）解：选择，如果①，③，那么②，（答案不唯一）
如图和中，，点在同一直线上，
求证：．
证明如下：
∴，
∵
∴，
∴
∴
即．
22．（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAC＝∠DAE.
∵∠B＝∠D，AB＝AD，
∴△ABC≌△ADE（ASA）.
∴BC＝DE；
（2）解：在△APB中，∠APC是外角，
∴∠BAD＝∠APC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°．
∵△ABC≌△ADE，
∴∠CAE＝∠BAD＝40°．
23．（1）
（2）解：（）中的结论仍然成立．
证明：如图中，延长至，使，连接，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴
（3）解：结论不成立，结论：．证明：如图中，在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴．
24．（1）证明：如图1，连接．
．
，
（2）解：，理由如下：
如图，连接．
由（1）知