第十四章实数随堂练习 （含解析） 冀教版数学八年级上册

第十四章实数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若实数有算术平方根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数中，整数部分为3的数是（ ）
A． B． C． D．
3．与数轴上的点一一对应的是（ ）
A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
4．下列说法中，正确的是（ ）
A． B． 的算术平方根是3
C．1的立方根是 D．是7的一个平方根
5．若面积为20的正方形的边长为a，则a的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
6．下列语句写成数学式子正确的是（ ）
A．9是81的算术平方根：
B．5是的算术平方根：
C．是36的平方根：
D．2是4的负的平方根：
7．下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
8．用四舍五入法对精确到，可得（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于，的二元一次方程组和关于，的二元一次方程组有相同的解，则的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
10．下面所描述的数据中，不属于近似数的是（ ）
A．小明班上有45人
B．吐鲁番盆地低于海平面
C．某次地震中，伤亡大约十万人
D．小红测得数学书的长度为
11．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．计算（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空题
13．，则 ．
14．比较大小： 4.4．（填“”“”或“”）
15．已知，则的平方根为 ．
16．地球上七大洲的总面积约为，把这个数值精确到．并用科学记数法表示为 ．
17．若一个正数的两个平方根分别是和，则 ．
三、解答题
18．求下列各式的值：
(1)；
(2)．
19．计算11个自然数的平均数（保留两位小数），算出，最后一位错了，正确的平均数是多少？
20．若 与 互为相反数，且，求 的值．
21．已知 是 121 的平方根，求 x，y的值．
22．如果一个正数a的两个平方根是和，求x和a的值．
23．发现：（1）面积为的正方形纸片，它的边长是______cm；
拓展：（2）面积为的长方形纸片，如果它的长是宽的2倍，则长和宽各是多少cm？
延伸：（3）在面积为的正方形纸片中能否沿着边的方向（如图所示）裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长是宽的2倍 说明理由．
24．求下列各式中的值：
(1)；
(2)．
《第十四章实数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D D B B B B A C
题号 11 12
答案 D A
1．D
【分析】本题考查算术平方根的性质，算术平方根的被开方数是非负的，即，求不等式解集即可．
【详解】解：若实数 有算术平方根，则被开方数 必须满足非负性，
即：
因此， 的取值范围是 ．
故选： D．
2．A
【分析】本题考查了估算无理数大小，正确记忆π的近似值是解题关键．
直接利用，进而求出即可．
【详解】解：∵，
∴π的整数部分为3．
故选：A．
3．D
【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的，解答即可．
本题考查了实数与数轴上的点的对应关系，熟练掌握这个关系是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得数轴上的点与实数是一一对应的．
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了平方根、立方根与算术平方根的定义，一个正数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，0的算术平方根为0．
根据平方根、立方根、绝对值及算术平方根的定义逐项判断即可．
【详解】
解：A、，故本选项错误；
B、，根据负数没有平方根，故本选项错误；
C、1的立方根是1，故本选项错误；
D、是7的一个平方根，故本选项正确．
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了无理数的估算，先根据题意表示出a的值，再利用夹逼法估算即可．
【详解】解：∵面积为20的正方形的边长为a，
∴，
∴（舍负），
∵，
∴，
∴a的值在4和5之间，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查算术平方根和平方根的概念，解题的关键是熟练掌握算术平方根和平方根的概念．
根据定义判断各选项的数学表达式是否正确即可．
【详解】解：A. 9是81的算术平方根，应表示为，而，原式错误，故不符合题意；
B. ，5是25的算术平方根，，正确，故符合题意；
C. 是36的平方根，应表示为，原式错误（仅表示算术平方根6），故不符合题意；
D. 2是4的负的平方根：，原式错误，故不符合题意；
故选：B．
7．B
【分析】根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为整数之比．
本题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义及其常见表现形式是解题的关键．
【详解】解：A. 是有理数，不符合题意；
B. 是无理数，符合题意；
C. 是有理数，不符合题意；
D. 是有理数，不符合题意；
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数叫近似数；把千分位上的数字8进行四舍五入即可得到答案．
【详解】解：用四舍五入法对精确到，可得；
故选：B．
9．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，算术平方根．
根据题意组成新的方程组，求出、的值，再代入方程和方程中即可求出、的值，再根据算术平方根的定义计算即可．
【详解】解：根据题意得，
解得，
把代入方程和方程中，得，，
，
的算术平方根为，
的算术平方根为，
故选：．
10．C
【分析】本题主要考查近似数和精确数，根据近似数和精确数的概念求解即可．
【详解】解：A、小明班上有人，是精确数据，符合题意；
B、吐鲁番盆地低于海平面，是近似数，不符合题意；
C、某次地震中，伤亡大约十万人，是近似数，不符合题意；
D、小红测得数学书的长度为，是近似数，不符合题意；
故选：A．
11．D
【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，则可得，再根据正数大于负数解答即可得．
【详解】解：由数轴可知，，
所以，
所以，，
故选：D．
12．A
【分析】该题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：，
故选：A．
13．
【分析】本题考查了求代数式的值，非负数的性质．由非负数的和为零得，即可求解．
【详解】解：，
，
解得：，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查实数大小比较，解题的关键是掌握含根号的数的比较方法．
比较两数的平方即可得答案．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为零，则它们都为零，求平方根；由非负数的性质求得，，的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴的平方根为，
故答案为：．
16．
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：．
故答案为：．
17．2
【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，和为零，据此解答．
【详解】解：由题意得，
+=0，
解得a=2
故答案为：2．
【点睛】本题考查一个正数的平方根，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
（1）先将带分数化为假分数，再根据立方根的定义进行计算；
（2）根据立方根的定义，先求出被开方数的立方根，再取其相反数．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．
【分析】本题考查了近似数，解题的关键是先结合题意，推导出这11个数的和，进而根据平均数的含义，求出正确的答案．因为自然数都是整数，所以这个自然数的和一定是一个整数；因为小明计算出的答数是．老师说最后一位数字错了，其它的数字都对，因此正确的答案应在和之间；又因为，，所以可以知道这个自然数的和是在和之间，由此可以确定一定是；用除以即可得到答案．
【详解】解：自然数都是整数，所以这个自然数的和一定是一个整数；
又因为，，
所以可以知道这个自然数的和一定是，
；
答：正确答案应该是．
20．
【分析】本题考查相反数，立方根的性质，代数式求值．
根据互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数，得到两个被开方数互为相反数，再根据互为相反数的和为零可得式子，根据等式的性质，可得答案．
【详解】解：∵若 与 互为相反数，
∴与互为相反数，
，
则，
所以 ．
21．；或
【分析】该题考查了平方根和立方根，根据求出，根据是 121 的平方根，得出，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是 121 的平方根，
∴，
时，．
时，．
22．，
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数进行求解．
此题考查了实数平方根问题的解决能力，关键是能准确理解并运用平方根的概念．
【详解】解：∵一个正数a的两个平方根是和，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
23．（1）7；（2）长方形的宽为cm，长为cm；（3）不能，理由见解析
【分析】（1）根据正方形的面积公式和正方形的面积即可求出正方形的边长；
（2）设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，根据长方形的面积为列出方程求解即可；
（3）根据题意比较正方形的边长和长方形的长即可判断．
【详解】解：（1）∵正方形的面积为，
∴边长cm．
（2）设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，
根据题意得x·2x＝26，
x2＝13，解得x＝
∵x＝－不合题意，舍去，
∴x＝
∴长为2x＝cm，
答：长方形的宽为cm，长为cm，
（3）不能．
理由：因为＞7，即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片．
【点睛】此题考查了正方形和长方形面积公式，算术平方根的性质，解题的关键是根据题意求出正方形的边长和长方形的长和宽．
24．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解此题的关键．
（1）利用立方根的定义解方程即可得解；
（2）由立方根的定义求解即可．
【详解】（1）解：由，得，
所以；
（2）解：由，得，
所以．