第十五章二次根式随堂练习 （含答案） 冀教版数学八年级上册

第十五章二次根式
一、单选题
1．要使二次根式有意义，则x可取的值是（　　）
A．2 B．4 C．0 D．
2．计算（　　）
A． B．3 C． D．
3．下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
7．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列运算结果错误的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列选项错误的是（　　）
A． 的倒数是
B． 一定是非负数
C．若 ， 则
D．当 时， 在实数范围内有意义
10．若的值为（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
11．对于一个正实数m，我们规定：用符号表示不大于的最大整数（表示不大于m的最大整数），称为m的根整数，如：，．如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为1．现有如下四种说法：①；②；③若方程，则满足条件的x的整数值有4个；④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数m中，最大值与最小值之差为239．其中正确说法的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12． 计算 ， 结果是(　　)
A． B．-1 C． D．
二、填空题
13．比较大小：　 　（填“”，“”，“”）．
14．已知a、b均为实数，若，则　 　．
15．函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　.
16．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．
17．若满足关系式 ，则　 　．
三、解答题
18．物体高空落地时的危险系数极高.根据统计，从楼抛下的物品可以对人体构成致命威胁．例如，空易拉罐从楼抛下可以致人死亡，因此，从建筑物中抛掷物品是严格禁止的，这种行为不仅不文明，而且可能触犯法律．据研究，从高空抛物到落地所需的时间（单位：）和高度（单位：）近似的满足公式（不考虑风速的影响）．
（1）当时，____；
（2）从高空抛物到落地所需的时间是多少？（结果保留根号）
（3）从高空抛物到落地所需的时间为______s．
19．已知的整数部分为a，小数部分为b．
（1）分别写出a，b的值；
（2）求的值．
20．已知，，求的值．
21．已知a，b满足，求的平方根.
22．，求：
（1）；
（2）的值．
23．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（0，a），点B（b，0），且a、b满足a2-4a+4+＝0．
（1）求a，b的值；
（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧，且∠ACB＝45°，求点C的坐标；
（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与 x轴交于点D，BC与y轴交于点E，连接 DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．
①求证：CF=BC；
②直接写出点C到DE的距离．
24．如图，平面直角坐标系中，已知点，，其中，满足．
（1）求点和点的坐标；
（2）如图1，点为线段上一动点．
①用含有的式子表示；
②连接，如果把三角形分成两部分的面积比为，求点的坐标．
（3）如图2，将点向左平移个单位长度得到点，线段上的动点以个单位长度/秒的速度从点向点运动，同时线段上的动点以个单位长度/秒的速度从点向点运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止．设运动时间为秒，连接交于点，记三角形的面积为，记三角形的面积为，当不大于时，求的取值范围．
参考答案
1．B
2．C
3．C
4．D
5．D
6．D
7．B
8．C
9．C
10．D
11．B
12．C
13．
14．1
15．x≥﹣3且x≠0
16．且
17．
18．（1）；
（2）从高空抛物到落地所需的时间为；
（3）．
19．（1）；
（2）
20．
21．解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根为.
22．（1）；
（2）
23．（1）解：∵a2 4a+4+＝0，
∴(a 2)2+＝0，
∵（a-2）2≥0，≥0，
∴a-2=0，2b+2=0，
∴a=2，b=-1；
（2）解：由（1）知a=2，b=-1，
∴A（0，2），B（-1，0），
∴OA=2，OB=1，
∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=45°，
∴只有∠BAC=90°或∠ABC=90°，
Ⅰ、当∠BAC=90°时，如图1，
∵∠ACB=∠ABC=45°，
∴AB=CB，
过点C作CG⊥OA于G，
∴∠CAG+∠ACG=90°，
∵∠BAO+∠CAG=90°，
∴∠BAO=∠ACG，
在△AOB和△BCP中，
，
∴△AOB≌△CGA（AAS），
∴CG=OA=2，AG=OB=1，
∴OG=OA-AG=1，
∴C（2，1），
Ⅱ、当∠ABC=90°时，如图2，
同Ⅰ的方法得，C（1，-1）；
即：满足条件的点C（2，1）或（1，-1）
（3）解：①证明：如图3，由（2）知点C（1，-1），
过点C作CL⊥y轴于点L，则CL=1=BO，
在△BOE和△CLE中，
，
∴△BOE≌△CLE（AAS），
∴BE=CE，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAO+∠BEA=90°，
∵∠BOE=90°，
∴∠CBF+∠BEA=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE=CF，
∴CF＝BC；
②点C到DE的距离为1．
如图4，过点C作CK⊥ED于点K，过点C作CH⊥DF于点H，
由①知BE=CF，
∵BE=BC，
∴CE=CF，
∵∠ACB=45°，∠BCF=90°，
∴∠ECD=∠DCF，
∵DC=DC，
∴△CDE≌△CDF（SAS），
∴∠CDE=∠CDF，
∴CK=CH=1．
24．（1），
（2）①；②或
（3）当时，