12.1分式随堂练习（含解析）冀教版数学八年级上册

12.1分式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．化简，正确的结果是（ ）
A．a B． C． D．
2．分式的值为零，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．分式的值为，将，都扩大倍，则变化后分式的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．约分的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若对分式“”进行约分化简，则约掉的因式为（ ）
A． B． C． D．
8．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
9．下列是分式的是（ ）
A． B． C． D．
10．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
11．若分式的值不存在，则需x的值为（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．2
12．若分式的值为0，则的值是（ ）
A．1 B． C．0 D．3
二、填空题
13．若代数式有意义，则实数的取值范围为 ．
14．时，分式无意义，则 ．
15．填空：
（1）当 时，分式的值为正；
（2）当为 时，分式的值为负；
（3）当为 时，分式的值为正整数．
16．若分式的值为0，则x的值是 ．
17．把下列分式化为最简分式：
（1） ；
（2） ．
三、解答题
18．定义：若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．
(1)给出下列分式：①；②；③；④．其中属于“和谐分式”的是_______（填序号）；
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；
(3)化简．若该式的值为整数，求x的整数值．
19．学完分式的概念后，老师出了一道题：当取哪些整数时，分式的值是整数？
小芳的解答如下：当，即，3，5时，分式的值是整数．
小芳的解答对吗？如果不对，请改正．
20．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：
；
，
则和都是“和谐分式”．
(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是：________（填序号）；
①；②；③；④
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：________；
(3)当取什么整数时，“和谐分式”的值为整数？
21．当x取什么数时，分式有意义？当x取什么数时，该分式无意义？
22．约分：
(1)
(2)
23．先化简：，然后从－1，0，1中取一个你认为符合题意的a的值代入求值．
24．嘉琪准备完成如下这样一道填空题．其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为．
化简：的结果为
(1)求被墨水污染的部分；
(2)嘉琪认为当时，原分式的值等于1，你同意嘉琪的说法吗？如果不同意，请说明理由？
《12.1分式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D C B C A A A
题号 11 12
答案 B A
1．B
【分析】本题主要考查了约分，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据分式的基本性质，约分即可．
【详解】解：，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了分式的值为零的条件，直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案，熟知分式的值为时要满足的条件是解题的关键．
【详解】解：∵分式的值为，
∴且，
解得，
故选：．
3．D
【分析】本题考查分式性质，将原分式中的变量扩大倍后，代入计算新分式的值，并与原值比较即可得到答案，熟记分式性质是解决问题的关键．
【详解】解：，
当和均扩大2倍时，新分式，
则变化后的分式值为，
故选：D．
4．D
【分析】本题考查分式的识别，根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
【详解】解：A，是整式，不合题意；
B，是整式，不合题意；
C，是整式，不合题意；
D，分母中含有字母，是分式，符合题意；
故选D．
5．C
【分析】观察分子、分母都是数字和字母的积，都是单项式，只需要找到分子、分母的公因式，约分即可．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了约分的定义与方法．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．注意：①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．
6．B
【分析】此题考查分式的约分化简，将分子分解因式，约去相同因式即可化简，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
【详解】解：，
故选：B．
7．C
【分析】因为，再和分子进行约分，进而得出结论．
【详解】解：∵
∴
∴约掉的因式为：
故答案为：
【点睛】本题考查了分式的约分， 掌握因式分解是分式约分的关键．
8．A
【分析】本题考查了分式的化简，解题关键是利用平方差公式进行因式分解．用平方差先把分子因式分解，再和分母约分即可得解．
【详解】解：．
故选：A ．
9．A
【分析】本题考查了分式的定义，根据分式的定义即可判断，掌握分式的定义是解题的关键．
【详解】解：A、是分式，故选项符合题意；
B、不是分式，故选项不符合题意；
C、不是分式，故选项不符合题意；
D、不是分式，故选项不符合题意；
故选：A．
10．A
【分析】本题考查分式的基本性质，根据分式的基本性质，改变分子、分母、分式本身三者中两个的符号，原分式的值不变，即可判断．
【详解】解：A、，故变形正确，符合题意；
B、 是原分式的相反数，故变形错误，不符合题意；
C、 与原分式分母相同，但分子不同，故变形错误，不符合题意；
D、，与选项C相同，故变形错误，不符合题意；
故选：A．
11．B
【分析】本题考查的是分式无意义的条件，根据分式的值不存在即分式无意义可得，进一步求解即可.
【详解】解：∵分式的值不存在，
∴，
解得：.
故选：B
12．A
【分析】此题考查分式值为零的条件，分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0，因此，需解分子为0的方程，并验证此时分母是否非零．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴且
∴
故选A．
13．/
【分析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：∵代数式有意义，分母不能为0，可得，即，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件为分母不等于零．分式无意义的条件是分母为0，由题意得，，即，解方程即可得出答案．
【详解】解：由题意得，，即，
所以，
故答案为：．
15． 任意实数 3或2
【分析】本题考查了分式的值，解一元一次不等式，解一元一次方程，掌握分式的性质是解题关键．
（1）由分式的值为正，得到，解不等式即可；
（2）根据平方的非负性以及分式的性质，即可求解；
（3）由分式的值为正整数，得到或，即可求解．
【详解】解：（1）分式的值为正，
，
，
故答案为：
（2），
，
，
的取值为任意实数，
故答案为：任意实数；
（3）分式的值为正整数，
或，
或2，
故答案为：3或2．
16．2
【分析】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分母不为零，分子为零．根据分式的值为零的条件得：且，即可求解．
【详解】解：根据分式的值为零的条件得：且，
解得：．
故答案为：2．
17．
【分析】本题考查的是分式的约分，以及化为最简分式；
（1）约去分子分母的公因式即可；
（2）约去分子分母的公因式即可．
【详解】解：（1）；
故答案为：．
（2）；
故答案为：．
18．(1)①③④
(2)
(3)
【分析】本题主要考查新定义运算，分式的混合运算法则，理解“和谐分式”的定义，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
（1）根据分式加减运算法则，再根据“和谐分式”的定义进行判定即可；
（2）根据分式加减运算法则，再根据“和谐分式”的定义进行判定即可；
（3）先根据分式的混合运算法则先化简得，再根据该式的值为整数，得到或，最后根据分式有意义的条件得到，由此即可求解．
【详解】（1）解：①，属于“和谐分式”；
②，不属于“和谐分式”；
③，属于“和谐分式”；
④，属于“和谐分式”；
∴属于“和谐分式”的是①③④，
故答案为：①③④；
（2）解：
．
（3）解：
．
∵该式的值为整数，
∴或，
解得或或1或．
又∵，
∴，
∴．
19．小芳的解答不对．改正见解析
【分析】要使式子是整数，分子一定要被分母整除，因而的值是，，，故可以求出的值．
【详解】解：小芳的解答不对，
若使分式值是一个整数，则一定是4的约数，4的约数有，，共6个，
当时，或，
当时，或，
当时，或，
即，，0，2，3，5时，分式的值是整数．
【点睛】本题考查的是分式的值，在解答此题时要找出4的约数，同时要注意验根．
20．(1)①③④是“和谐分式”
(2)
(3)的值为4或2或14或时，“和谐分式”的值为整数
【分析】本题主要考查分式的新定义；
（1）根据和谐分式的定义逐一判断即可；
（2）根据和谐分式的定义计算求解即可；
（3）根据题意得到当为整数时，的值也要为整数，得到当或时，分式的值为整数，计算求解即可．
【详解】（1）解：①；
②；
③；
④，
①③④是“和谐分式”．
故答案为：①③④．
（2）解：
，
．
故答案为：．
（3）解：的值为整数，
当为整数时，的值也要为整数，
当或时，分式的值为整数，
或或或，
即当的值为4或2或14或时，“和谐分式”的值为整数．
21．且，或
【分析】本题考查分式有无意义的条件，根据分式的分母不为0时，分式有意义，分式的分母为0时，分式无意义，进行求解即可．
【详解】解：当有意义时：，
∴且；
当无意义时：，
∴或．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了约分，正确化简分式是解题关键．
（1）直接利用分式的性质化简得出答案；
（2）直接将分子与分母因式分解，进而化简得出答案．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
23．，1
【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可．
【详解】解：
＝·
＝·
＝·
＝－
∵(a＋1)(a－1)≠0，
∴a≠－1，1，
∴a取0，
当a＝0时，原式＝－＝1．
【点睛】本题主要考查了分式化简计算，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．
24．(1)
(2)不能，理由见解析
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键；
（1）根据分式的除法运算法则即可求出答案．
（2）由原分式的值等于1可知x的值，然后根据分式有意义的条件即可判定．
【详解】（1）设被墨水污染的部分是，
则，
解得：；
（2）不同意，理由如下：
若，则
由原题可知，当时，原式，原分式无意义，
所以当时，原分式的值不能等于1．