13.1命题与证明随堂练习（含答案）冀教版数学八年级上册

13.1命题与证明
一、单选题
1．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式，正确的是（　　）
A．如果同角，那么相等
B．如果同角，那么余角相等
C．如果同角的余角，那么相等
D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
2．命题“如果，那么”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明（　　）
A． B． C． D．
3．“过平面上两点，有且只有一条直线”属于（　　）
A．定义 B．定理
C．基本事实 D．以上答案都不对
4．下列命题中，逆命题是真命题的是（　　）
A．若，则 B．无理数是无限小数
C．全等三角形的对应角相等 D．若，则
5．下列语句中，命题的个数为(　　)
①两点之间，线段最短；
②内错角相等；
③连接A，B两点；
④对顶角相等.
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列定理中没有逆定理的是（　　）
A．内错角相等，两直线平行 B．对顶角相等
C．等腰三角形两底角相等 D．直角三角形中，两锐角互余
7． 下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．全等三角形的对应角相等
B．互为相反数的两个数绝对值相等
C．等边三角形是锐角三角形
D．同旁内角互补，两直线平行
8．下列定理没有逆定理的是(　　)
A．两直线平行，内错角相等 B．全等三角形的对应角相等
C．等边三角形的三边相等 D．等腰三角形两底角相等
9．下列说法正确的是（　　）
A．每个定理都有逆定理 B．每个命题都有逆命题
C．假命题没有逆命题 D．真命题的逆命题是真命题
二、填空题
10．命题“两条直线平行，同旁内角互补”的逆命题是　 　．
11．命题“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0”的逆命题是　 　.
12．将命题“对顶角相等”改写为如果　 　，那么　 　．
13．结合图形，写出两个能判定直线a∥b的已知和求证．
已知：　 　或　 　．
求证：　 　．
三、解答题
14．指出下列命题的题设和结论：
（1）如果，那么；
（2）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；
（3）内错角相等，两直线平行．
15．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假。
（1）同位角相等；
（2） 如果|a|=|b|，那么a=b。
16．写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：
（1）两直线平行，同旁内角互补；
（2）如果，那么，．
17．将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：
已知，如图，CD⊥AB，垂足分别为D、F，∠B+∠BDG＝180°
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（　　）
∴EF∥ ▲ （　　）
∴∠BEF＝ ▲ （　　）
又∵∠B+∠BDG＝180°（已知）
∴BC∥ ▲ （　　）
∴∠CDG＝ ▲ （　　）
∴∠CDG＝∠BEF（　　）
18．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．
（1）同位角相等；
（2）全等三角形的对应角相等．
参考答案
1．D
2．B
3．C
4．D
5．C
6．B
7．D
8．B
9．B
10．“同旁内角互补，两条直线平行”
11．如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0
12．两个角是对顶角；这两个角相等
13．；(答案不唯一)；
14．（1）解：题设：， 结论：
（2）解：题设：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线．结论：这两条直线平行．
（3）解：题设：内错角相等．结论：两直线平行
15．（1）解：同位角相等的逆命题是相等的角是同位角，逆命题是假命题，原命题是假命题
（2）解：如果|a|=|b|，那么a=b的逆命题是如果a=b，那么|a|=|b|，逆命题是真命题，原命题是假命题
16．（1）真命题，同旁内角互补，两直线平行，此逆命题为真命题
（2）假命题，如果，，则，此逆命题为真命题
17．证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定义），
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B+∠BDG＝180°（已知）
∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠CDG＝∠BEF（等量代换），
故答案为：垂直定义，CD，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，∠BCD，内错角相等．
18．（1）解：逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是同位角；
由于原命题及逆命题均为假命题，因此原命题和逆命题不是互逆定理；
（2）解：逆命题是：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是全等三角形。
由于逆命题为假命题。因此原命题和逆命题不是互逆定理；