13.3全等三角形的判定随堂练习（含答案）冀教版数学八年级上册

13.3全等三角形的判定
一、单选题
1．下列各命题的逆命题成立的是（　　）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．如果两个角是直角，那么它们相等
C．全等三角形的对应角相等
D．对顶角相等
2．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA'、BB'组成，O为AA'、BB'的中点.只要量出A'B'的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．则判定△OAB≌△OA'B'的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
3．如图，，，再添加一个条件仍不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，已知的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（　　）
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有甲
5．如图①是两位同学玩跷跷板的场景，如图②跷跷板示意图，支柱与地面垂直，点O是的中点，绕着点O上下转动．若A端落地时，，则跷跷板上下可转动的最大角度（即）是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在中，D是上一点，交于E，，，则以下说法：①；②；③；④，说法正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
7．如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（　　）
A．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
C．三边分别相等的两个三角形全等
D．两点之间线段最短
8．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
9．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
10．如图，，点在上，且，点到射线的距离为，点在射线上，．若的形状，大小是唯一确定的，则的取值范围是（　　）
A．或 B． C． D．或
11．如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，，交于点F．则下列说法正确的有（　　）
①；②；③若，则；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，已知，，为平面内一动点，，为上一点，，上两点，，．下面能表示最小值的线段是（　　）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
二、填空题
13．如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件　 　，使ΔABC≌ΔDBE．(只需添加一个即可)
14．如图所示，，表示两根长度相同的木条，若是，的中点，经测量，则容器的内径为　 　．
15．如图，在中，，，点D在边上，且，点E、F在线段上．，的面积为18，则与的面积之和　 　．
16．如图所示的方格中，　 　．
17．我们把两个不全等但面积相等的三角形叫做一对偏等积三角形．已知与是一对面积都等于的偏等积三角形，且，，那么的长等于 　 　（结果用含和的代数式表示）．
三、解答题
18．你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗 你能说明其中的道理吗 小明回顾了作图的过程，并进行了如下思考。
由尺规作图可知，OC=O'C'，OD=O'D'，CD=C'D'， 所以△OCD≌△O'C'D'。 所以∠DOC=∠D'O'C'。
请说明小明每一步的理由。
19．如图，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB．
（1）求证：△ABC≌△BAD；
（2）若∠DAB＝70°，则∠CAB＝　 　°．
20．如图，从C 地看A，B 两地的视角∠C 是锐角，C 地与A，B 两地的距离相等. A 地到路段BC的距离AD 与B地到路段AC 的距离BE 相等吗 为什么
21．如图，某村庄有一块五边形的田地，，，连接对角线，，．
（1），与 之间的数量关系是 ．
（2）为保护田内作物不被牲畜踩踏，村里决定给这块田地的五边上围一圈木栅栏，已知每米木栅栏的建造成本是元，则建造木栅栏共需花费多少元
（3）在和区域种上小麦，已知每平方米田地的小麦播种量为克，需提前准备多少千克的小麦种子
22．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC，求证∠1=∠2．
23．如图，与相交于点，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动，设点的运动时间为．
（1）线段与有什么位置关系？并说明理由．
（2）线段的长为　 　；线段的长为　 　；（用含的式子表示）
（3）连接，当线段经过点时，求的值．
24．五边形ABCDE的对角线AC、AD分别平分和，若，试证明：.
参考答案
1．A
2．A
3．C
4．A
5．B
6．C
7．B
8．D
9．D
10．A
11．C
12．B
13．∠BDE=∠BAC（答案不唯一）．
14．9
15．12
16．90
17．
18．解：由尺规作图可知，OC=O'C'，OD=O'D'，CD=C'D'（由作图得）
∴△OCD≌△O'C'D'（SSS）
∴∠DOC=∠D'O'C'（全等三角形对应角相等）
19．（1）证明：在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（AAS）；
（2）20
20．解：在△ACD和△BCE中
∴△ACD≌△BCE（AAS）
∴AD=BE
即A 地到路段BC的距离AD 与B地到路段AC 的距离BE 相等
21．（1）；
（2）建造木栅栏共需花费元；
（3）需提前准备千克的小麦种子；
22．证明：∵CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E
∴∠BDO=∠CEO=90°
在△BDO和△CEO中
∴△BDO≌△CEO（AAS）
∴OD="OE"
∵OD⊥AB，OE⊥AC，OA=OA
∴直角三角形AOD≌直角三角形AOE
∴∠1=∠2．
23．（1）解：．证明：在和中，，
，
，
；
（2）；
（3）解：如图，根据题意得，
则，
由（1）得：，
在和中，，
，
，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
综上所述，当线段经过点时，的值为或8．
24．证明：在CD上取CF=BC，连接AF.
∵
∴
∵AC分别平分
∴
在与中，
∴
∴
同理可证：
∴，
∴ .