5.1等式与方程随堂练习（含答案）冀教版数学七年级上册

5.1等式与方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则下列变形不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．我们解一元一次方程时，要对方程进行合理变形．请问下列变形正确的是（ ）
A．变形得
B．变形得
C．变形得
D．变形得
3．如果，那么（ ）．
A．等于 B．小于 C．大于
4．根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列方程（ ）
A． B． C． D．
5．已知 ，则下列变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则下列等式不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列式子中，方程的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤；
A．2 B．3 C．4 D．5
8．方程变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列方程变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．下列方程的变形正确的有（ ）
A．，变形为 B．，变形为
C．，变形为 D．，变形为
11．下列各式中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
12．下面是解方程的部分步骤：
①由，变形得；
②由，变形得；
③由， 变形得；
④由，变形得，
其中变形正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
13．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．
（1）如果，那么 ，理由：根据等式性质 ，在等式两边 ．
（2）如果．那么 ．理由：根据等式性质 ，在等式两边 ．
（3）如果，那么 ，理由：根据等式性质 ，在等式两边 ．
（4）如果，那么 ．理由：根据等式性质 ，在等式两边 ．
14．（1）如果，那么 ；
（2）在等式的两边都加得 ；
15．将方程的两边同时 ，得 ；再将方程的两边同时 ，得 ．
16．如图，在天平处于平衡状态下，左盘中物体的质量等于 ．
17．列等式表示“的4倍与5的和等于30”： ．
三、解答题
18．完成下列解方程的过程．
解：根据________________，两边________________，
得________________．
于是________________．
根据________________，两边________________，
得________________．
19．已知，利用等式的基本性质，求的值．
20．有一个爱思考的同学，他平时总喜欢思考问题．有一天他对妈妈说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程．等式两边同时加2，得①，即．等式两边同时除以，得②．”你认为这个同学的说法正确吗？如果正确，请说明上述①②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正．
21．用适当的数或式子填空，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的．
如果，那么 ．
22．利用等式的性质解下列方程：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
23．列方程表示下列语句中的相等关系：
(1)某地2023年9月10日的温差是，这天最高气温是，最低气温是；
(2)某校七年级学生人数为n，其中男生占，女生有110人；
(3)一种商品每件进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件的售价又降低10元，现售价为每件210元；
(4)在5天中，第一小组共植树60棵，第二小组共植树棵，平均每天第一小组比第二小组多植2棵树．
24．检验下列各数是不是方程的解．
(1) ；
(2) ；
(3) ．
《5.1等式与方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C B D C A A C D
题号 11 12
答案 D B
1．D
【分析】根据等式的性质计算判断即可．
本题考查了等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】A. 如果，那么，变形正确，不符合题意；
B. 如果，那么，正确，不符合题意；
C. 如果，那么，正确，不符合题意；
D. 如果，那么，不一定正确，m为0无意义，符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关知识是解题关键．等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．根据等式的性质进行逐项分析解答即可．
【详解】解：A、变形得，故该选项是错误的；
B、变形得，故该选项是正确的；
C、变形得 ，故该选项是错误的；
D、变形得，故该选项是错误的；
故选：B
3．C
【分析】题目主要考查等式的性质，理解题意，根据等式的性质判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
4．B
【分析】根据题意列出方程即可求解．
【详解】由题意列方程得 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了根据题意列方程，正确理解题意是解题关键．
5．D
【分析】本题考查等式的基本性质，牢记性质内容并能准确应用是解题关键．
根据等式的基本性质1和等式的基本性质2分析判断即可得到正确答案．
【详解】解：A、根据等式的基本性质1，可以知道正确；
B、根据等式的基本性质1，可以知道正确；
C、根据等式的基本性质2，可以知道正确；
D、根据等式的基本性质2知，等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（或式）（除数或除式不能为0），所得结果仍为等式，所以不正确．
故选：D.
6．C
【分析】本题主要考查等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】A．等式两边都减，得，故本选项不符合题意；
B．等式两边都加，得，故本选项不符合题意；
C．等式两边都乘，得，故本选项符合题意；
D．等式两边都除以，得，故本选项不符合题意．
故选：C．
7．A
【分析】本题考查方程的定义，掌握含有未知数的等式叫做方程是解题的关键．
根据方程的定义求解即可．
【详解】解：①中不含有未知数，不是方程；
②不是等式，不是方程；
③、④符合方程的定义；
⑤是代数式，不是等式，不是方程；
综上，方程有2个．
故本题选：A．
8．A
【分析】本题主要考查了等式的变形．熟练掌握等式的基本性质，代数式的变形，是解决问题的关键．
根据等式的基本性质，去分母，去括号等变形，分析各选项，即可作出判断．
【详解】解：A．两边都乘以24得，，
∴本选项变形正确；
B．通分，相乘得，，
∴本选项变形错误；
C．去括号得，，
∴本选项变形错误；
D．两边都乘以12得，，
∴本选项变形错误．
故选：A．
9．C
【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立．
【详解】解：A、若，则，原方程变形正确，不符合题意；
B、若，则，原方程变形正确，不符合题意；
C、若，则，原方程变形错误，符合题意；
D、若，则，原方程变形正确，不符合题意；
故选：C．
10．D
【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练运用等式的基本性质对等式进行变形是解决问题的关键．根据等式的基本性质对各项进行判断后即可解答．
【详解】选项A，由变形可得，选项A错误；
选项B，由 变形可得，选项B错误；
选项C，由变形可得，选项C错误；
选项D，由，变形为，选项D正确．
故选D．
11．D
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握和运用一元一次方程的定义是解决本题的关键．根据一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，即可判定．
【详解】解：A．，中不含未知数，不是一元一次方程，故选项不符合题意；
B．，不是等式，不是一元一次方程，故选项不符合题意；
C．，不是等式，不是一元一次方程，故选项不符合题意；
D．，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故选项符合题意；
故选：D．
12．B
【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：①由，变形得，故①不正确；
②由，变形得，故②不正确；
③由，变形得，故③不正确；
④由，变形得，故④正确；
综上所述，变形正确的有1个，
故选：．
13． 5 在等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 都加2 在等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 都除以 4 在等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 都减 在等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 都乘
【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
【详解】解：（1）如果，那么，理由：根据等式性质：在等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，在等式两边都加2．
（2）如果．那么．理由：根据等式性质：在等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．在等式两边都除以．
（3）如果，那么，理由：根据等式性质：在等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，在等式两边都减．
（4）如果，那么．理由：根据等式性质：在等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，在等式两边都乘以，
故答案为：5，在等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，都加2；，在等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，都除以；4，在等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，都减；，在等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，都乘以．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
14． 5
【分析】（1）根据等式的基本性质1可得：，即可得到答案；
（2）根据等式的基本性质1可知等式的两边都加得．
【详解】解：（1）两边同时减5，得，
即，
故答案为：5；
（2）等式的两边都加得，
化简，得，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的两个基本性质是解题的关键．
15． 加5 12 除以4 3
【分析】根据等式的性质即可求解．
【详解】解：将方程的两边同时加5，得，再将方程的两边同时除以4，得，
故答案为：加5；12；除以4；3．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
16．
【分析】本题考查等式的性质，理解题意并列得正确的方程是解题的关键．设左盘中物体的质量等于，根据题意列方程并解得x的值即可．
【详解】解：设左盘中物体的质量等于，
由题意得，
解得：，
即左盘中物体的质量等于，
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查了列一元一次方程，的4倍与5的和表示为，据此建立方程即可．
【详解】解：列等式表示“的4倍与5的和等于30”：．
故答案为：
18．等式的性质1， 同时减去3，，1，等式的性质2，乘以（或除以），
【分析】根据等式的性质解方程
【详解】解：根据等式性质1，两边同时减去3，
得．
于是．
根据等式的性质2，两边乘以（或除以），
得．
【点睛】本题考查等式的性质，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．
19．．
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
【详解】解：，
根据等式的基本性质，两边同时加，得
，
即，
根据等式的基本性质，两边同时除以，得
，
即．
20．不正确；详见解析
【分析】根据等式的基本性质进行解答即可．
【详解】解：不正确．
①正确，运用了等式的性质1；
②不正确，等式两边不能同时除以，因为可能为0．改正：由，等式两边同时减去，得；
等式两边同时除以3，得．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式基本性质，1、等式两边同时加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立。 2、等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
21．，根据等式性质1，等式两边同时减去变形得到的
【分析】本题考查等式的基本性质1：等式两边同时加上（减去）同一个数，等式仍然成立，熟记等式的基本性质是解决问题的关键．
由等式的基本性质求解即可得到答案．
【详解】解：，
，
故答案为：；
根据等式性质1，等式两边同时减去变形得到的．
22．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了等式的性质，每个方程均需利用等式的性质，通过在等式两边同时进行相同的加减乘除运算，逐步将未知数单独放在等式一边，从而得知未知数的值.
【详解】（1）解：两边同时减，得
化简，得，
两边同时除以，得．
（2）解：两边同时减，得，
化简，得，
两边同时除以，得．
（3）解：两边同时加，得，
化简，得，
两边同时除以，得．
（4）解：两边同时减，得，
化简，得，
两边同时减，得，
化简，得，
两边同时乘，得．
23．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是理解题意，找出相等关系列出方程．
（1）根据温差最高气温最低气温，列出方程即可；
（2）根据女生人数总人数女生所占的比例，列出方程即可；
（3）根据现售价原来的售价降价的钱数，列出方程即可；
（4）根据第一小组平均每天种树的棵数第二小组平均每天种树的棵数，列出方程即可．
【详解】（1）解：根据题意，得；
（2）解：根据题意，得；
（3）解：根据题意，得；
（4）解：根据题意，得．
24．(1)不是
(2)是
(3)不是
【分析】本题考查了方程的解．
（1）将代入，看左边是否等于右边，即可判断；
（2）将代入，看左边是否等于右边，即可判断；
（3）将代入，看左边是否等于右边，即可判断．
【详解】（1）解：当时，
左边，右边，
因为左边右边，
所以不是方程的解；
（2）解：当时，
左边，右边，
因为左边右边，
所以是方程的解；
（3）解：当时，
左边，右边，
因为左边右边，
所以不是方程的解．