5.4一元一次方程的应用随堂练习（含答案）冀教版数学七年级上册

5.4一元一次方程的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．《九章算术》是我国古代的数学专著，卷七“盈不足”中有这样一题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题目大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出钱9，则多了钱11，每人出钱6，则少了钱16，那么有几人共同买鸡？鸡的价钱是多少？设有x人共同买鸡，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C．9x﹣11＝6x+16 D．9x+11＝6x﹣16
2．如果三个连续偶数的和为72，那么其中最大的数为（ ）
A．26 B．27 C．28 D．30
3．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，一个正方形先剪去宽为2的长方形，再剪去宽为的长方形，且剪下来的两个长方形面积相等，那么原正方形的边长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
5．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何．”其大意是：现在一斗清酒价值：10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设清酒有斗，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
6．把正方形一边的长增加，另一边的长减少，就得到一个长是宽的2倍的长方形，则这个正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
7．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．一次秋游活动中，有辆客车共乘坐位师生．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．给出下列4个方程：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
9．《算法统宗》中有这样一道题，其大意为有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两．请问共有多少人？若设共有人，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
10．已知A、B两地相距30千米，小华早上8点骑车从A地去B地，去时顺风，11点整到达B地；第二天早上8点，他从B地按原路返回，因为逆风，下午两点整才回到A地．他在两天往返中是否曾在同时刻到达同一地点？若有，这点距A地（ ）千米（假设往返的速度是匀速的）．
A．20 B．15 C．10 D．5
11．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制的最大量为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．某服装店销售某新款羽绒服，标价为300元．若按标价的八折销售，仍可获利60元．设这款羽绒服的进价为x元，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．某城市用电收费实行阶梯电价，收费标准如下表所示，
月用电量 不超过12度的部分 超过12度不超过18度的部分 超过18度的部分
收费标准（元/度） 2.00 2.50 3.00
用户5月份交电费45元，则所用电量为 度．
14．万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡 万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶、茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款年的新茶：清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量盒之比为：：．由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为元、元、元，清明香的售价为每盒元，活动中将清明香的供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为，且云雾毛尖的销售单价不高于另外两种茶叶销售单价之和的，则滴翠剑茗的单价最低为 元．
15．用个宽为的长方形不重叠地拼成一个边长是的正方形，则该长方形的长为
16．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有亩，可列方程为 ．
17．今年女儿4岁，妈妈30岁，若n年后，妈妈的年龄是女儿年龄的3倍，则n的值为 ．
三、解答题
18．在“践行垃圾分类，助力双碳目标”主题班会结束后，刘华和小燕子一起收集了一些废电池，刘华说：“我比你多收集了7 节废电池．”小燕子说：“如果你给我8 节废电池，那么我的废电池节数就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，那么刘华和小燕子分别收集了多少节废电池？
19．某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件盈利，另一件亏损，在这次交易中商场是盈利还是亏损？请求出盈利或者亏损的钱数．
20．一儿子今年13岁，父亲今年43岁．则几年后父亲的年龄恰好是儿子的3倍？
21．一艘轮船从甲码头顺流航行到达乙码头，又从乙码头逆流航行返回甲码头，已知这艘轮船在静水中的速度是，求水流的速度及甲乙两地的距离？
22．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？
23．某服装店在某一时刻以每件90元的价格卖出两条裤子，其中一条盈利，另外一条亏损，在这次买卖中该服装店是盈利了还是亏损了？盈利或亏损多少元？
24．甲乙两船从B港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是，水流速度时，后两船同时到达A、C两港口，卸装货物后，又同时出发，甲船驶往C港口，乙船驶往A港口．(提示：顺水速度船速水速；逆水速度船速水速)
(1)A、C两港口相距多远？
(2)港口间比港口间多多少千米？(用含a的代数式表示)
(3)卸装货物后同时出发，两船又经过______相遇，若相遇处距B港口50千米，求甲船还需几到达C港口？
《5.4一元一次方程的应用》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B D B C A B A
题号 11 12
答案 A A
1．C
【分析】设有x人共同买鸡，由题意得等量关系：每人花的钱数×9﹣16＝每人花的钱数×6+16，然后再列出方程即可．
【详解】解：设有x人共同买鸡，由题意得：
9x﹣11＝6x+16，
故选：C．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是正确解读题意，设出未知数，找出等量关系，正确列出一元一次方程．
2．A
【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键是知道相邻两个偶数的差是2，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程即可解题．
设中间一个偶数为x，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设中间一个偶数为x，
列方程得
解得，
∴，
∴其中最大的数为26．
故选：A．
3．C
【分析】设该班组要完成的零件任务为x个，根据“实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件”，列出方程，即可求解．
【详解】解：设该班组要完成的零件任务为x个，根据题意得：
．
故选：C
4．B
【分析】设原正方形的边长为x,根据题意，第一个长方形的面积为，第二个长方形的面积为，列方程，得，解答即可．
本题考查了一元一次方程的应用，正确列出方程是解题的关键．
【详解】设原正方形的边长为x,根据题意，第一个长方形的面积为，第二个长方形的面积为，
列方程，得，
解得．
故选B．
5．D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设清酒x斗，则醑酒斗，根据题意正确列方程即可．
【详解】解：设清酒x斗，则醑酒斗，
由题意可得：，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先设正方形的边长为未知数,根据长方形长和宽的关系列出方程,求解得出边长后,再验证各选项确定正确答案．
【详解】解：设正方形的边长为cm，根据题意得，
，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得
故选：．
7．C
【分析】根据题意列方程．
【详解】解：由题意可得．
故选C
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题的关键．
8．A
【分析】有x辆客车共乘坐y位师生，根据“每辆客车乘60人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位”列方程即可得到结论．
【详解】解：根据总人数列方程，应是60x+10＝62x﹣8，
根据客车数列方程，应该为：．
∴①③正确
故选：A
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程．
9．B
【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，关键是找到等量关系，即银子的总数不变．
【详解】解：设共有x人，
每人分七两，剩余四两，那么银子总数为两，
每人分九两，还差八两，那么银子总数为两，
∵银子的总数是固定不变的，
∴可列方程，
故选：B．
【点睛】解决此类问题的核心是抓住不变量，根据不同的分配方式表示出不变量，进而列出方程，体现了方程思想在实际问题中的应用．
10．A
【分析】本题主要考查实际问题与一元一次方程 ；利用速度=路程÷时间，可求出小华去时及返回时的速度，假设他在两天往返中曾在同时刻到达同一地点，设这点距A地x千米，则距B地千米，利用时间=路程÷速度，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，即可得出结论．
【详解】解：去时的速度为（千米/时），
返回时的速度为（千米/时）．
假设他在两天往返中曾在同时刻到达同一地点，设这点距A地x千米，则距B地千米，
根据题意得：，
解得：，
∵，
∴符合题意，
∴假设成立，即他在两天往返中曾在同时刻到达同一地点，这点距A地20千米．
故选：A．
11．A
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，本题先分别表示新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，再利用比值的含义建立方程即可；确定相等关系是解本题的关键．
【详解】解：设环保限制的最大量为，则
，
故选：A．
12．A
【分析】本题考查了营销问题的应用，根据“利润 = 售价 - 进价”，列出关于的一元一次方程即可．
【详解】解：设这款羽绒服的进价为元，得：
即：
故选： ．
13．20
【详解】设所用电量为x度，则所交电费为12×2+6×2.5+3（x﹣18）元等于45元建立方程求出其解就可以得出结论．
【解答】解：设所用电量为x度，由题意得
12×2+6×6.5+3（x﹣18）＝45，
解得：x＝20．
故答案为：20．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是找准题意的数量关系．
14．460
【分析】根据题干条件先求出第二批次茶叶数量之比，设总共有a盒茶叶，表示出成本、销售额、清明香的销售额，进而得出另外两种茶的销售总额为元，设滴翠剑茗的最低价为x元，则云雾毛尖最高价为元，建立方程即可求解．
【详解】∵第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量盒之比为：：，第二批采制后清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．即云雾毛尖和滴翠剑茗的数量各占，
∴增加后清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量盒之比为，
设总共有a盒茶叶，成本为（元），
销售额为（元），
清明香的销售额为（元），
另外两种茶的销售总额为（元），
设滴翠剑茗的最低价为x元，则云雾毛尖最高价为（元），
∴可建立方程，
解得，
∴滴翠剑茗的最低价为460元，
故答案为：460．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，合理设未知数，建立方程求解．
15．
【分析】本题考查了面积问题，先计算正方形的面积再求出单个长方形的面积，最后根据长方形面积公式求出长方形的长即可.
【详解】解：正方形面积：，
长方形的面积：，
长方形的宽为，
长方形的长为：，
故答案为： ．
16．
【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出方程式，整理即可得出答案．
【详解】解：设出租的田有x亩，根据题意得，
，
故答案为：．
17．9
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，n年后女儿的年龄为岁，妈妈的年龄为岁，再根据n年后，妈妈的年龄是女儿年龄的3倍列出方程求解即可．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
故答案为：9．
18．刘华和小燕子分别收集了节和节废电池
【分析】本题考查一元一次方程的应用问题，设刘华收集节废电池，掌握根据题意列方程是解题的关键．
【详解】解：设刘华收集节废电池，列方程得：
，
解得：，
∴小燕子收集废电池为节，
答：刘华和小燕子分别收集了节和节废电池．
19．在这次交易中商场亏损10元
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设盈利的那件衣服的进价是x元，则利润是元，根据题意，列出方程，可求出，再设亏损的那件衣服的进价是y元，根据题意，列出方程，可求出，即可求解．
【详解】解：设盈利的那件衣服的进价是x元，则利润是元，根据题意得：
，
解得．
同理，设亏损的那件衣服的进价是y元，根据题意得：
，
解得．
两件衣服的进价是（元），
两件衣服的售价是（元），
（元）．
答：在这次交易中商场亏损10元．
20．2年后父亲的年龄恰好是儿子的3倍
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找出题意中的等量关系、列出方程是解题的关键．
设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的3倍，然后根据题意给出的等量关系列出方程求解即可．
【详解】解：设x年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，
∴，
解得：．
答：2年后父亲的年龄恰好是儿子年龄的3倍．
21．水流的速度为，甲乙两地的距离为
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意、找准等量关系列方程是解题关键．
设水流的速度为，根据甲码头到乙码头的路程是一定的等量关系，列方程，解方程，即可求解．
【详解】解：设水流的速度为，则顺流航行的速度为，逆流航行的速度为，
根据题意，得：，
解得：，
则甲乙两地的距离为，
答：水流的速度为，甲乙两地的距离为．
22．21人
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题中钱的总数列一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：设合伙人数为x人，
根据题意列方程，
解得：，
即合伙人有21人．
23．在这次买卖中，该服装店亏损了，亏损12元
【分析】设盈利裤子的成本价为元，亏损裤子的成本价为元，根据题意分别列出方程求得两条裤子的成本价，即可求解．
【详解】解：设盈利裤子的成本价为元，
由题知，解得，
设亏损裤子的成本价为元，
由题知，解得，
（元），
答：在这次买卖中，该服装店亏损了，亏损12元．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键．
24．(1)
(2)
(3)5；
【分析】本题考查整式的加减的应用，一元一次方程的应用，根据题意正确列代数式和方程是解题的关键．
（1）先求出顺水速度和逆水速度，再根据时间是5小时，求出与，列式化简即可；
（2）根据（1）中与表达式列式化简即可；
（3）设卸装货物同时出发后，两船又经过相遇，列出方程求解出x，从而求出和，从而得解．
【详解】（1）解：∵两船在静水中速度都是，水流速度时，
∴两船在行驶过程中的顺水速度都是，逆水速度都是，
又∵甲乙两船从B港口同时出发反向而行，后两船同时到达A、C两港口，
∴，，
∴，
答：A、C两港口相距．
（2）解：由（1）可知：，，
∴，
答：港口间比港口间多千米；
（3）设卸装货物同时出发后，两船又经过相遇，
则有：，
解得：，
相遇时，甲船逆水行驶，比开往A地时的速度更慢，
故相遇时，在点B的左边，点A的右边，设相遇在点D，作图如下：
则有，
∴
解得：，
∴
甲船到达C港口还需时间为：
故答案为：5；
答：卸装货物后同时出发，两船又经过相遇，若相遇处距B港口50千米，求甲船还需到达C港口．