第二章几何图形的初步认识随堂练习（含答案）冀教版数学七年级上册

第二章几何图形的初步认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，点A、B、C在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①，②，③，④，其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④
2．如图，若、是的三等分线，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．线段AB=12cm，点C在线段AB上，且AC=BC，点M为BC的中点，则AM的长为（　　）
A．4.5cm B．6.5cm C．7.5cm D．8cm
4．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）

A． B．
C． D．
5．若，，，则下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．三个角互不相等
6．下面四个物体中，最接近圆柱的是（ ）
A．篮球 B．灯罩
C．茶叶罐 D．冰箱
7．如图所示，还可以表示为（ ）
A． B． C． D．
8．已知A，B，C三点共线，线段，，点M，N分别是线段AB，BC的中点，则MN的长为（　　）
A．16cm B．16cm或4cm C．4cm D．6cm或12cm
9．下列正确的个数为（ ）
①两条有公共点的射线组成的图形叫做角；②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形；③两条射线，它们的端点重合时，可以形成角；④角的大小与边的长短有关．⑤线段上有无数个点；⑥两点之间线段最短；
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，点O在直线AB上，OC为射线，且∠AOC＝∠BOC，则∠BOC的度数是（　　）

A．150° B．135° C．120° D．30°
11．点M在线段上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段中点的是（　　）
A． B． C． D．
12．几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（　　）
A．粉笔写字 B．流星划过夜空
C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动
二、填空题
13．剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转任意角度呢？你发现了什么？
结论：一个圆绕圆心旋转任意角度，所得图形和原图形 ．
14．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么 （填“”，“”或“”）．

15．已知，是线段上一点，且，则的值是 ．
16．下列三个生活生产现象中，可依据“两点之间，线段最短”进行解释的现象有 （填序号）：
①用两个钉子，就可以把一根木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；
③把弯曲的公路改直，能缩短路程．
17．在直线AB上，AB＝10，AC＝16，那么AB的中点与AC的中点的距离为 ．
三、解答题
18．将弯曲的河道改直，可以缩短航程，请说说其中的道理．
19．如图，以点O为对称中心，画出与如图所示图形成中心对称的图形．
20．按照要求作图
(1)将三角形绕点按逆时针方向旋转度．
(2)将梯形绕点按顺时针方向旋转度．
21．三棱柱的上、下底面都是完全相同的三角形，正三棱柱的上、下底面都是完全相同的等边三角形．如图，大正三棱柱的底面周长为11，侧棱长为8，在大正三棱柱中截取了一个底面周长为3的小正三棱柱．
(1)请写出截面的形状 ，并求出截面的面积；
(2)请直接写出四边形的周长 ．
22．如图所示，请将下列几何体分类．
23．如图为直线上一点，，平分，．
(1)的余角有________（填图中已有的角）；
(2)求的度数；
(3)试判断是否平分，并说明理由．
24．如图，四边形经过旋转后与四边形重合．
（1）指出这一旋转的旋转中心和旋转角；
（2）写出图中相等的线段和相等的角．
《第二章几何图形的初步认识》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C B D C B B C A
题号 11 12
答案 D C
1．D
【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差．根据线段中点的定义得和，结合线段的和差分别计算可知①正确；由①知，可知②错误；由可知③正确；由，可知④正确即可．
【详解】解：① ∵H是的中点，
∵分别是的中点，
．
，故①正确；
② 由①知，故②错误；
③
，故③正确；
④
，故④正确；
综上，①③④正确．
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了角平分线的有关计算和度分秒的换算，熟记概念并准确识图是解题的关键．
根据三等分线的定义可得，进而求得的度数，再根据即可求解．
【详解】 、是的三等分线，
，
，
，
；
故答案为：D
3．C
【分析】先画图，由AB=12，AC=BC，求解再根据中点的含义求解再利用线段的和差关系可得答案．
【详解】解：如图，
∵AB=12，点C在线段AB上，且AC=BC，
∴
∴
∵点M为BC的中点，
∴
故选C
【点睛】本题考查的是线段的和差关系，中点的含义，画出符合题意的图形，再结合线段的和差关系及中点含义解题是关键．
4．B
【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体．
【详解】解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形中间大，两端小，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意；
、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故合题意；
、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；
、绕轴旋转一周，得到的立体图形中间小，两端一样大，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；
故选：．
5．D
【分析】本题考查了度分秒的换算，大的单位化小的单位乘以进率，小的单位化大的单位除以进率．
根据度化成分，乘以进率，秒为成分除以进率，可化成分，根据有理数大小比较，可得答案．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、因为，所以“三个角互不相等”的说法不正确，符合题意．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了认识立体图形，比较简单，熟悉圆柱体是解题的关键．
观察所给图形，根据圆柱体的特点即可做出判断．
【详解】解：最接近圆柱的是茶叶罐．
故选：C．
7．B
【分析】本题考查角的表示方法，根据一个角可以用三个大写字母表示，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，还可以表示为；
故选B．
8．B
【分析】分情况讨论，当点C在线段AB的延长线上时，进行计算即可得，当点C在线段AB上时，进行计算即可得．
【详解】解：如图所示，当点C在线段AB的延长线上时，
∵，，
∴cm，cm，
∴（cm），
如图所示，当点C在线段AB上时，
∵，，
∴cm，cm，
∴（cm），
∴（cm），
故选：B．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是正确的表示线段的和差倍分，并分情况讨论．
9．C
【分析】本题考查了角的定义及性质，线段的性质，紧扣角的定义和线段的性质即可作答．
【详解】解：（1）有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，故①错误；
（2）角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形，故②正确；
（3）两条射线，它们的端点重合时，可以形成角，故③正确；
（4）角的大小与边的长短无关，故④错误；
（5）线段上有无数个点，故⑤正确；
（6）两点之间线段最短，故⑥正确；
正确的个数为4个，
故选：C．
10．A
【分析】根据平角定义列方程，求解可得答案．
【详解】∵点O在直线AB上，OC为射线，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∵∠AOC＝∠BOC，
∴∠BOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝150°．
故选：A．
【点睛】本题考查了角的计算，能够根据平角定义来列方程是解决问题的关键．
11．D
【分析】本题考查了线段中点的定义：线段中点将线段分为相等的两部分，熟练掌握线段中点定义是解题的关键．根据线段的中点的定义依次分析各项即可判断．
【详解】解：A．，则点M是线段中点；
B．，点M是线段中点
C．，点M是线段中点
D．，点M可以是线段上任意一点．
故选：D．
12．C
【分析】本题考查了点、线、面、体的知识．根据点，线，面，体的相关知道分析即可．
【详解】解：A、粉笔写字是“点动成线”，故本选项不合题意；
B、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意；
C、硬币在桌上旋转是“面动成体”，故本选项符合题意；
D、汽车雨刷转动是“线动成面”，故本选项不合题意．
故选：C．
13．重合
【解析】略
14．
【分析】取格点E，使，作射线，从而得到，然后比较和的大小，即可解答．
【详解】解：取格点E，使，作射线，如图，

则，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查网格中角的大小比较，正确找出射线是关键．
15．
【分析】运用线段的和、差、倍、分来转化线段之间的数量关系是解题的关键．设,那么,则,从而求得其比值．
【详解】设,那么,
∴,
故答案是：.
16．③
【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短以及两点确定一条直线．根据两点之间，线段最短以及两点确定一条直线，逐项判断，即可求解．
【详解】解：①用两个钉子，就可以把一根木条固定在墙上，依据“两点确定一条直线”；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线，依据“两点确定一条直线”；
③把弯曲的公路改直，能缩短路程，依据“两点之间，线段最短”．
故答案为：③
17．3或13/13或3
【分析】分两种情况讨论：若点B位于点A和点C间，若点A位于点B和点C间，
【详解】解：设AB的中点与AC的中点分别为点M、N，
如图，若点B位于点A和点C间，
；
如图，若点A位于点B和点C间，
；
综上所述，AB的中点与AC的中点的距离为3或13．
故答案为：3或13
【点睛】本题主要考查了有关中点的计算，明确题意，准确得到线段间的数量关系，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
18．两点之间，线段最短
【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短解答．
【详解】解：将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其中道理是：两点之间，线段最短．
【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间，线段最短．
19．见解析．
【分析】别作出各点关于点O的对称点，再顺次连接即可．
【详解】解：如图所示．
【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查旋转的知识，解题的关键是掌握旋转的性质．
（1）根据旋转的性质，点不动，其余边长逆时针旋转度，即可；
（2）根据旋转的性质，点不动，其余边长顺时针旋转度，即可．
【详解】（1）三角形即为所求．

（2）梯形即为所求．

21．(1)长方形，8
(2)10
【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据题意即可得出截面的形状为长方形；由题意得出，再根据长方形面积公式计算即可得解；
（2）由题意可得，，再列式计算即可得解．
【详解】（1）解：由题意可得：截面的形状为长方形；
∵在大正三棱柱中截取了一个底面周长为3的小正三棱柱，
∴，
∴截面的面积为；
（2）解：由题意可得：，，
∴四边形的周长．
22．答案不唯一，见解析
【分析】对于立体图形的分类，可按照不同标准进行，①按照立体图形的种类分类；②根据立体图形包含的平面类型分类．
【详解】解：方法一：（1）、（3）、（5）是一类，都是柱体；（2）是锥体；（4）是球体．
方法二：（1）、（3）是一类，全是由平面构成的；（2）、（5）是一类，既有平面，又有曲面；（4）是一类，只有曲面．
【点睛】本题考查立体图形的认识，掌握分类时的标准选择是解题关键．
23．(1)和
(2)
(3)是的平分线．理由见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义（平分所在的角）；补角：若两角和为则两角互补；余角：若两角和为则两角互余；掌握相关定义是解题的关键．
（1）首先根据角平分线的概念得到，然后利用平角的概念求出，最后利用余角的概念求解即可；
（2）根据平角的定义计算即可；
（3）利用余角的定义求出的度数，再由补角的定义求出的度数即可；
【详解】（1），平分，
，
∵，
∴，
∴，，
的余角是和；
故答案为：和；
（2）∵
；
（3）平分．
理由如下：
，，
，
，
，
平分．
24．（1）旋转中心是点A，旋转角是或或；（2）见解析
【分析】（1）直接根据旋转的定义和旋转角的定义判定即可；
（2）利用旋转前后的图形对应边相等、对应角相等，以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角即可得出结论．
【详解】（1）旋转中心是点A，旋转角是或或；
（2）相等的线段：
，，，；
相等的角：
，，，，，．
【点睛】本题考查了旋转的概念与性质，解决本题的关键是正确理解旋转的概念与性质，能正确找出对应边与对应角等．