第三章代数式随堂练习（含答案）冀教版数学七年级上册

第三章代数式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．表示x，y，3，的积的代数式为3xy
B．a是代数式，1不是代数式
C．的意义是a与3的差除b的商
D．m，n两数的差的平方与m，n两数积的2倍的和表示为（m－n）2＋2mn
2．代数式的意义是（ ）
A．a除以b与1的差所得的商 B．b减1除a
C．b与1的差除以a D．a除以b减1
3．若，则代数式的值为（ ）
A．2 B． C．5 D．
4．有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（ ）．
A．个 B．个 C．个 D．个
5．当时，代数式的值是（ ）
A． B．1 C． D．2
6．若，则整式的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2026
7．某企业2023年全年利润1000万元，根据经济形势和市场调查，预计2024年该企业年利润增长率为，则2024年该企业可实现利润（ ）
A．万元 B．万元
C．万元 D．万元
8．有下列各式：①；②；③米；④其中，符合代数式书写要求的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥0，是代数式的为（ ）
A．①③④⑤ B．①③④⑥ C．①④⑤⑥ D．①②⑤⑥
10．小时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2024时对应的指头是（ ）
A．无名指 B．食指 C．中指 D．大拇指
11．如图，用式子表示这把三角尺的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．如果，异号．试求的值为（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或
二、填空题
13．小明在电脑上每分钟录入汉字60个，小明的妈妈每分钟录入汉字50个，如果要录入m个汉字，那么妈妈比小明多用 ．
14．若单项式与和仍为一个单项式，则的值是 ．
15．若，则的值为 ．
16．已知一串有规律的数：，，，，那么这串数中第8个数是 ．
17．已知，且，则的值为 ．
三、解答题
18．已知：a与b互为相反数，x的绝对值是4，计算：的值．
19．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，说明代数式500﹣3a﹣2b表示的意义．
20．若x，y互为相反数，a，b互为倒数，且m的绝对值是2，求的值．
21．填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况．
（）随着的值逐渐增大，两个代数式的值如何变化？
（）估计一下，哪一个代数式的值先小于？
22．（1）计算：①与；
②与；
③与；
（2）根据以上计算结果猜想：，，分别等于什么？（直接写出结果）
（3）利用上述结论，求的值．
23．学校“航天科技”社团的同学们制作了一火箭模型，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
(1)用、的代数式表示该截面的面积；
(2)当，时，求这个截面的面积．
24．综合与实践
设计学校田径运动会比赛场地
学校体育场是学生进行各类体育运动的主要场所．不同学校的运动场设置不一定相同，举行运动会前，需要施划不同项目的比赛场地．施划这些运动场地，除了要考虑体育场的大小，不同运动项目的特点，还要用到数学知识．
下面，我们用数学的眼光观察学校体育场，并为学校日后举行的田径运动会规划比赛场地．如图为操场跑道示意图，最内侧跑道由相等两段直道和两段半径相同的半圆形的弯道组成，其中直道长度为，半圆形弯道的半径的长度为．
(1)施工团队在规划操场的直跑道时，为保证跑道笔直，他们在跑道的起点和终点分别树立了一根高高的标杆作为参照．这样操作的数学道理是：_____________；
(2)请你用和表示出最内侧跑道的周长；
(3)当，时，求最内侧跑道的周长．（取，结果取整数）
《第三章代数式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D B B A A B C B
题号 11 12
答案 C D
1．D
【分析】根据代数式的定义，以及代数式的书写，以及根据题意列出对应的代数式，然后进行判断即可．
【详解】解：A、表示x，y，3，的积的代数式为，故此选项不符合题意；
B、a是代数式，1也是代数式，故此选项不符合题意；
C、的意义是a与3的差除以b的商，故此选项不符合题意；
D、m，n两数的差的平方为，m，n两数积的2倍为，则m，n两数的差的平方与m，n两数积的2倍的和表示为（m－n）2＋2mn，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了代数式的定义，列代数式，代数式的书写，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的相关知识．
2．A
【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：代数式的意义是a除以b与1的差所得的商，
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式，主要是对用语言叙述代数式的训练，是基础题．
3．D
【分析】此题主要考查了求代数式的值，在解答过程中要注意符号的变化．
将直接代入，进行有理数的运算即可．
【详解】解：，则代数式的值为，
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了代数式的书写，代数式写法规则为：数与字母相乘时，数写在字母的前面，数字是带分数的化为假分数或小数，除号用分数线表示，代数式不含单位；据此解答即可．
【详解】解：①②④是符合要求的，
③应写为，
⑤应写为，
⑥应写为，
故选：B．
5．B
【分析】本题主要考查了已知字母的值，求代数式的值，准确计算是解题的关键．
把的值代入代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
6．A
【分析】本题考查代数式求值，将式子变形为，代入求值即可．
【详解】解：
，
故选：A
7．A
【分析】本题考查了列代数式，根据2024年全年利润年全年利润×（年利润增长率）列出代数式即可．
【详解】解：由题意可得：2024年该企业可实现利润万元，
故选：A．
8．B
【分析】本题主要考查代数式的书写，熟练掌握代数式的书写是解题的关键．根据代数式书写要求进行判断即可．
【详解】解：符合代数式书写要求；
应该写成，不符合代数式书写要求；
米应该写成米，不符合代数式书写要求；
符合代数式书写要求；
故选B．
9．C
【分析】本题主要考查了代数式，解题的关键是熟记代数式的定义．利用代数式的定义判断即可．
【详解】由题意可知，
①为代数式，符合题意；
②为等式不是代数式，不符合题意；
③为等式不是代数式，不符合题意；
④为代数式，符合题意；
⑤为代数式，符合题意；
⑥为代数式，符合题意；
符合代数式定义的有①④⑤⑥，
故选：C．
10．B
【分析】本题考查了根据数列之间数的特征，确定数的位置，解题的关键是认真观察数与数字之间的关系．并把这种关系用代数式表示出来．
通过题图可以看出，大拇指对应的数每相邻两个数之间差8，所以在这个数列当中的每个数可用代数式表示，中指对应的数每相邻两个数之间差4，所以在这个数列当中每个数可用代数式，再根据2024与这两个数据的关系，从而确定2024的位置．
【详解】解：由题图可得，大拇指对应的数列用代数式表示为，
当时，大拇指对应的数为：2025，
由题图可得，中指对应的数列为，
当时，中指对应的数为：2023，
所以2024对应的手指为：实指，
故选：B．
11．C
【分析】本题考查了列代数式，用三角形的面积减去圆的面积即可．
【详解】解：由题意得，三角尺的面积为：．
故选C．
12．D
【分析】本题考查求代数式的值，绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键．
先根据绝对值的性质求出与的值，再代入进行计算即可．
【详解】解：∵，异号，
∴或，
∴或．
故选：D．
13．
【分析】分别求得小明所用时间，小明的妈妈所用时间，再相减即可解题．
【详解】解：因为小明在电脑上每分钟录入汉字60个，小明的妈妈每分钟录入汉字50个，如果要录入m个汉字，则小明所用时间为：，小明的妈妈所用时间为：，所以妈妈比小明多用的时间为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
14．
【分析】本题考查同类项的定义，代数式，有理数的乘方，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；
根据同类项定义中的两个“相同”，相同字母的指数相同，求出和的值，进而求解即可；
【详解】解：单项式与和仍为一个单项式，
单项式与是同类项，
，，
解得：，，
则；
故答案为：
15．2017
【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，将原式变形为，再代入式子的值即可．
【详解】解：∵
∴．
故答案为：2017．
16．
【分析】解答此题的关键是根据给出的数列，找出规律，再根据规律，即可得出答案．
观察给出的数列，可得出规律：前一个分数的分子和分母的和做后一个分数的分子，前一个分数的分母和后一个分数的分子的和做后一个分数的分母；据此规律即可求出答案．
【详解】解：根据分析，
可得：，，，，，，，
所以这串数中第8个数是．
故答案为：．
17．或
【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法，代数式求值．
根据绝对值的意义，求得，根据确定，则或，分别代入，即可求解．
【详解】解：∵，且
∴，，
∴或，
∴或．
故答案为：或．
18．或4
【分析】本题主要考查了相反数，绝对值，有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数和绝对值的意义．
根据相反数的意义得出，根据绝对值的意义求出的值，然后代入代数式求值即可．
【详解】解：根据题意得，，
，
或，
∴当时，
；
当时，
；
综上，原式的值为或4．
19．体育委员买了3个足球，2个篮球后所剩下的钱
【分析】由于一个足球a元，一个篮球b元，则3a表示3个足球的钱，2b表示2个蓝球的钱，则他余下的钱可表示为500﹣3a﹣2b．
【详解】解：∵一个足球a元，一个篮球b元，
∴500﹣3a﹣2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球后所剩下的钱．
【点睛】本题考查了代数式的意义，掌握理解代数式的意义是解题关键．
20．0或
【分析】此题考查了已知式子的值求代数式的值，同时正确掌握相反数定义，倒数定义及绝对值的意义是解题的关键．
首先根据相反数的意义，倒数的意义，绝对值的意义得到，然后代入求解即可．
【详解】解：∵x，y互为相反数，a，b互为倒数，且m的绝对值是2，
∴，
当时，原式；
当时，原式；
综上所述，的值为0或．
21．填表见解析，（）随着n的值逐渐增大，两个代数式的值都减小；（）的值先小于
【分析】（）根据表中代数式值即可判断；
（）根据表中代数式值的变化大小即可判断；
本题考查了求代数式的值，正确计算是解题的关键．
【详解】解：填表如下：
（）由表可知，随着的值逐渐增大，两个代数式的值都减小；
（）由表可知，的值先小于．
22．（1）①225，225；②36，36；③144，144；（2），，；（3）
【分析】本题考查了有理数乘方的应用、用代数式表示规律，根据计算结果找到规律是解题的关键．
（1）利用有理数的乘方运算法则计算即可；
（2）结合（1）中的计算结果，用代数式表示规律即可；
（3）根据（2）中的规律，再结合乘方的运算法则即可求解．
【详解】解：（1）①，；
②，；
③，；
（2），，；
（3）
．
23．(1)；
(2)这个截面的面积是．
【分析】本题考查了代数式求值、列代数式，解决本题的关键是根据梯形的面积公式、矩形的面积公式和三角形的面积公式列出代数式，然后再代入值进行计算．
根据梯形的面积公式、矩形的面积公式和三角形的面积公式列出代数式即可；
把字母、的值代入所列的代数式中计算求值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：当，时，
答：这个截面的面积是．
24．(1)两点确定一条直线；
(2)米；
(3)最内侧跑道的周长约为300米
【分析】本题考查直线的性质，列代数式和代数式求值，正确列出代数式是解题关键．
（1）根据直线的性质即可解答；
（2）根据题意，最内侧的跑道长两端直道长两端半圆形的弯道长，即可求解；
（3）将a，r的值代入计算即可解答．
【详解】（1）解：根据直线的性质，两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线；
（2）解：∵直道长度为，
∴直道总长度为米，
∵弯道的半径的长度为，
∴半圆形弯道的总长度为米，
∴最内侧跑道的周长为米．
（3）解：当，时，
米
答：最内侧跑道的周长约为300米．