第四章整式的加减随堂练习（含答案）冀教版数学七年级上册

第四章整式的加减
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知多项式合并后的结果为，则下列关于的叙述一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ 　 ）
A． B．
C． D．
3．如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”(包括顶点)有n个点．当时，这个图形总的点数S为（ ）
A．8068 B．8072 C．8076 D．8080
4．下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．有一列数、、，…，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则为（ ）
A．2007 B．2 C． D．
6．多项式的二次项系数与常数项分别为（ ）
A．，4 B．， C．3， D．，4
7．下列各项中的两项，属于同类项的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
8．下列式子中，的同类项是（　　）
A． B． C． D．
9．若一个长方形的周长为，其中一条边长为，则与其相邻的一条边长为（　　）
A． B． C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．0不是单项式 B．的系数是，次数是3
C．的系数是 D．的系数是0，次数是2
11．某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，三个数的和不可能是（ ）
A．24 B．36 C．50 D．60
12．下列说法正确的是（ ）
A．是多项式 B．是四次单项式，系数是
C．是二次单项式 D．是代数式
二、填空题
13．若与是同类项，则的值是 ．
14．写出一个能与合并的单项式 ．
15．计算： ．
16．五子棋是一种两人对弈的纯策略型棋类游戏，是全国智力运动会竞技项目之一．明明和爸爸以五子棋为道具摆出如下四幅图：第1个图形有10颗棋子，第2个图形有16颗棋子，第3个图形有22颗棋子，第4个图形有28颗棋子，……，以此类推，第20个图形中有 颗棋子．
17．多项式是关于的二次三项式，则k的值是 ．
三、解答题
18．化简：
（1）2x﹣5y﹣3x+y；
（2）．
19．有张相同的长方形纸片，各边长如图所示，将它们拼成较大的长方形共有张不同的方式，如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ．

(1)分别求出如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中长方形周长、、和；
(2)通过计算、、，说明图Ⅰ中周长最大；
(3)如果在图Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中有两个长方形周长相等，求出和的等量关系．
20．已知与是同类项，求x、y的值．
21．当砖铺设了2圈时，地砖用了12块，且地砖上的曲线围成的封闭图形有2个；…
【规律总结】
(1)当地砖铺设了5圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个；
(2)当地砖铺设了n（n为正整数）圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个（用含n的代数式表示）；
(3)若每块地砖的价钱为18元，当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，则铺设的地砖共需要花费多少元？
22．指出下列各单项式的系数和次数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
23．已知：A=x2-3xy-y2，B=x2-3xy-3y2．
(1)求整式M=2A-B；
(2)当x=-2，y=1时，求整式M的值．
24．小明在做一道数学题：“两个多项式A和B，其中B＝3m2﹣5m﹣7，试求A﹣3B”时，错误地将A﹣3B看成A+3B，结果求得答案是：2m2﹣3m+6，你能够帮他计算出正确的答案吗？
《第四章整式的加减》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C D B B D C B
题号 11 12
答案 C D
1．D
【分析】根据合并同类项法则即可得出结果．
【详解】解：
故选：
【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，熟练掌握合并同类项法则是解此题的关键．
2．C
【分析】本题考查了去括号法则、合并同类项，熟知合并同类项法则，准确判断出同类项是解题关键．根据去括号法则、合并同类项逐项判断即可求解．
【详解】解：A. ，故原选项计算错误，不合题意；
B. ，故原选项计算错误，不合题意；
C. ，故原选项计算正确，符合题意；
D. 和不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不合题意．
故选：C
3．C
【分析】本题考查了图形的变化类问题，通过图形的变化，归纳总结，找到规律是解答本题的关键．
根据图形的变化，当时，图形总的点数为：，由此得到答案．
【详解】解：第1个图形中，每条边上有2个点，共有个个点，
第2个图形中，每条边上3个点，共有个个点，
…，
∴第个图形的点数为：，
当时，这个图形总的点数为．
故选：C ．
4．C
【分析】根据去括号的方法解答即可．
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查去括号法则，去括号规律：，括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项不变号；，括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项都要变号．
5．D
【分析】本题考查数字类规律探索，根据题意可以求出这列数的前几项，从而可以发现规律，得到题目中所求项的值．
【详解】解：由题意知，，
，
，
，
……
以此类推，可知从第1个数开始，每3个数一个循环，分别为2，，，
，没有余数，
因此，
故选D．
6．B
【分析】此题主要考查了多项式，关键是掌握不含字母的项叫做常数项．根据单项式的数字因数为系数，不含字母的项是常数项进而可得答案．
【详解】解：多项式中，二次项为，常数项为，
即二次项系数与常数项分别为，，
故选：B．
7．B
【分析】本题考查同类项的概念，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．根据同类项定义逐项判定即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不合题意；
B、与是同类项，符合题意；
C、与不是同类项，不合题意；
D、与不是同类项，不合题意；
故选：B．
8．D
【分析】本题考查的是同类项的定义，解题的关键在于掌握判断同类项的依据．
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，逐项判断，即可解题．
【详解】解：根据同类项的定义可知，的同类项是，
故选：D．
9．C
【分析】本题考查多项式的加减法和去括号法则，根据题意列出整式是解题的关键．由长方形周长（长宽），求出另一边的长即可．
【详解】解：与其相邻的一条边长为：．
故选：C．
10．B
【分析】直接利用单项式的定义，以及单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别判断得出答案．本题考查单项式，掌握单项式的定义，单项式系数，次数是解题的关键．
【详解】A：0是单项式，故此选项不合题意；
B：的系数是，次数是3，故此选项符合题意；
C：的系数是，故此选项不合题意；
D：的系数是1，次数是3，故此选项不合题意．
故选：B．
11．C
【分析】本题考查了列代数式及整式的加减运算，根据题意把任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数用代数式表示出来，并不出这三个数的和是关键．用代数式表示任意一横行或一竖列相邻的三个数，并计算出和即可判断．
【详解】解：设任意一横行相邻的三个数分别为，，，则，
设任意一竖列相邻的三个数分别为，，，则，
其中、为正整数，显然、都是3的倍数，而、、都是3的倍数，则不是3的倍数，
则三个数的和不可能是．
故选：C．
12．D
【分析】本题考查了代数式，单项式，多项式，单项式的次数等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键．
根据代数式，单项式，多项式，单项式的次数的概念分别判断即可．
【详解】解：A、不是整式，故不是多项式，故本选项错误，不符合题意；
B、是四次单项式，系数是，故本选项错误，不符合题意；
C、是多项式，故本选项错误，不符合题意；
D、是代数式，正确，符合题意；
故选：D．
13．1
【分析】本题考查已知同类项求参数的值，根据同类项的定义，求出的值，进而求出代数式的值即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴；
故答案为：1．
14．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了合并同类项，掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，是本题的解题关键． 根据同类项的定义求解即可．
【详解】解：能与合并的单项式有，等，
故答案为：（答案不唯一）．
15．
【分析】本题主要考查了整式的加减运算．先去括号，再合并同类项，即可求解．
【详解】解：
故答案为：
16．124
【分析】本题主要考查了图形变化的规律、列代数式等知识点，根据已有图形发现规律成为解题的关键．
根据所给图形，依次求出图形中棋子的颗数，再归纳规律，然后利用规律解答即可．
【详解】解：由所给图形可知，第1个图形中棋子的颗数为：；
第2个图形中棋子的颗数为：；
第3个图形中棋子的颗数为；
第4个图形中棋子的颗数为：；
…，
所以第个图形中棋子的颗数为，
所以第20个图形中有颗棋子．
故答案为：124．
17．
【分析】本题考查了多项式的概念，根据“多项式的次数是多项式中最高的项的次数，项数是多项式中单项式的个数”求解即可.
【详解】解：是二次三项式，
这个多项式最高次项的次数为，且有三项，
且
则；
故答案为： ．
18．（1）﹣x﹣4y；（2）﹣2a﹣
【分析】根据合并同类项的法则计算可得．
【详解】解：（1）原式＝（2﹣3）x+（﹣5+1）y
＝﹣x﹣4y；
（2）原式＝a2﹣a2﹣8a+6a﹣+
＝﹣2a﹣．
【点睛】此题考查了整式的加减混合运算和合并同类项，解题的关键是熟练掌握整式的加减混合运算法则和合并同类项法则．
19．(1)，，，
(2)见解析
(3)当时，；当时，
【分析】（1）根据题意列出代数式即可求解；
（2）根据整式的加减进行计算，根据得出结论；
（3）分两种情况讨论，①当时；②当时，分别得出关系式
【详解】（1）解：根据题意得：
，
，，，
（2），
，，即，
，
，
同理得：，，即最大；
（3），
，
，即，
当时，，即；
当时，，即．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减运算，等式的性质，熟练掌握数形结合是解题的关键．
20．，
【分析】根据同类项的定义，可知a，b的次数相同，可列出方程进行求解．
【详解】依题意得x-3=1，y+2=2，
解得x=4，y=0．
【点睛】本题主要考查同类项的定义，根据同类项的定义求出未知数的值是解题的关键.
21．(1)60，5
(2)，n
(3)23400元
【分析】本题主要考查图形的规律，有理数混合运算的应用，理解题意找到规律是解题的关键．
（1）根据已知图形进行推理即可得到答案；
（2）设当地砖铺设了n圈时，地砖的总数为y，即可求出当地砖铺设了n圈时，地砖的总数；根据铺设了多少圈即可得出围成了多少的封闭图形；
（3）根据曲线围成的封闭图形有25个，地砖铺设了25圈，进行计算即可．
【详解】（1）解：当地砖铺设了1圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有1个；
当地砖铺设了2圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有2个；
当地砖铺设了3圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有3个；…，
当地砖铺设了5圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有5个．
（2）解：，n；
设当地砖铺设了n圈时，地砖的总数为y，
铺设1圈形成如题图②所示的图案共用4块地砖，即；曲线围成的封闭图形的个数有1个；
铺设2圈形成如题图③所示的图案共用12块地砖，即；曲线围成的封闭图形的个数有2个；
铺设3圈形成如题图④所示的图案共用24块地砖，即；曲线围成的封闭图形的个数有3个；
当地砖铺设了n圈时，地砖的总数，曲线围成的封闭图形有个；
（3）解：曲线围成的封闭图形有25个，
地砖铺设了25圈，
当时，地砖的总数为（块）．
每块地砖的价钱为18元，
共需花费的费用为（元）．
答：当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，铺设的地砖共需花费23400元．
22．(1)的系数是，次数是2
(2)的系数是，次数是4
(3)的系数是2，次数是1
(4)的系数是，次数是3
【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此求解即可．
【详解】（1）解：的系数是，次数是；
（2）解：的系数是，次数是；
（3）解：的系数是2，次数是1；
（4）解：的系数是，次数是．
23．(1)x2-3xy+y2
(2)11
【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；
（2）将x与y的值代入原式即可求出答案．
【详解】（1）解：M=2（x2-3xy-y2）-（x2-3xy-3y2）
=2x2-6xy-2y2-x2+3xy+3y2
=x2-3xy+y2；
（2）解：当x=-2，y=1时，
原式=4+6+1
=11．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
24．能，﹣16m2+27m+48．
【分析】先根据A＝（2m2﹣3m+6）﹣3（3m2﹣5m﹣7）求出A，再根据A﹣3B列出算式，继而去括号、合并同类项计算即可．
【详解】解：根据题意知A＝（2m2﹣3m+6）﹣3（3m2﹣5m﹣7）
＝2m2﹣3m+6﹣9m2+15m+21
＝﹣7m2+12m+27，
∴A﹣3B
＝（﹣7m2+12m+27）﹣3（3m2﹣5m﹣7）
＝﹣7m2+12m+27﹣9m2+15m+21
＝﹣16m2+27m+48．
【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，根据题意求出多项式A是解本题的关键．