第五章一元一次方程随堂练习（含答案）冀教版数学七年级上册

第五章一元一次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．解方程，下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知是方程的解，则的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱，问：梨果多少价几何？”此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个．问买梨、果各几个，各付多少钱？设付梨钱文，根据题意可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知关于的方程的解是，则的值是（ ）
A．-5 B．-6 C．-3 D．8
5．某节劳动课上刘老师组织学生们制作“便携式垃圾桶”．已知该班共有学生45名，每名学生一节课能做桶身11个或桶底23个，其中一个桶身配两个桶底．设安排名学生做桶身，若该班学生所做的桶身和桶底正好配套，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知一根铁丝长，用这根铁丝围成一个长方形，其中长是宽的2倍，则这个长方形的长为（ ）
A．9 B．10 C．15 D．16
7．下列方程的解是的是（ ）．
A． B．
C． D．
8．将方程去括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
10．七年级（5）班共有48人，其中男生人数比女生的2倍少9人，这个班女生有（ ）
A．17人 B．19人 C．29人 D．27人
11．一次足球比赛中，每队均比赛15场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某中学足球队获胜的场数是负场数的2倍，结果共得21分，则该中学足球队平的场数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
12．已知，下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知是方程的解，则 ．
14．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数x的系数是；②方程的解是，则这个一元一次方程可以是： ．
15．一项工程甲单独做需要24天完成，乙单独做需要32天完成．若甲单独做若干天后乙接着做，共用26天时间完成，则甲做了 天．
16．若与互为相反数，则x的值为 ．
17．当 时，代数式比的值大2．
三、解答题
18．解下列方程：
(1)
(2)解方程：．
19．定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“标准数”，将一个“标准数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，再除以11所得的商记为S（x）．例如，当x＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S（13）＝4．
（1）计算：S（92）＝　 　；
（2）若一个“标准数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣2），且S（y）＝14，求y；
（3）经思考，小聪同学发现：“若S（x）＝5，则“标准数”x的个位数字与十位数字之和一定为5”，请判断小聪同学的发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．
20．一队学生从学校出发去部队军训，以5的速度行进4.5时，一名通讯员以14的速度骑自行车从学校出发追赶队伍，他在离部队6处追上了队伍，求学校到部队的路程．
21．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)．
22．解方程：．
23．解下列方程：
(1)
(2)
(3)
24．某公司在A，B两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中运往甲地15台，运往乙地13台．从A地运一台机器到甲地的运费为500元，到乙地的运费为400元；从B地运一台机器到甲地的运费为300元，到乙地的运费为600元．
(1)设从A地运往甲地x台机器，请把下表补充完整；
收地运地 甲地 乙地 总计
A地 x 16台
B地 12台
总计 15台 13台 28台
(2)如果某种调运方案的运费是10300元，那么从A，B两地分别运往甲、乙两地的机器各多少台？
《第五章一元一次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C C B B D D B
题号 11 12
答案 C D
1．A
【分析】根据去括号法则，对方程进行去括号，即可得到答案.
【详解】解：去括号得：，
故选：A．
【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
2．B
【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．把代入方程得，然后解关于a的方程即可．
【详解】解：把代入方程得，
解得．
故选：B．
3．B
【分析】此题考查了一元一次方程应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．根据题意找到等量关系即可求解．
【详解】解：设付梨钱文，根据题意列出的方程是，
故选：B．
4．C
【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数的一元一次方程，从而可求出的值．
【详解】解：把代入原方程得，
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查了方程的解的定义和解一元一次方程，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
5．C
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意可知：桶身的数量桶底的数量，然后列出相应的方程即可．
【详解】解：由题意可得，，
故选：C．
6．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，这个长方形的长为，则宽是，再根据长方形周长计算公式建立方程求解即可．
【详解】解：这个长方形的长为，则宽是，
由题意得，，
解得，
∴这个长方形的长是，
故选：B．
7．B
【分析】根据一元一次方程的性质，对各个选项逐个计算，即可得到答案．
【详解】的解为：；
的解为：；
的解为：；
的解为：；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
8．D
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
根据解一元一次方程的方法解答即可．
【详解】解：，
去括号，得：．
故选：D．
9．D
【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的性质与运算方法．
解这个方程需要去括号，然后移项、合并同类项最后系数化1可求出x的值．
【详解】解：
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
故选D．
10．B
【分析】通过设女生人数为未知数，根据男女生人数关系和总人数列出方程，进而求解得出女生人数．本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据数量关系列方程求解是解题的关键．
【详解】解：设这个班女生有人
男生人数比女生的倍少人
男生人数为人
七年级（5）班共有人
故选：．
11．C
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知表示出胜、负、平所得总分是解题关键．
设所负场数为场，则胜场，平场，由于负一场记分，那么等量关系为：胜场得分+平场得分=，依此列出方程求解即可．
【详解】解：设所负场数为场，则胜场，平场，
由题意可得：，
解得，则，
故选：C．
12．D
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，等式仍成立，等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍成立，逐项进行判断即可．
【详解】解：A、在等式的两边同时加上2，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
B、在等式的两边同时减去b，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
C、在等式的两边同时减去2，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
D、当，得不到，故本选项符合题意．
故选：D．
13．
【分析】将代入方程，得到关于的一元一次方程，解一元一次方程即可求解．
【详解】解：将代入，得
即，
解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．
14．（答案不唯一）
【分析】此题考查了一元一次方程和一元一次方程的解，根据题意写出符合要求的一元一次方程即可．
【详解】解：满足下列条件的一元一次方程：①未知数x的系数是；②方程的解是，则这个一元一次方程可以是：，
故答案为：（答案不唯一）
15．18
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲做了天，则乙做了天，根据题意可求出甲和乙的工作效率，再把工作总量看作单位“1”，根据工作总量等于工作时间乘以工作效率建立方程求解即可．
【详解】解：设甲做了天，则乙做了天．
由题意得，
答：甲做了18天．
16．6
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得关于x的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：由相反数性质可知，
∴，
故答案为：6．
17．
【分析】根据题意得到方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：由代数式比的值大2可得，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键．
18．(1)
(2)x＝1
【分析】根据解一元一次方法的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：去括号，得，
移项，得，
系数化为1，得；
（2）解：：，
方程两边同时乘以12得4（2x+1）＝3（x﹣1）+12，
去括号得8x+4＝3x﹣3+12，
移项，合并同类项得5x＝5，
系数化为1得：x＝1．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法．
19．（1）11；（2）；（3）正确，理由见解析．
【分析】（1）先求出新两位数，再将新两位数与原两位数求和，然后除以11即可得；
（2）先分别求出原两位数和新两位数，再根据建立方程，解方程求出的值，由此即可得答案；
（3）设“标准数”的十位数字为，个位数字为，先分别求出原两位数和新两位数，再根据建立等式，化简即可得出结论．
【详解】解：（1）当时，对调个位数字与十位数字得到的新两位数29，新两位数与原两位数的和为，和121除以11的商为，
所以，
故答案为：11；
（2）由题意得：原两位数为，
新两位数为，
因为，
所以，
解得，
则；
（3）正确，理由如下：
设“标准数”的十位数字为，个位数字为，
则原两位数为，新两位数为，
由得：，
整理得：，
所以小聪同学的发现正确．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减、一元一次方程的应用，正确理解的定义是解题关键．
20．学校到部队的路程是13千米
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键在于根据题意找出等量关系列出方程．
设学校到部队的路程是x千米，根据追及时间建立方程求解，即可解题．
【详解】解：设学校到部队的路程是x千米，
根据题意得：，
解得，
答：学校到部队的路程是13千米．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握“去括号，移项、合并同类项，最后系数化为1”的解题步骤．
（1）按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤求解即可；
（2）按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤求解即可；
（3）按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤求解即可；
【详解】（1）解：原式去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
将未知数的系数化为1，得；
（2）解：原式去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
将未知数的系数化为1，得；
（3）解：原式去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
将未知数的系数化为1，得．
22．
【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可．
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：．
23．(1)x=4；
(2)x = 6；
(3)x = ．
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1，即得答案；
（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1，即得答案；
（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，即得答案；
【详解】（1）解：解移项得，
5x~3x=6 + 2，
2x=8，
x=4，
（2）解：去括号得，
- 7+x=2x+573x，
x-2x+3x=7+5，
2x= 12
x=6，
（3）解：去分母，得
4（x-3）-3（2x - 5） =12 ，
4x-12-6 x +15 =12 ，
4x-6 x =12+12 -15，
-2x = 9，
x = ，
【点睛】本题考查了解一 元- -次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决问题的关键．
24．(1)，，；
(2)从A地分别运往甲、乙两地3台、13台；从B地分别运往甲、乙两地12台、0台．
【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用．
（1）用总数减去求出A地运往乙地和B地运往甲地的数量，进而可求出B地运往乙地的数量；
（2）根据题干所给收费规则结合表格列方程求解即可．
【详解】（1）由表格可知，A地运往乙地台，B地运往甲地台，
可知B地运往乙地台，
表格如下：
收地运地 甲地 乙地 总计
A地 x 16台
B地 12台
总计 15台 13台 28台
（2）∵从A地运一台机器到甲地的运费为500元，到乙地的运费为400元；从B地运一台机器到甲地的运费为300元，到乙地的运费为600元
∴共计费用
（元），
∵运费是10300元，
∴，
解得：，
∴，，，
即从A地分别运往甲、乙两地3台、13台；从B地分别运往甲、乙两地12台、0台．