3.1用字母表示数随堂练习（含答案）冀教版数学七年级上册

3.1用字母表示数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 已知某个体户去年盈利万元，今年比去年增长了，若明年仍按这个速度增加，预测明年该个体户盈利（ ）万元
A． B．
C． D．
2．下表是一张月历表，省去了数字，设位置①的数为，则位置②的数可表示为（ ）
日 一 二 三 四 五 六
①
②
A． B． C． D．
3．“，两数的平方和”用代数式表示为（　　）
A． B． C． D．
4．下列关于代数式的意义不正确的是（　　）
A．表示a的3倍与4的和的一半 B．表示a与5的和的2倍
C．表示a的2倍与5的和 D．表示a与b的和的平方
5．下列等式中，x，y这两个量成反比例关系的是（ ）
A． B． C． D．
6．某单位组织员工乘车赴香山溶洞游玩，若全部租用7座（不含司机座）的车需要辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则此次参加游玩的员工有（　　）
A．人 B．人 C．人 D．人
7．乙数比甲数的倍大，若甲数为，则乙数为（ ）
A． B． C． D．
8．学校操场旁边有一块长为20米，宽为10米的长方形空地，计划在这块空地上规划出一个长方形的菜地，作为劳动实践教育基地，如图所示空地四面需留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分为菜地，则菜地的面积为（ ）
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
9．用表示的数一定是（ ）
A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对
10．李明过春节时获得相同张数5元和1元压岁钱若干张，那么李明可能有（　　）
A．48元 B．38元 C．28元 D．8元
11．下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ）
A．速度一定，路程和时间 B．长方形的面积一定，长方形的长与宽
C．圆柱的高一定，体积和底面积 D．被减数一定，减数和差
12．据市统计局发布:2018年我市有效发明专利数比2017年增长．假定2019年的年增长率保持不变，2017年和2019年我市有效发明专利分别为a万件和b万件，则．（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．“圆形方孔钱”是中国古代钱币的突出代表．如图所示的一枚古钱币的正面是一个半径为r的圆，中间有一个边长为a的正方形孔，则这枚古钱币一面的面积为 ．
14．小敏和同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共有份意大利面，杯饮料，份沙拉，则他们点了 份餐．
餐：一份意大利面 餐：一份意大利面加一杯饮料 餐：一份意大利面加一杯饮料与一份沙拉
15．一个三位数的个位上的数字为 ，十位上的数字为 ，百位上的数字为 ，用含 ，，的代数式表示这个三位数是 ．
16．小明分别将3个、8个相同的纸杯整齐地叠放在一起（如图），根据图中的信息，当小明把个这样相同的纸杯整齐叠放在一起时，这个纸杯的高度约为 ．
17．用代数式表示“m的5倍与n的差”是 ．
三、解答题
18．某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．
(1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；
(2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）．
19．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段行驶的速度是，列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程．
(1)行驶的路程是多少？呢？呢？呢？
(2)字母表示时间有什么意义？如果用表示速度，列车行驶的路程是多少？
(3)回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
20．用代数式表示：
(1)比的倍小的数．
(2)的一半与的和的平方．
(3)我国自主研发的一种近防炮，每分钟可发射发炮弹．近防炮能发射多少发炮弹？
(4)购买件单价为元的商品要花多少元？若支付元还有剩余，应找回多少元？
21．设表示任意一个整数，用含的代数式表示：
(1)能被整除的整数；
(2)除以余数为的整数．
22．赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示：
用含的式子表示这套住房的总面积．
23．列式表示：
（1）温度由上升后是多少？
（2）两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是，慢车行驶速度是，后两车相距多少千米？
（3）某种苹果的售价是每千克x元，用50元买这种苹果，应找回多少钱？
（4）如图（图中长度单位：），钢管的体积是多少？
24．判断下列各题中两种量是否构成比例关系？若成比例关系，成什么比例关系？
(1)粮食的总产量一定，每公顷的产量和公顷数；
(2)铺地的面积一定，方砖面积和所需方砖的块数．
《3.1用字母表示数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B A A B B C D A
题号 11 12
答案 B B
1．D
【分析】本题主要考查列代数式，掌握“今年盈利去年盈利增长率”和“明年盈利今年盈利增长率”是解题的关键．
直接根据“今年盈利去年盈利增长率”和“明年盈利今年盈利增长率”列代数式即可．
【详解】解：今年盈利为：，
则明年盈利为：．
故选D．
2．A
【分析】本题考查列代数式，根据日历上同一列数的特点：下一个日期比上一个日期大，日历上同一行数的特点：左边日期比右边相邻日期小，即可得出答案．解题的关键是利用日历上同一列数和同一行数的特点进行解答．
【详解】解：设①位置的数为，
则②位置的数为：．
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了代数式表示数量关系，理解数量关系，掌握代数式的表示方法是解题的关键．
根据题意，先平方，再求和，由此即可求解．
【详解】解：“，两数的平方和”用代数式表示为，
故选：B ．
4．A
【分析】本题考查了列代数式，掌握列代数式的规则是解题的关键．根据列代数式的规则，先说先算进行求解．
【详解】解：A：a的3倍与4的和的一半表示为：，故A符合题意；
B：a与5的和的2倍表示为：，故B不符合题意；
C：a的2倍与5的和表示为：，故C不符合题意；
D：a与b的和的平方表示为：，故D不符合题意；
故选：A．
5．A
【分析】本题主要考查了反比例关系的识别，若两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系，据此可得答案．
【详解】解：A：∵，
∴，故x，y这两个量成反比例关系，符合题意；
B、∵，
∴，故x，y这两个量不成反比例关系，不符合题意；
C、，故x，y这两个量不成反比例关系，不符合题意；
D、故x，y这两个量不成反比例关系，不符合题意；
故选：A．
6．B
【分析】本题考查列代数式，根据所给信息找到等量关系，列出正确的代数式是解题的关键．根据关键描述语“若全部租用7座（不含司机座）的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满”列出代数式即可．
【详解】解：∵全部租用7座（不含司机座）的车x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，
∴一共有人，
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，理解题意是解题的关键．
【详解】解：由题意得，乙数为，
故选：．
8．C
【分析】本题考查了列代数式表达式，根据一块长为20米，宽为10米的长方形空地，且四面需留出宽都是米的小路，则菜地的长为米，菜地的宽为米，据此列式计算，即可作答．
【详解】解：∵一块长为20米，宽为10米的长方形空地，如图所示空地四面需留出宽都是米的小路，
∴菜地的长为米，菜地的宽为米，
则菜地的面积为平方米，
故选：C
9．D
【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数．
【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意；
B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意；
C、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意；
故选D．
10．A
【分析】根据题意列代数式，获得总钱数为6的整数倍即可得答案．
【详解】解：设获得5元与1元压岁钱的张数为x张，则列式为：
5x+x＝6x，
∴李明获得的钱的总数是6的整数倍，
而B，C，D都不是6的整数倍，
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是正确列出代数式．
11．B
【分析】本题考查了反比例关系，根据反比例的定义，两种量的乘积一定时，它们成反比例关系，逐一分析各选项中的两个量是否满足乘积为定值，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：、速度一定时，路程速度时间，路程与时间的比值为定值（速度），故路程和时间成正比例关系，不符合反比例，不符合题意；
、长方形面积一定时，面积长宽，长与宽的乘积为定值，故长和宽成反比例关系，符合条件，符合题意；
、圆柱高一定时，体积底面积高，体积与底面积的比值为定值（高），故体积和底面积成正比例关系，不符合反比例，不符合题意；
、被减数一定时，被减数减数差，减数与差的和为定值，但乘积不固定，故二者不成反比例关系，不符合题意；
故选：．
12．B
【分析】由题意，先利用增长率和2017年的有效发明专利数，以及增长率求得2018年和2019年的我市有效发明专利数，列出代数式即可．
【详解】2017年我市有效发明专利分别为a万件，2018年我市有效发明专利数比2017年增长
2018年我市有效发明专利数为万件
依题意，2019年的年增长率保持不变，
则2019年我市有效发明专利数为万件，
2019年我市有效发明专利数为b万件，
，
故选B
【点睛】本题考查了列代数式，根据题意求得每一年的发明专利数是解题的关键．
13．
【分析】求出圆的面积和正方形的面积，.
【详解】解:
=.
故答案为:.
【点睛】本题考查了列代数式求面积，利用圆的面积公式和正方形面积公式列代数式是解题的关键.
14．/
【分析】本题考查了列代数式，以意大利面为依据，准确列出代数式是解题的关键．根据点的饮料能确定在和餐中点了份意大利面，根据题意可得点A餐份．
【详解】解：杯饮料均在和餐中，
在和餐中，点了份意大利面，在餐中，点了份意大利面，
点A餐份，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了代数式，解题的关键是根据数字的表示方法来写出代数式．
根据百位上的数字乘以，十位上的数字乘以，个位上数字乘以，然后把得到的数加起来，即为所表示的三位数．
【详解】解：这个三位数是．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意和图形可以求得每增加一个纸杯增加的高度，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，每增加一个纸杯，增加的高度是：，
∴个这样相同的纸杯整齐叠放在一起时，这m个纸杯的高度约为：，
故答案为：．
17．/
【分析】根据题意列出代数式，即可．
【详解】解：代数式表示“m的5倍与n的差”是．
故答案为：
【点睛】本题是一道列代数式的文字题，考查了数量之间的和差倍的关系，理清数量关系是解答的关键．
18．(1)窗户的面积为（4a2πa2）米2，总长度（15+π）a（米）
(2)498（元）
【分析】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可；
（2）将a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a计算可得．
【详解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2
即窗户的面积为（4a2πa2）米2．
15a+πa＝（15+π）a（米）
即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）．
（2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a
≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1
＝137.5+360
＝497.5
≈498（元），即制作这扇窗户需要498元．
【点睛】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏．
19．(1)；；；；
(2)字母表示列车在冻土地段行驶的时间；
(3)圆的面积（为圆的半径）．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了列代数式，根据路程与速度、时间之间关系，列出代数式是解题关键．
（1）根据路程时间速度即可列出式子计算，即可；
（2）根据路程时间速度解答即可；
（3）根据圆的面积公式解答即可．
【详解】（1）解：行驶的路程是；
行驶的路程是；
行驶的路程是；
行驶的路程是；
（2）解：字母表示列车在冻土地段行驶的时间；
用表示速度，列车行驶的路程是路程；
（3）解：圆的面积（为圆的半径）．
20．(1)比的倍小的数是；
(2)的一半与的和的平方是；
(3)近防炮能发射发炮弹；
(4)购买件单价为元的商品要花元，若支付元还有剩余，应找回元．
【分析】本题考查列代数式，解题的关键是正确理解题意．
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意列出代数式即可；
（3）根据题意列出代数式即可；
（4）根据题意列出代数式即可；
【详解】（1）解：比的倍小的数是；
（2）解：的一半与的和的平方是；
（3）解：近防炮能发射发炮弹；
（4）解：购买件单价为元的商品要花元，若支付元还有剩余，应找回元．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查列代数式，数的整除，解题的关键是正确理解题意．
（1）根据题意，按要求写出关于的代数式即可；
（2）根据题意，按要求写出关于的代数式即可．
【详解】（1）解：能被整除的整数：；
（2）解：除以余数为的整数:．
22．平方米
【分析】本题考查列代数式的应用，根据图形列代数式即可．
【详解】解：住房的总面积为：（平方米），
∴住房的总面积为：平方米．
23．（1）；（2）；（3）元；（4）．
【分析】（1）直接用t加上5即可；
（2）求得两车3h行的路程，再相减即可；
（3）用总钱数减去买苹果花的钱数即可；
（4）由圆环的面积乘以高，即可得到钢管的体积．
【详解】解：根据题意，
（1）；
（2）千米；
（3）元；
（4）钢管的体积是．
【点睛】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
24．(1)成反比例关系
(2)成反比例关系
【分析】本题考查成反比例关系的判断．判断两个量是否成反比例关系，关键在于看这两个量之间的乘积是否一定，若一定，则成反比例关系，否则不成反比例关系．
（1）根据总产量=每公顷的产量×公顷数判断即可；
（2）根据铺地的面积=方砖面积×所需方砖的块数判断即可．
【详解】（1）解：因为总产量=每公顷的产量×公顷数，粮食的总产量一定，
所以每公顷的产量和公顷数成反比例关系；
（2）解：因为铺地的面积=方砖面积×所需方砖的块数，铺地的面积一定，
所以方砖面积和所需方砖的块数成反比例关系．