3.2代数式随堂练习（含答案）冀教版数学七年级上册

3.2代数式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列表述不正确的是（ ）
A．葡萄的单价是4元/，表示葡萄的金额
B．正方形的边长为表示这个正方形的周长
C．某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，表示全校七年级男生总数
D．一个两位数的十位和个位数字分别为4和表示这个两位数
2．某商品原价为元，以元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是（ ）
A．先打3折，再降5元 B．先打7折，再降5元
C．先降5元，再打3折 D．先降5元，再打7折
3．代数式的意义可以是（ ）
A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商
4．下列各式最符合书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
5．新星中学七年级某老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（ ）
A．表示3与的和 B．表示3与的商
C．表示3与的积 D．表示3与的差
6．下列代数式书写正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下面是4位同学关于“代数式表示什么”的说法：①贝贝说她每小时走，共走；②晶晶说她每分钟跑，则跑；③小明说一个瓶子的体积为，4个同样的瓶子的体积为；④小强说一只老虎平均一天吃肉，则天吃肉．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列式子中，符合代数式书写的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列代数式，表示正确的是（ ）
A． B． C． D．元
10．下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．下列式子，符合代数式书写格式的是（　　）
A．a+b人 B．1a C．a×5 D．
12．某网店进行促销，将原价a元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是（　　）
A．原价降价20元后再打9折 B．原价打9折后再降价20元
C．原价降价20元后再打1折 D．原价打1折后再降价20元
二、填空题
13．已知，则的值为 ．
14．下列式子中，；； ；符合代数式书写的是 ．
15．新课标开放性试题请给赋一个实际意义： ．（答案不唯一）
16．体育委员带500元去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元，则式子表示的实际意义为 ．
17．式子的意义是 ．
三、解答题
18．已知，请利用等式的基本性质求的值．
19．对于由若干不相等的整数组成的数组和有理数．给出如下定义：如果在数轴上存在一条长为1个单位长度的线段，使得将数组中的每一个数乘以之后，计算的结果都能够用线段上的某个点来表示，就称为数组的收纳系数．
例如，对于数组，因为，，，取为原点，为表示数1的点．
那么这三个数都可以用线段上的某个点来表示，可以判断是的收纳系数．
又例如，对于数组．因为，，，
取为原点，为表示数的点，那么这三个数都可以用线段上的某个点来表示，可以判断是的收纳系数．已知是数组的收纳系数．此时线段的端点，表示的数分别为．
(1)判断________（填“是”或“不是”）数组P：，，的收纳系数；
(2)对数组，在下列各数中：1，，，，可能是________；
(3)已知100个连续整数组成数组，求出的最大值和相应的的最小值．
20．指出下列各代数式的意义：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)
21．观察下面三行数：
， ， ， ， ， ， ；
， ， ， ， ， ， ；
， ， ， ， ， ，
(1)第行中的数可以看成按什么规律排列？
(2)第行中的数与第行中的数分别有什么关系？
(3)取每行中的第个数，计算这三个数的和．
22．观察下列等式：将以上三个等式两边分别相加得：
(1)猜想并写出：
(2)计算：
(3)探究并计算：
23．某小组同学测量一个蓄水50立方米的蓄水池放水时水池中剩余水量的变化，得到了以下几组数据．
放水时间t/分钟 1 2 3 4 5 …
水池中剩余水量y/立方米 48 46 44 42 40 …
(1)在这个变化过程中，分别指出常量和变量；
(2)写出水池中剩余水量y与放水时间t的关系式；
(3)当放水多少分钟时，水池的水恰好全部放完？
24．利用等式的基本性质将下列等式化成“”的形式．
(1)．
(2)．
《3.2代数式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C B C D D A C C
题号 11 12
答案 D B
1．D
【分析】根据“金额=单价数量”、正方形的周长公式、“男生总人数=班级数每班男生人数”、“两位数=十位数字个位数字”逐项判断即可得．
【详解】解：A、葡萄的单价是4元/，表示葡萄的金额，原表述正确；
B、正方形的边长为，表示这个正方形的周长，原表述正确；
C、某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，表示全校七年级男生总数，原表述正确；
D、一个两位数的十位和个位数字分别为4和，表示这个两位数，原表述错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，正确理解各语句的意思是解题关键．
2．B
【分析】根据题意确定出代数式表示的意义即可．
【详解】解：某商品原价为元，以元出售，
原价乘表示该商品出售价格的是打7折，所得的积再减5表示再降5元．
故选：B．
【点睛】此题考查了列代数式，弄清代数式的意义是解本题的关键．
3．C
【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答．
【详解】解：的意义可以是与x的积．
故选C．
【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键．
4．B
【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键
【详解】解：A、中的乘号应省略不写，且写在前面，故原选项错误，不符合题意；
B、符合书写规范，故原选项正确，符合题意；
C、应按照分数的写法来写，故原选项错误，不符合题意；
D、中带分数要写成假分数的形式，故原选项错误，不符合题意；
故选：B．
5．C
【分析】该题目主要考查代数式的意义，理解题意是解题关键．
【详解】解：代数式，可表示3与的积，
故选：C．
6．D
【分析】本题主要考查了代数式书写规范，掌握正确的书写规范是解题关键．直接根据代数式的书写规范进行判断即可．
【详解】解：A．应写成，故不符合题意；
B．应写成，故不符合题意；
C．的正确写法是，故不符合题意；
D． 书写正确，符合题意．
故选：D．
7．D
【分析】本题考查代数式的意义，掌握相关知识是解决问题的关键．理解代数式的意义，逐一判断选项即可．
【详解】解：①贝贝说她每小时走，共走；正确；
②晶晶说她每分钟跑，则跑；正确
③小明说一个瓶子的体积为，4个同样的瓶子的体积为；正确；
④小强说一只老虎平均一天吃肉，则天吃肉；正确．
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了代数式，依次分析各个选项，选出符合代数式的书写格式的选项即可．
【详解】解：A. ，符合代数式的书写格式，即A项符合题意，
B. ，正确的格式为：，常数项不出现带分数，即B项不合题意，
C. ，书写代数式时，一般不出现除号，除号要变为分数线，正确写法为，因此选项C不符合题意；
D. ，正确的格式为：，乘号往往省略不写，故D选项不合题意，
故选：A．
9．C
【分析】本题主要考查了代数式的书写，代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求，即可一一判定．
【详解】解：A、应写成，故此选项不符合题意；
B、应写成，故此选项不符合题意；
C、，书写正确，故此选项符合题意；
D、元，应写成元，故此选项不符合题意；
故选：C．
10．C
【分析】此题考查了代数式，用加、减、乘、除、乘方、开方等运算连接起来的式子叫做代数式，单个的数字或字母也是代数式，根据代数式的定义进行判断即可．
【详解】解：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0，代数式为①；②；④，⑦0，共4个，
故选：C
11．D
【分析】利用书写代数式的规范对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：A．∵多项式添加单位时，多项式要用括号括起来，
∴正确的书写为（a+b）人，
∴A选项不符合题意；
B．∵数与字母相乘时，带分数要化成假分数，
∴B选项不符合题意；
C．∵数与字母相乘，省略乘号，数字要写在字母的前面，
∴C选项的不符合题意；
D．∵符合代数式书写格式的要求，
∴D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键．
12．B
【分析】直接用语言描述代数式即可．
【详解】元即先将原价打9折后再降价20元，
故选B．
【点睛】本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．
13．
【分析】本题考查代数式求值，解题关键是用整体代入思想求值．将所求式子转化为，再整体代入即可求出代数式的值．
【详解】解：，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了代数式，根据代数式书写要求即可求解，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；（）带分数要写成假分数的形式．
【详解】解：符合代数式书写，符合题意；
原表达式不符合代数式书写，应写成，不符合题意；
原表达式不符合代数式书写，应写成，不符合题意；
原表达式不符合代数式书写，应写成，不符合题意；
故答案为：．
15．每本笔记本元，购买本的钱数为元（答案不唯一）
【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据代数式写出实际意义即可，理解题意是解题的关键．
【详解】解：每本笔记本元，购买本的钱数为元，
故答案为：每本笔记本元，购买本的钱数为元．
16．体育委员买了3个足球、2个篮球后，剩余的钱数
【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意表示出各项的意义是本题的关键．本题需先根据买一个足球a元，一个篮球b元的条件，得出和的意义，最后得出正确答案即可．
【详解】解：∵买一个足球a元，一个篮球b元，
∴表示买了3个足球的钱数，表示买了2个篮球的钱数，
∴代数式表示体育委员买了3个足球、2个篮球后，剩余的钱数．
故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后，剩余的钱数．
17．x除以x与8的和所得的商.
【分析】先分析代数式的分子和分母，确定运算顺序，再用文字描述其意义.
【详解】解：该式子中，分子是，分母是，根据数学运算顺序，应先计算分母中的加法运算，得到与8的和，再进行除法运算，即用分子除以分母的结果.
故答案为：除以与8的和所得的商 ．
18．
【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键在于根据性质正确化简等式．
根据等式的基本性质可得，再代入式子求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
．
故的值为．
19．(1)是
(2)或
(3)的最大值为，的最小值
【分析】本题主要考查了数字的变形的规律，数轴，绝对值，
（1）利用收纳系数的定义解答即可；
（2）利用收纳系数的定义，分别用分数乘以数组各个数字，求出最大乘积与最小乘积的差，与比较判断即可；
（3）利用收纳系数的定义求出的最大值，再依据值和收纳系数的定义解答即可．
【详解】（1）解：∵，，，，
∴取为示数的点，为表示数1的点．那么这三个数都可以用线段上的某个点来表示，
∴是数组P：，，的收纳系数，
故答案为：是；
（2）解：∵，，，，
∴不可能为1；
∵，，，，
∴可能为；
∵，，，，
∴可能为；
∵，，，，
∴不可能为；
故答案为：或；
（3）解：这100个数是连续整数，
数组中的最大的数与最小数之差为99，
的最大值．
的最大值为；
当中间的数字为0时，的值最小，
，
第50个或第51个数字为0时，的值最小．
当50个数字为0时，，，
；
当51个数字为0时，，，
．
综上，的最大值为，相应的的最小值．
20．(1)a的2倍与3的和
(2)a与3的和的x倍
(3)c与a，b的积的商
(4)x与x，y两数的差的商
(5)a与b的和的平方的5倍
(6)5与t的倒数的差
【分析】本题考查了代数式的意义，正确说明意义是解题的关键．
（1）结合所对应运算说明意义即可；
（2）结合所对应运算说明意义即可．
（3）结合所对应运算说明意义即可．
（4）结合所对应运算说明意义即可．
（5）结合所对应运算说明意义即可．
（6）结合所对应运算说明意义即可．
【详解】（1）解：表示a的2倍与3的和．
（2）解：表示a与3的和的x倍．
（3）解：表示c与a，b的积的商．
（4）解：表示x与x，y两数的差的商．
（5）解：表示a与b的和的平方的5倍．
（6）解：表示5与t的倒数的差．
21．(1)第行中的数可以看成按如下规律排列：，，，，．；
(2)第行中的数是第行中相应的数加，第行中的数是第行中相应数的；
(3)．
【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数的混合运算，正确得出规律是解此题的关键．
（1）观察第行中的数，发现各数均为的倍数．联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可以发现排列的规律；
（2）对比第两行中位置对应的数，可以发现：第行中的数是第行中相应的数加，对比第两行中位置对应的数，可以发现：第行中的数是第行中相应数的，即可得解；
（3）根据得出的规律计算即可得解．
【详解】（1）解：观察的：第行中的数可以看成按如下规律排列：，，，，．
（2）解：对比第两行中位置对应的数，可以发现：第行中的数是第行中相应的数加，即，，，，；
对比第两行中位置对应的数，可以发现：第行中的数是第行中相应数的，即
，，，，．
（3）解：每行中第个数的和是
．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】此题是数字类规律题，有理数的混合运算，理解题意，找到规律是解题的关键．
（1）观察等式，找到规律，即可求解；
（2）根据（1）猜想的结果，将每个加数分解后再合并，即可得到结果；
（3）与（2）相比，每个加数的分母中的两个数都扩大了2倍，所以将每个加数都提出，再按照（2）的方法分解即可得到答案．
【详解】（1）解：观察等式，猜想，
故答案为：．
（2）解：
，
故答案为：．
（3）解：
．
23．(1)见解析
(2)
(3)当放水分钟时，水池的水恰好全部放完．
【分析】本题主要考查代数式：
（1）根据常量和变量的定义即可求得答案；
（2）根据表格数据可知，每分钟放水立方米；
（3）根据题意，得，求解即可得到答案．
【详解】（1）解：常量：每分钟的放水量．
变量：放水时间，水池中剩余水量．
（2）∵表格数据可知，每分钟放水立方米，且原本有50立方米的水，
∴．
（3）根据题意，得
．
解得
．
答：当放水分钟时，水池的水恰好全部放完．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
（1）利用等式的基本性质进行计算即可；
（2）利用等式的基本性质进行计算即可．
【详解】（1）解：等式两边都加上，得，
即，
等式两边都乘，得，
即．
（2）解：等式两边都减去3，得，
即，
等式两边都乘，得，
即，
等式两边都加上，得，
即．