3.4代数式的值随堂练习（含答案）冀教版数学七年级上册

3.4代数式的值
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．当时，代数式和代数式的值分别为M，N，则M，N之间的关系为（ ）
A． B． C． D．以上三种情况均有可能
2．已知关于x的方程2x=8与x+2＝－k的解相同，则代数式　的值是（ ）
A．－ B． C．－ D．
3．在下列流程图中，输入19，则输出（ ）
A． B． C． D．7
4．若，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
5．若，，且，则的值为（ ）
A．1 B．5 C．1或5 D．
6．当时，代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则代数式的值为（ ）
A．2 B． C． D．3
8．若，，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
9．下图中的运算程序，若输入的a为2，则输出的数为（ ）
A．1 B．3 C．7 D．21
10．已知，则代数式的值为（ ）
A．9 B．0 C．-3 D．-6
11．小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（ ）
A．51 B．251 C．256 D．255
12．当时，式子的值为（ ）
A． B．3 C． D．5
二、填空题
13．已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，是最小的正整数，则代数式的值为 ．
14．是最大的负整数，是相反数等于它本身的数，则的值是 ．
15．如图是按规律排列的一组图形的前三个，观察图形解答下列问题：
则第个图形中点的数量为 个；第个图形中点的数量为 （用含的代数式表示）；第个图形中点的数量为 个．
16．已知，且，则的值为 ．
17．如果与互为相反数，那么代数式的值是 ．
三、解答题
18．根据下列，的值，分别求代数式与的值：
(1)，；
(2)，．
19．填写下列表格，观察表中的两个代数式的值有什么特点？并由此猜猜看，有什么结论．
x 0 3
结论：__________________________．
20．如图，已知长方形的长为、宽为，将这个长方形分别绕着它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱．
(1)通过计算判断，这两个圆柱的侧面积是否相等？
(2)图1所示的圆柱的体积为 ，图2所示的圆柱的体积为 ；（用含，的代数式表示）
(3)当，时，体积较大的圆柱比体积较小的圆柱的体积大多少？（以上所有问题的结果保留）
21．将n个0或1排列在一起组成了一个数组，记为，其中，都取0或1，称A是一个n元完美数组（且n为整数）．
例如：都是2元完美数组，都是4元完美数组，但不是任何完美数组．定义以下两个新运算：
新运算1：对于x和y，，
新运算2：对于任意两个n元完美数组和，
，例如对于3元完美数组和，
有．
(1)在中是3元完美数组的为：___________；
(2)设，则________；
(3)已知完美数组求出所有4元完美数组N，使得;
(4)对于m个不同的2024元完美数组中任意两个完美数组P、Q，都有，则m的最大值为___________．
22．求下列代数式的值：
(1)，其中；
(2) ， 其中．
23．当，，时，求代数式的值．
24．【数学阅读】
图1是由若干个小圆圈推成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．
将图1倒置后与原图1排成图2的形状，这样图2中每一行的圆圈数都是．
我们可以利用“倒序相加法”算出图1中所有圆圈的个数为：．
【问题解决】
(1)按照图1的规则摆放到第12层时，求共用了多少个圆圈；
(2)按照图1的规则摆放到第19层，每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数：1，2，3，4，……，则第19层从左边数第二个圆圈中的数字是______．
《3.4代数式的值》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A D D D D A D A
题号 11 12
答案 C A
1．C
【分析】根据，时，即可得到，，从而得到．
【详解】解：当，时，，
则，即．
故选C．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
2．C
【分析】解方程可得，把代入可得，再把代入即可求值.
【详解】解：解方程，
得，
∵关于x的方程与的解相同，
∴，
解得，
∴=.
故选C.
【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，根据方程与的解相同求得k的值是解决问题的关键.
3．A
【分析】本题考查流程图与代数式求值．根据流程图，列式计算，再取相反数进行求解即可．
【详解】解：由题意得：，
7的相反数为：；
故选：A．
4．D
【分析】将代入中，求值即可．
【详解】解：将代入，
得．
故选：D．
【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．
5．D
【分析】此题考查了代数式求值，绝对值的性质和有理数乘法法则的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．先运用绝对值的性质和有理数乘法法则确定a，b的值，再代入求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
当，时，；
当，时，，
故选：D．
6．D
【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解题的关键．将代入计算即可．
【详解】解：将代入，
得，
故选：D．
7．D
【分析】本题主要考查了已知字母的值，求代数式求值，把已知数据代入求值代数式即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：D
8．A
【分析】本题考查等式的基本性质（等式两边同时相加，等式仍然成立）．利用等式的基本性质，把已知的两个等式和左右两边分别相加，这样等式左边与可以相互抵消，从而直接得到的表达式，再计算出结果．
【详解】已知，，将两式相加：
故选：A．
9．D
【分析】本题考查了程序流程图及代数式求值，掌握运算程序的规则是解题的关键．根据运算程序的规则，代入对应代数式求出输出的值即可．
【详解】解：．
故选：D．
10．A
【分析】此题主要考查由已知代数式求代数式的值，熟练掌握是解题关键．
首先将已知代数式转换形式，然后代入所求代数式，即可得解．
【详解】解：由已知，得
∴
故选：A．
11．C
【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的代数式求值，先把10作为输入的数，计算出的结果，若结果大于200，则输出，若结果不大于200，则把结果作为新数输入继续计算的值，如此重复上述过程直至计算的结果大于200进行输出即可．
【详解】解：当时，，
再把51作为输入的数，则，
∴输出的结果为256．
故选：C．
12．A
【分析】把代入即可求出．
【详解】解：把代入得：，
故选：A．
【点睛】此题考查了求代数式值的能力， 关键是能进行准确化简计算．
13．或
【分析】本题主要考查了代数式求值，互为相反数、互为倒数和绝对值的性质.互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，最小的正整数为1，依据这些知识点可分别求出，，m的值，然后代入代数式中求值.
【详解】解：∵，互为相反数，且，，互为倒数，是最小的正整数，
∴，，，
当时，
，
当时，
，
∴代数式的值为或.
故答案为或．
14．
【分析】本题考查了有理数的相关知识，代数式求值，根据题意可得，，再代入代数式计算即可求解，掌握有理数的相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵是最大的负整数，是相反数等于它本身的数，
∴，，
∴，
故答案为：．
15． 个
【分析】本题主要考查图形的规律探索，熟练地依次列出前面几个图形的点的数量，并从中找出规律是解题的关键．根据第一个图形中点的个数为，第二个图形中点的个数为，第三个图形中点的个数为，即可计算出第个图形中点的个数以及第个图形中点的个数，将代入代数式，即可得出答案．
【详解】解：第一个图形中，一共有点（个）；
第二个图形中，一共有点（个）；
第三个图形中，一共有点（个）；
第五个图形中，一共有点（个）；
则第个图形中点的数量为：个；
当时，，
∴第个图形中一共有个点，
故答案为：；；．
16．或
【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法，代数式求值．
根据绝对值的意义，求得，根据确定，则或，分别代入，即可求解．
【详解】解：∵，且
∴，，
∴或，
∴或．
故答案为：或．
17．
【分析】本题考查了相反数的定义、解一元一次方程、求代数式的值，根据只有符号不同的两个数互为相反数可得，求出，再代入进行计算即可．
【详解】解：与互为相反数，
，
解得：，
，
故答案为：．
18．(1)，
(2)，
【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．
（1）将，的值代入代数式，计算即可；
（2）将，的值代入代数式，计算即可；
【详解】（1）解：当，时，
（2）解：当，时，
19．表格见解析；结论：
【分析】本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．通过计算填表格，然后依据表格中的数值特点即可得到结论．
【详解】解：表格填写如下，
x 0 3
4 1 25
4 1 25
通过观察表中数据可得结论为：．
20．(1)相等
(2)，
(3)体积较大的的圆柱的体积比体积较小的圆柱的体积大
【分析】本题考查了代数式和代数式求值，解题的关键是掌握圆柱的侧面积和体积公式．
（1）根据圆柱的侧面积公式分别求出两个圆柱的侧面积即可求解；
（2）根据圆柱的体积公式求解即可；
（3）将，分别代入两个圆柱的体积中求出体积，再求出两个体积的差即可．
【详解】（1）解：第一个圆柱侧面积为，
第二个圆柱侧面积为，
这两个圆柱的侧面积相等；
（2）图1所示的圆柱的体积为，
图2所示的圆柱的体积为，
故答案为：，；
（3）第一个圆柱的体积：，
当，时，；
第二个圆柱的体积：，
当，时，，
，
答：体积较大的的圆柱的体积比体积较小的圆柱的体积大．
21．(1)
(2)2
(3)
(4)2025
【分析】本题结合新定义运算考查了有理数的运算，关键在于阅读理解新运算的含义，灵活运用有理数的运算技能技巧，逐步提高符合意识素养．
（1）根据元完美数组的定义判断即可；
（2）依据新运算定义进行计算即可；
（3）依据新运算定义，尝试使得的计算结果即可；
（4）根据新运算定义，则可知数组，中对应位置不能同时为1，由数组，的任意性可知：完美数组中元素最多只能有一个1，即可推出的最大可能值是．
【详解】（1）解：在中不是完美数组，是4元完美数组，
所以3元完美数组的有：，
故答案为：；
（2）解：∵，，
；
故答案为：2；
（3）解：，
当时，，当时，，当时，，
综上即或0，
，
，
∵，
或 或 或 ；
（4）解：∵，
、中对应位置的元不能同时为1，
每个数组有个元，1可以出现在个位置，或者全部为0，
的最大值为
故答案为：2025．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了代数式求值：
（1）直接把n的值代入代数式中计算求解即可；
（2）直接把a、b、c的值代入代数式中计算求解即可．
【详解】（1）解：当时，；
（2）解：当时，．
23．，过程见详解
【分析】本题考查了代数式求值，掌握代数式求值的方法是解题的关键．将，，代入原代数式即可求出．
【详解】解：当，，时，
原式，
，
．
24．(1)78个圆圈
(2)173
【分析】（1）将代入公式求解即可得；
（2）先计算当时的值，然后根据题意，第19层从左边数第二个圆圈中的数字即可得出．
【详解】（1）解：图1中所有圆圈的个数为：，
当时，
，
答：摆放到第12层时，求共用了78个圆圈；
（2）先计算当时，
，
第19层从左边数第二个圆圈中的数字为：，
故答案为：173．
【点睛】题目主要考查有理数的加法及找规律求代数式的值，理解题意，运用代数式求值是解题关键．