4.4整式的加减随堂练习（含答案）冀教版数学七年级上册

4.4整式的加减
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，神舟十九号航天员乘组顺利进驻中国空间站如图，某中学科技小组的同学用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，按照此规律，则第n个图案需要基本图形的个数为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，且，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
3．当时，代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5颗棋子，图②中有8颗棋子，图③中有13颗棋子，图④中有20颗棋子，按照此规律排列下去，图⑧中的棋子颗数为（ ）
A．55 B．68 C．72 D．85
5．当时，多项式的值是（ ）
A．78 B．79 C． D．
6．要使多项式化简后不含 x的二次项，则m的值是（ ）
A．2 B．0 C． D．
7．若长方形的长增加，宽减少，则周长、面积的变化为（ ）
A．周长增加，面积减少 B．周长不变，面积不变
C．周长减少，面积增加 D．周长减少，面积减少
8．如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是（ ）
A．3 B．6 C．2 D．8
9．若，则的值是（ ）
A． B．2 C．4 D．
10．规定一种运算：，其中，为有理数，则（ ）
A． B． C．0 D．
11．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，两个三角形的面积分别是9和7，对应阴影部分的面积分别是m、n，则m﹣n等于（　　）
A．16 B．2 C．8 D．不能确定
二、填空题
13．若多项式与多项式的和不含二次项，则等于 ．
14．观察下列式子的规律：、、、、…，则第个式子为 ．
15．已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为 ．
16．（1）整式与的和为 ；
（2）整式与的差为 ．
17．在横线上填入正确的整式让等式成立： ．
三、解答题
18．化简：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
19．以下是马小虎同学化简代数式的过程．
…………第一步，
…………第二步，
…………第三步，
(1)马小虎同学解答过程在第___________步开始出错，出错原因是___________．
(2)马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是___________．
(3)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．
20．如图，用一根铁丝围成一个长方形，这个长方形的宽是，它的长是．如何用一次式表示这根铁丝的长度？
21．已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是．
(1)求代数式．
(2)若是最大的负整数，求的值．
22．已知小明错将“”看成“”，算得结果．
(1)求整式；
(2)求的正确结果；
(3)小芳说（2）中结果的大小与的取值无关，对吗？若，，，求的值．
23．计算：
（1）x2﹣5xy+yx+2x2．
（2）5（x+y）﹣3（2x﹣3y）．
24．化简或先化简后求值
(1)；
(2)已知，求代数式的值．
《4.4整式的加减》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B B D A A A C
题号 11 12
答案 A B
1．B
【分析】本题考查了图形类规律探索．观察图形发现，第n个图案中需要个基本图形，即可得到答案．
【详解】解：第1个图案中需要个基本图形，
第2个图案中需要个基本图形，
第3个图案中需要个基本图形，
……
观察发现，第n个图案中需要个基本图形，
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了绝对值，有理数的加法，掌握分类讨论思想是解题的关键．根据绝对值的性质求得，的值，进而根据差的绝对值等于它的相反数，得到，进而判断，的值，再代入代数式求解即可．
【详解】解：，，
，，
，
，
，
，或，，
或．
故的值为或．
故选：D ．
3．C
【分析】原式合并同类项得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式，
当时，
原式．
故选：C
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．B
【分析】本题考查了图形的变化规律，根据题意得出第n个图形中棋子数为，据此求解．
【详解】解：图①数量是，
图②数量是，
图③数量是，
图④数量是，
，
图n中棋子的数量是，
当时，，
故选：B．
5．B
【分析】原式合并同类项得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：，
当时，
原式．
故选：B
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．D
【分析】本题主要考查了整式加减中无关项问题．先化简，再根据化简后不含x的二次项，可得，即可求解．
【详解】解：
，
∵化简后不含的二次项，
∴，
解得：．
故选：D
7．A
【分析】设原长方形的长为x，宽为y，且，分别计算出变化后的周长与原来周长的差、变化后的面积与原来面积的差，即可得到结论．
【详解】解：设原长方形的长为x，宽为y，且，
，
∵，
∴，
∴周长增加了，
，
∴面积减小了，
故选：A
【点睛】此题考查了整式加减的应用，准确计算是解题的关键．
8．A
【分析】根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，进而可得出第次输出的结果与第3次输出的结果一样．
本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
【详解】解：根据题意可知：
开始输入的值是7，第1次输出的结果是12，
第2次输出的结果是6，
第3次输出的结果是3，
第4次输出的结果是8，
第5次输出的结果是4，
第6次输出的结果是2，
第7次输出的结果是1，
第8次输出的结果是6，
依次继续下去，
…，
发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，
因为，
所以第次输出的结果与第3次输出的结果一样是．
故选：A．
9．A
【分析】先化简去括号，合并同类项，整体代入计算即可．
【详解】，
，
=，
=，
=，
=-2．
故选择：A．
【点睛】本题考查化简求值问题，掌握整式加减的运算法则，会整体代入求值是解题关键．
10．C
【分析】根据题意，先将，进行化简，再进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了新定义下的整式运算，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则．
11．A
【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减运算，根据整式的加减运算，合并同类项，进行解答，即可．
【详解】解：A、，正确，符合题意；
B、和不是同类项，不能进行合并，错误，不符合题意；
C、和不是同类项，不能进行合并，错误，不符合题意；
D、，错误，不符合题意；
故选：A．
12．B
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：设空白面积为x，
∴两个三角形的面积为分别为：m+x，n+x，
∴m+x＝9，n+x＝7，
∴m+x﹣n﹣x＝9﹣7，
∴m﹣n＝2，
故选：B．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
13．4
【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算整式的加减可得两个多项式的和为，再根据二次项的系数等于0求解即可得．
【详解】解：
，
∵多项式与多项式的和不含二次项，
∴，
∴，
故答案为：4．
14．
【分析】本题考查了数字规律，理解式子中系数，字母指数的数量关系是关键．
根据式子中系数，字母指数的数字规律即可求解．
【详解】解：、、、、…，
系数依次是，字母的指数依次是，
∴第个式子为，
故答案为： ．
15．48
【分析】首先把看成已知数合并同类项，利用不含的三次项和一次项列出方程，求出的值，再代入求值即可．
【详解】，
，
.
不含的三次项和一次项，
，，
，，
当，时，
，
故答案为：.
【点睛】本题考查的是合并同类项，代数式求值的有关知识，理解“不含x的三次项和一次项”是解本题的关键．
16．
【分析】本题考查了整式的加减计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）利用整式的加减运算法则计算即可；
（2）利用整式的加减运算法则计算即可．
【详解】解：（1）由题意得
，
故答案为：；
（2）由题意得
，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了整式的加减运算．根据整式加减法则列出算式，计算即可．
【详解】解：根据题意：
，
则横线上应该填入：，
故答案为：．
18．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】先去括号，再合并同类项化简求解即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式；
【点睛】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．
19．(1)一，去掉括号时，没有变号
(2)乘法分配律
(3)见解析
【分析】（1）根据去括号法则得出答案即可；
（2）根据去括号法则得出答案即可；
（3）先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可；
【详解】（1）马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号；
（2）乘法分配律
（3）
【点睛】本题考查了整式加减和去括号法则能正确根据知识点进行计算是解此题的关键．
20．
【分析】本题考查了整式的加减的应用，先列出代数式，并进行化简即可．
【详解】根据题意，铁丝的长为，即，
根据乘法对加法的分配律与乘法结合律，得
．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查整式的加减运算及化简求值；
（1）根据题意利用计算结果减去代数式即可；
（2）将（1）中及代入计算，进而根据题意得出，代入求解即可．
【详解】（1）解：根据题意知
（2）
∵是最大的负整数，
∴，
则原式
22．(1)
(2)
(3)小芳的说法是对的，理由见详解，
【分析】本题主要考查整式的混合运算，由算得结果可算出的值，解题时注意找准同类项，正确合并同类项，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
（1）根据的结果，由，结合整式的混合运算法则可得整式的值；
（2）由（1）得到整式的值，再根据整式的混合运算法则即可求解的值；
（3）由（2）的计算结果可判定小芳的说法，把，代入计算即可．
【详解】（1）解：已知，计算的结果，
∴
，
∴整式；
（2）解：
，
∴的正确结果为；
（3）解：由（2）的计算结果可得，小芳的说法是对的，
当，时，，
∴的值为．
23．（1）；（2）
【分析】（1）根据整式加减运算，求解即可；
（2）去括号，再根据整式加减运算求解即可．
【详解】解：（1）
（2）
【点睛】此题考查了整式加减运算以及去括号的规律，解题的关键是掌握整式加减运算法则．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查的是整式的加减运算及求值、绝对值及平方的非负性，
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）根据绝对值及平方的非负性求出a、b值，再进行整式加减运算并代入求值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
解得：，
，
当时，
．