1.4 分数法 课件3

课件18张PPT。1.4 分数法1. 分数法1. 分数法 [案例1] 在配置某种清洗液时，需要加入某种材料.经验表明，加入量大于130 ml肯定不好.用150 ml的锥形量杯计量加入量，该量杯的量程分为15格，每格代表10 ml.用试验法找出这种材料的最优加入量.***思考*** 这个问题能否用0.618法？如果不能，该如何安排试验? 如果用0.618法，那么算出的试点不是10 ml的整数倍.由于量杯是锥形的，每格为10 ml，所以用它去量一个不是10 ml的整数倍的材料量，很难做到精确．因此，这个问题用0.618法不方便.
我们知道，0.618是黄金分割常数?= 的近似数.是否可以用其他形式的数作为?的近似数来解决上面的问题呢?分数法的概念：分数法的概念： 优选法中，像上面这样用渐进分数近似代替?确定试点的方法叫分数法.分数法的概念： 优选法中，像上面这样用渐进分数近似代替?确定试点的方法叫分数法.分数法的适用范围：分数法的概念： 优选法中，像上面这样用渐进分数近似代替?确定试点的方法叫分数法.分数法的适用范围： 目标函数为单峰函数，可以应用于试点只能取整数值或某些特定数的情形，以及限定次数或给定精确度的问题，因为和0.618一样，这些分数都是黄金分割常数的近似值，所以对试验范围为连续的情形也可以用. [案例2] 在调试某设备的线路中，要选一个电阻，但调试者手里只有阻值为0.5K?，1K?，1.3K?，2K?，3K?，5K?，5.5K?等七种阻值不等的定值电阻．他应当如何优选这个阻值? 如果用0.618法，则计算出来的电阻调试者手里可能没有.这时，可以先把这些电阻由小到大的顺序排列：这样，就把阻值优选变为排列序号的优选，问题就容易解决了. 为了便于用分数法，可在两端增加虚点(0)，(8)，使因素范围凑成为8格，用5/8来代替0.618.第1个试点取序号(5)，即取3K?；第2个试点按“加两头，减中间”的方法得(0)+(8)－(5)=(3)，即取1.3K?.以下按分数法顺次确定试点，就可以较快地找到较好的点.新授内容 1. 限定试验次数，采用分数法(设因素范围为[0, 1]) 一般地，用分数法安排试点时，可以分两种情况考虑. (1) 可能的试点总数正好是某一个(Fn－1). (2) 所有可能的试点总数大于某一(Fn－1)，而小于(Fn+1－1).这时可以用如下方法解决. 3. 分数法的最优性 (1) 在目标函数为单峰的情形，通过n次试验，最多能从(Fn+1－1)个试点中保证找出最佳点，并且这个最佳点就是n次试验中的最优试验点. (2) 在目标函数为单峰的情形，只有按照分数法安排试验，才能通过n次试验保证从(Fn+1－1)个试点中找出最佳点.例题分析 某一化工厂准备对某一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为60~81℃，精确度要求?1℃，现在技术员准备用分数法进行优选. (1) 如何安排试验？ (2) 若最佳点为69℃，请列出各试验点的数值. (3) 要通过多少次实验可以找出最佳点.检测练习 1. 卡那霉素发酵液生物测定，一般都规定培养温度为(37?1)℃，培养时间在16小时以上.某制药厂为了缩短时间,决定优选培养温度，试验范围定为29~50℃，精确度要求?1℃.能用分数法安排试验吗？如何安排？ 3. 现有10层梯田需要灌溉，需要从山脚用水泵往上抽水，抽到某一层的水可以灌溉这层和其以下的所有层.如现有两台水泵，可以安置在10层梯田中的任一层，安置后不能移动.如何安置这两台水泵，才能使所有的梯田被灌溉而做功最少？你能用合适的优选法迅速找其中的最佳点吗？作业布置《学海导航》P14-16