1.5 其他几种常用的优选法 课件1

课件29张PPT。选修4－7优选法与试验设计初步

第一讲 优选法

五.其他几种常用的优选法 问题提出 1.斐波那契数列{Fn}的构成规律是什么？ 2.分数法的基本思想与适用范围是什么？适用于单因素单峰函数的因素范围由一些离散的点组成，试点只能取某些特定值的情形. 3.用分数法安排试点的操作步骤如何？ →将试点个数调整为Fn－1个 →用“加两头，减中间”的方法确定后续试点. 4.分数法寻找最佳点的试验次数与试点个数有什么关系？（1）当因素范围内有Fn＋1－1个试点时，最多只需作n次试验就能找出其中的最佳点.（2）通过n次试验，最多能从Fn＋1－1个试点中保证找出最佳点. （3）只有按照分数法安排试点，才能通过n次试验保证从Fn＋1－1个试点中找出最佳点. 5.分数法与黄金分割法都是有效的优选法，其操作原理基本类似，其主要区别是分数法用渐近数确定第一个试点，黄金分割法用0.618确定第一个试点，其共同点是用“加两头，减中间”确定后续试点.由于这两种优选法的适应范围各有其局限性，同时，利用这两种方法解决某些优选问题需要较多的试验次数，因此，我们还得有一些其他的优选法作为补充.其他几种常
用的优选法探究（一）：对分法 思考1：在商品价格竞猜游戏中，竞猜者以怎样的方式估价，可以尽快猜对商品的价格？每次取存优范围的中点值作为估价.思考2：有一条10km长的输电线路出现了故障，在线路的一端A处有电，在另一端B处没有电，你有什么办法通过试点迅速查出故障所在位置？每次取存优范围的中点作为试点.思考3：上述安排试点的方法称为对分法，那么对分法的操作步骤是什么？→取因素范围的中点为试点 →根据试验结果截去范围的一半 →在存优范围内重复上述操作，直至找出最佳点.思考4：并不是所有优选问题都可以用对分法，那么对分法的适应条件是什么？（1）有一个鉴别试验结果好坏的标准；（2）能根据每次试验结果预知下个试点的存优范围.思考5：利用对分法作n次试验，所达到的精度为多少？思考6：分别用0.618法和对分法安排试验，找出蒸馒头时合适的放碱量，哪种方法更为有效？为什么？对分法更有效. 第一，合适的放碱量事先有明确的标准 第二，用对分法取试点计算要方便； 第三，同样多次试验对分法的精度要高，用对分法能以较少次数的试验找到最佳点.探究（二）：盲人爬山法 思考1：当电视机画面有“雪花”时，可以用遥控器进行频道微调，使画面达到清晰状态，具体如何操作？先往前面方向微调，如果画面清晰一些了就继续往这个方向微调，否则就往后面方向微调.如果前后微调的清晰度都比某点低，则该点为清晰状态最佳点.思考2：一个盲人爬山时已到某处，假设山是单峰的，且只有一条直道经过山顶，试设想他如何判断其立足之处是否为山顶？对前后两个方向进行试探，如果前面高了，就向前走一步，否则试探后面.如果前后都比某点低，就说明到达山顶了.思考3：对单因素单峰试验，利用上述思想寻找最佳点具体如何操作？→根据经验或估计找一个起点A，在因素的减方向找一个试点B→若B是好点，就继续减少，若A是好点，在因素的增方向找一个试点C →若C是好点，就继续增加 →如果增加到某点时是差点，就减少增加的步长，直至找出最佳点.思考4：上述确定试点的方法称为盲人爬山法，这种方法的效果快慢与哪些要素有关？起点，每步间隔的大小. 思考5：为提高盲人爬山法的试验效果，从开始试点到找到最佳点，每步间隔的大小大致如何安排比较合理？两头小，中间大. 探究（三）：分批试验法 思考1：0.618法，分数法，对分法，爬山法的共同特点是，后续试验的安排依赖于前面的试验结果.优点是总的试验次数少，缺点是若试验结果需要很长时间才能得到，则试验周期累加耗时太多.为了缩短试验总时间，加快试验进度，你有什么新的想法？（1）把所有可能的试验同时安排进行，根据试验结果找出最佳点.（2）把全部试验分几批做，每一批同时安排几个试验，并进行比较，直到找出最佳点.思考2：上述试验方法称为分批试验法，利用这种方法寻找最佳点，需要解决的技术问题是什么？ 如何合理分批，每批如何安排试验.思考3：如图，将因素范围[a，b]均分为3份，取两个分点x1，x2为试点各做一次试验.若x1为好点，则存优范围为[a，x2]，再将该存优范围均分为4份，取两个分点x3，x4为试点各做一次试验，若x3为好点，则存优范围为[a，x1]，再将该存优范围均分为4份，取两个分点x5，x6为试点各做一次试验，依次类推，直到找出最佳点.这是一种均分分批试验法，这种方法每批安排几个试点，第n次试验后的精度如何计算？思考4：均分分批试验法每批可以做2n个试验，首先把试验范围均分为2n＋1份，产生2n个均分点x1，x2，…，x2n，以每个均分点为试点各做一次试验，比较其试验结果.如果xi最好，则存优范围为(xi－1，xi＋1)，然后将该范围均分为 2n＋2份，在xi两侧各产生n个分点，以这2n个均分点为试点再做试验，如此反复，就能找到最佳点.用这个方法做分批试验，每批试验后的存优范围如何变化？ 思考5：在分批试验中，可以将第1批试点按比例安排在试验范围内.若每批做2个试验，则将因素范围7等分，第一批两个试点安排在第3，4两个点上进行.设第4个分点为好点，则存优范围为第3个分点到右端，第二批两个试点安排在第5，6两个点上进行.再将存优范围4等分，第三批两个试点安排在新增的两个分点上进行. 如此反复，直到找出最佳点.这是一种比例分割分批试验法，第n次试验后的精度如何计算？思考6：比例分割分批试验法每批可以做2n个试验，类似上述原理，若每批做4个试验，则要将因素范围几等分？第一批4个试点如何安排？分成17等分，第一批试点安排在第5，6，11，12四个点上. 思考7：若第一批四个试点中第6个点为好点，则第二批4个试点如何安排？第二批试点安排在第7，8，9，10四个点上.思考8：用比例分割分批试验法，每批分别做2个，4个，6个，8个试验，第一批试点的位置有什么分布规律？2××2
4××4××4
6××6××6××6
8××8××8××8××8探究（四）：多峰的情形 思考1：前面介绍的方法都只适用于“单峰”的情况，若实际问题是“多峰”情形，用前述方法找到一个“峰”以后怎么处理？如果达到预先要求，就先用于实际问题，以后再找其他更高的“峰”. 思考2：先做一批分布比较均匀的试验，看是否有“多峰”现象，如果有则如何处理？分区间寻找，在每个可能出现“高峰”的范围内做试验，找出这些“峰”. 思考3：如图，第一批试点一般按α︰β＝0.618︰0.382划分，使得有峰值的范围总是成(α，β)或(β，α)，这样处理有什么好处？对每个留下的区域应用0.618法就可以
利用已做过的试验结果，从而减少试验次数.理论迁移 例 某试验的因素范围是(3，18)，用均分分批试验法寻找最佳点，每批安排4个试验.
（1）如何安排第一批试点；
（2）若第一批试点中从左到右第3个试点是好点，如何安排第二批试点.第一批4个试点值分别为6，9，12，15.第二批4个试点值分别为10，11，13，14. 小结作业 1.如果每作一次试验，根据结果可以决定下次试验的方向，就可以用对分法寻找最佳点.相对于0.618法和分数法，对分法更简单，易操作. 2.盲人爬山法是一种采用小步调调整策略的优选法，在生产实践和科学试验中，如果某些因素不允许大幅度调整，可以用盲人爬山法寻找最佳点. 3.分批试验法每批同时做几个试验，可以加快试验进度，根据存优范围越小效率越高的原理，比例分割法比均分法效果要好. 4.优选法主要针对单峰情形，对多峰问题应转化为单峰问题.作业：
P23习题1.5：
1，3，4，5，6.