1.6 多因素方法 课件1
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课件43张PPT。选修4－7优选法与试验设计初步
第一讲 优选法
六.多因素方法问题提出 1.对分法的操作原理是什么？ 取因素范围的中点为试点→根据试验结果截去范围的一半→在存优范围内重复上述操作，直至找出最佳点. 2.盲人爬山法的操作原理是什么？ 根据经验或估计找一个起点A，在因素的减方向找一个试点B→若B是好点，就继续减少，若A是好点，在因素的增方向找一个试点C→若C是好点，就继续增加→如果增加到某点时是差点，就减少增加的步长，直至找出最佳点. 3.均分分批试验法的操作原理是什么？把试验范围均分为2n＋1份，产生2n个均分点x1，x2，…，x2n，以每个均分点为试点各做一次试验，比较其试验结果.如果xi最好，则存优范围为(xi－1，xi＋1)，然后将该范围均分为2n＋2份，在xi两侧各产生n个分点，以这2n个均分点为试点再做试验，如此反复，直至找到最佳点. 4.比例分割分批试验法，第一批试点的位置有什么分布规律？2××2
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8××8××8××8××8 5.黄金分割法，分数法，对分法，盲人爬山法，分批试验法等，是解决单因素单峰情形的优选方法，对多峰的情形，一般转化为单峰情形来解决.但在现实中，我们会遇到多因素优选问题，即试验效果同时受到两个或两个以上因素的影响，从而需要有解决这类问题的办法.多因素方法探究（一）：纵横对折法和从好点出发法 思考1：设某个优选问题同时受到某两个因素的影响，用x，y表示两个因素的取值，z＝f(x，y)表示目标函数，那么双因素优选问题的本质是什么？迅速找到二元目标函数z＝f(x，y)的最大值或最小值及其对应的点(x，y).思考2：假设函数z＝f(x，y)在某一区域内单峰，其几何意义是把曲面z＝f(x，y)看作一座山，顶峰只有一个，从几何上如何理解双因素优选问题的本质？迅速找到曲面的最高峰. 思考3：把试验范围内z＝f(x，y)取同一值的曲线叫做等高线，各条等高线在水平面上的投影是一圈套一圈的曲线，那么双因素优选问题转化为寻找哪圈等高线？最里边的一圈等高线.思考4：以横坐标表示因素Ⅰ，纵坐标表示因素Ⅱ，假设因素Ⅰ的试验范围为[a1，b1]，因素Ⅱ的试验范围为[a2，b2]用什么策略寻找峰顶在水平面上的投影点？先固定一个因素，对另一个因素进行优选，再固定第二个因素，对第一个因素进行优选.思考5：如图，先将因素Ⅰ固定在试验范围的中点c1处，对因素Ⅱ进行单因素优选，得到最佳点A1；再将因素Ⅱ固定在试验范围的中点c2处，对因素Ⅰ进行单因素优选，得到最佳点B1，比较点A1和B1的试验结果，若B1是好点，则存优范围是哪个区域？c1≤Ⅰ≤b1，a2≤Ⅱ≤b2.思考6：将因素Ⅰ固定在新范围(c1，b1]的中点d1处，对因素Ⅱ进行单因素优选，得到最佳点A2，比较点A2和B1的试验结果，若A2是好点，则存优范围是哪个区域？c1≤Ⅰ≤b1，c2≤Ⅱ≤b2.思考7：如此继续下去，不断缩小存优区域，直至找到最佳点为止，这个方法称为纵横对折法.其中每次可以采用什么方法对一个因素进行优选？黄金分割法，分数法，对分法，盲人爬山法，分批试验法等. 思考8：实践中每次对一个因素的固定点不一定取中点，如果先将因素Ⅰ固定在原生产点(或黄金分割点)c1处，对因素Ⅱ进行单因素优选，得到最佳点A1(c1，c2)；再将因素Ⅱ固定在c2处，对因素Ⅰ进行单因素优选，得到最佳点B1(d1，c2),则存优范围是哪个区域？a1≤Ⅰ≤c1，a2≤Ⅱ≤b2.思考9：在此基础上，将因素Ⅰ固定在d1处，对因素Ⅱ进行单因素优选，得到最佳点A2(d1，d2)，则存优范围是哪个区域？a1≤Ⅰ≤c1，a2≤Ⅱ≤c2.思考10：如此继续下去，不断缩小存优区域，就能找到所需要的最佳点，这个方法称为从好点出发法.该方法有什么特点？除第一次外，对某一因素进行优选时，另一因素固定在上次试验结果的好点上. 探究（二）：平行线法思考1：纵横对折法和从好点出发法的共同特点是先固定因素Ⅰ，优选因素Ⅱ，再固定因素Ⅱ，优选因素Ⅰ，来回进行优选试验，应用这两种方法对实验条件有什么要求？ 两个试验因素都比较容易调整.思考2：如图，设影响某试验结果的因素有Ⅰ，Ⅱ两个，且因素Ⅱ难以调整，先把因素Ⅱ固定在0.618处，对因素Ⅰ进行单因素优选，得到最佳点A1；再把因素Ⅱ固定在0.382处，对因素Ⅰ进行单因素优选，得到最佳点A2；比较点A1和A2的试验结果，若A1是好点，则存优范围是哪个区域？ 0≤Ⅰ≤1，0.382≤Ⅱ≤1.思考3：再把因素Ⅱ固定在0.764处，对因素Ⅰ进行单因素优选，得到最佳点A3.比较点A1和A3的试验结果，若A1仍是好点，则存优范围是哪个区域？0≤Ⅰ≤1，0.382≤Ⅱ≤0.764.思考4：如此继续下去，不断缩小存优区域，就能找到所需要的最佳点，这个方法称为平行线法. 该方法有什么特点？每次试验都是在相互平行的直线上做.思考5：应用平行线法时，对因素Ⅱ的取点是否一定要按0.618法？平行线法能否保证下一条平行线上的最佳点一定优于以前各条平行线上的最佳点？ 不一定. 思考6：在求得两条平行线l1与l2上的最佳点A1与A2后，比较点A1和A2的试验结果，若A1是好点，则在存优区域内过点A1，A2作直线L1，在L1上用单因素法找到最佳点A3.如果对A3的试验结果不满意，再过点A3作l1的平行线l3，在l3上用单因素法找到最佳点A4. 如果对A4的试验结果还不满意，则在新的存优区域内过点A1，A4作直线L2，在L2上用单因素法找到最佳点A5. 如此继续下去，直到结果满意为止. 这个方法称为平行线加速法.应用该方法找最佳点有什么优点？ 能提高获得满意试验结果的速度.探究（三）：双因素盲人爬山法思考1：在单因素大生产试验中，若试验因素不允许大幅度调整，只能用盲人爬山法.如果双因素问题中试验因素Ⅰ和Ⅱ都不允许大幅度调整，如何寻找最佳点？将因素Ⅰ固定在某点，用盲人爬山法找到因素Ⅱ的最佳点A；将因素Ⅱ固定在点A，再用盲人爬山法找到因素Ⅰ的最佳点B，则点B为双因素最佳点.思考2：盲人从山上某处出发，要想爬到山顶，可用明杖向前后左右试探性一步一步往高处前进，当四面都不再高时即到达山顶.运用这个方法寻找双因素问题的最佳点就是双因素盲人爬山法，在试验中具体如何操作？以某点为中心，向四周找试点，朝好点方向探索前进，直到找出最佳点为止.理论迁移 例1 阿托品是一种抗胆碱药，为了提高产量，降低成本，利用优选法选择合适的酯化工艺条件.根据分析，主要因素为温度与时间，定出其试验范围为温度：55°C～75°C，时间：30min～210min.用从好点出发法对工艺条件进行优选：过程： （1）参照生产条件，先固定温度为55°C，用单因素法优选时间，得最优时间为150min，其生产率为41.6%.（2）固定时间为150min，用单因素法优选温度，得最优温度为67°C，其生产率为51.59%.（3）固定温度为67°C，用单因素法优选时间，得最优时间为80min，其生产率为56.9%.（4）再固定时间为80min，又用单因素法优选温度，结果还是67°C好，试验结束.结论：最好的工艺条件为：温度67°C，时间80min，平均生产率提高15.3%. 例2 “除草醚”配方试验中，所用原料为硝基氯化苯，2.4－二氯苯酚和碱，试验目的是寻找2.4－二氯苯酚和碱的最佳配比，使其质量稳定、产量高.其中碱的变化范围是1.1～1.6(克分子比)，酚的变化范围是1.1～1.42(克分子比).用平行线加速法进行优选：过程： （1）固定酚的用量1.3，对碱的用量进行优选，得最优用量为1.3，对应点A1(1.3，1.3).（2）固定酚的用量1.22，对碱的用量进行优选，得最优用量为1.22，对应点A2(1.22，1.22).（3）比较点A1和A2的试验结果，得A1是好点.（4）过点A1，A2作直线L，在L上且位于点A2上方用单因素法找到最佳点A3(1.27，1.27).（5）酚和碱的用量都为1.27时试验效果满意，试验结束.结论：酚和碱的用量都为1.27克分子比时为最佳配比. 例3 对某种物品镀银时，要选择氯化银和氰化钠的用量，使得镀银速度快，质量好，其中氯化银的变化范围是40～80g/ml，氰化钠变化的范围是70～150 g/ml，采用盲人爬山法选择最佳点.过程： （1）确定起点：氰化钠85g/ml，氯化银55g/ml.（2）选择步长：氰化钠10g/ml，氯化银5g/ml.（3）探索最佳点：从起点1开始，向右试探，结果2比1好，继续向右试探，结果3比2好，再向右试探，结果4比3差.回到3向上试探，结果5比3好，继续向上试探，结果6比5好.再继续试探，结果上，左，右三个方向的试点都不如6好，且试点6的结果满足生产条件，试验结束.结论：氰化钠用量为105g/ml，氯化银用量为65g/ml时，镀银效果最好.小结作业 1.遇到多因素问题时，先要取出主要因素，略去次要因素，再采用降维法，把多因素问题转化为一系列较少因素的问题来解决. 2.解决双因素优选问题的基本思想是固定一个因素，对另一个因素进行单因素优选，不断交替反复，直至找出最佳点. 3.从好点出发法是纵横对折法的改良和优化，这两种方法适合于两个因素都容易调整的情况；平行线法加速法是平行线法的改良和优化，这两种方法适合于有一个因素不容易调整的情况；双因素盲人爬山法是单因素盲人爬山法的拓展，这种方法适合于两个因素都不容易调整的情况.作业：
P28习题1.6：1.
第一讲 优选法
六.多因素方法问题提出 1.对分法的操作原理是什么？ 取因素范围的中点为试点→根据试验结果截去范围的一半→在存优范围内重复上述操作，直至找出最佳点. 2.盲人爬山法的操作原理是什么？ 根据经验或估计找一个起点A，在因素的减方向找一个试点B→若B是好点，就继续减少，若A是好点，在因素的增方向找一个试点C→若C是好点，就继续增加→如果增加到某点时是差点，就减少增加的步长，直至找出最佳点. 3.均分分批试验法的操作原理是什么？把试验范围均分为2n＋1份，产生2n个均分点x1，x2，…，x2n，以每个均分点为试点各做一次试验，比较其试验结果.如果xi最好，则存优范围为(xi－1，xi＋1)，然后将该范围均分为2n＋2份，在xi两侧各产生n个分点，以这2n个均分点为试点再做试验，如此反复，直至找到最佳点. 4.比例分割分批试验法，第一批试点的位置有什么分布规律？2××2
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8××8××8××8××8 5.黄金分割法，分数法，对分法，盲人爬山法，分批试验法等，是解决单因素单峰情形的优选方法，对多峰的情形，一般转化为单峰情形来解决.但在现实中，我们会遇到多因素优选问题，即试验效果同时受到两个或两个以上因素的影响，从而需要有解决这类问题的办法.多因素方法探究（一）：纵横对折法和从好点出发法 思考1：设某个优选问题同时受到某两个因素的影响，用x，y表示两个因素的取值，z＝f(x，y)表示目标函数，那么双因素优选问题的本质是什么？迅速找到二元目标函数z＝f(x，y)的最大值或最小值及其对应的点(x，y).思考2：假设函数z＝f(x，y)在某一区域内单峰，其几何意义是把曲面z＝f(x，y)看作一座山，顶峰只有一个，从几何上如何理解双因素优选问题的本质？迅速找到曲面的最高峰. 思考3：把试验范围内z＝f(x，y)取同一值的曲线叫做等高线，各条等高线在水平面上的投影是一圈套一圈的曲线，那么双因素优选问题转化为寻找哪圈等高线？最里边的一圈等高线.思考4：以横坐标表示因素Ⅰ，纵坐标表示因素Ⅱ，假设因素Ⅰ的试验范围为[a1，b1]，因素Ⅱ的试验范围为[a2，b2]用什么策略寻找峰顶在水平面上的投影点？先固定一个因素，对另一个因素进行优选，再固定第二个因素，对第一个因素进行优选.思考5：如图，先将因素Ⅰ固定在试验范围的中点c1处，对因素Ⅱ进行单因素优选，得到最佳点A1；再将因素Ⅱ固定在试验范围的中点c2处，对因素Ⅰ进行单因素优选，得到最佳点B1，比较点A1和B1的试验结果，若B1是好点，则存优范围是哪个区域？c1≤Ⅰ≤b1，a2≤Ⅱ≤b2.思考6：将因素Ⅰ固定在新范围(c1，b1]的中点d1处，对因素Ⅱ进行单因素优选，得到最佳点A2，比较点A2和B1的试验结果，若A2是好点，则存优范围是哪个区域？c1≤Ⅰ≤b1，c2≤Ⅱ≤b2.思考7：如此继续下去，不断缩小存优区域，直至找到最佳点为止，这个方法称为纵横对折法.其中每次可以采用什么方法对一个因素进行优选？黄金分割法，分数法，对分法，盲人爬山法，分批试验法等. 思考8：实践中每次对一个因素的固定点不一定取中点，如果先将因素Ⅰ固定在原生产点(或黄金分割点)c1处，对因素Ⅱ进行单因素优选，得到最佳点A1(c1，c2)；再将因素Ⅱ固定在c2处，对因素Ⅰ进行单因素优选，得到最佳点B1(d1，c2),则存优范围是哪个区域？a1≤Ⅰ≤c1，a2≤Ⅱ≤b2.思考9：在此基础上，将因素Ⅰ固定在d1处，对因素Ⅱ进行单因素优选，得到最佳点A2(d1，d2)，则存优范围是哪个区域？a1≤Ⅰ≤c1，a2≤Ⅱ≤c2.思考10：如此继续下去，不断缩小存优区域，就能找到所需要的最佳点，这个方法称为从好点出发法.该方法有什么特点？除第一次外，对某一因素进行优选时，另一因素固定在上次试验结果的好点上. 探究（二）：平行线法思考1：纵横对折法和从好点出发法的共同特点是先固定因素Ⅰ，优选因素Ⅱ，再固定因素Ⅱ，优选因素Ⅰ，来回进行优选试验，应用这两种方法对实验条件有什么要求？ 两个试验因素都比较容易调整.思考2：如图，设影响某试验结果的因素有Ⅰ，Ⅱ两个，且因素Ⅱ难以调整，先把因素Ⅱ固定在0.618处，对因素Ⅰ进行单因素优选，得到最佳点A1；再把因素Ⅱ固定在0.382处，对因素Ⅰ进行单因素优选，得到最佳点A2；比较点A1和A2的试验结果，若A1是好点，则存优范围是哪个区域？ 0≤Ⅰ≤1，0.382≤Ⅱ≤1.思考3：再把因素Ⅱ固定在0.764处，对因素Ⅰ进行单因素优选，得到最佳点A3.比较点A1和A3的试验结果，若A1仍是好点，则存优范围是哪个区域？0≤Ⅰ≤1，0.382≤Ⅱ≤0.764.思考4：如此继续下去，不断缩小存优区域，就能找到所需要的最佳点，这个方法称为平行线法. 该方法有什么特点？每次试验都是在相互平行的直线上做.思考5：应用平行线法时，对因素Ⅱ的取点是否一定要按0.618法？平行线法能否保证下一条平行线上的最佳点一定优于以前各条平行线上的最佳点？ 不一定. 思考6：在求得两条平行线l1与l2上的最佳点A1与A2后，比较点A1和A2的试验结果，若A1是好点，则在存优区域内过点A1，A2作直线L1，在L1上用单因素法找到最佳点A3.如果对A3的试验结果不满意，再过点A3作l1的平行线l3，在l3上用单因素法找到最佳点A4. 如果对A4的试验结果还不满意，则在新的存优区域内过点A1，A4作直线L2，在L2上用单因素法找到最佳点A5. 如此继续下去，直到结果满意为止. 这个方法称为平行线加速法.应用该方法找最佳点有什么优点？ 能提高获得满意试验结果的速度.探究（三）：双因素盲人爬山法思考1：在单因素大生产试验中，若试验因素不允许大幅度调整，只能用盲人爬山法.如果双因素问题中试验因素Ⅰ和Ⅱ都不允许大幅度调整，如何寻找最佳点？将因素Ⅰ固定在某点，用盲人爬山法找到因素Ⅱ的最佳点A；将因素Ⅱ固定在点A，再用盲人爬山法找到因素Ⅰ的最佳点B，则点B为双因素最佳点.思考2：盲人从山上某处出发，要想爬到山顶，可用明杖向前后左右试探性一步一步往高处前进，当四面都不再高时即到达山顶.运用这个方法寻找双因素问题的最佳点就是双因素盲人爬山法，在试验中具体如何操作？以某点为中心，向四周找试点，朝好点方向探索前进，直到找出最佳点为止.理论迁移 例1 阿托品是一种抗胆碱药，为了提高产量，降低成本，利用优选法选择合适的酯化工艺条件.根据分析，主要因素为温度与时间，定出其试验范围为温度：55°C～75°C，时间：30min～210min.用从好点出发法对工艺条件进行优选：过程： （1）参照生产条件，先固定温度为55°C，用单因素法优选时间，得最优时间为150min，其生产率为41.6%.（2）固定时间为150min，用单因素法优选温度，得最优温度为67°C，其生产率为51.59%.（3）固定温度为67°C，用单因素法优选时间，得最优时间为80min，其生产率为56.9%.（4）再固定时间为80min，又用单因素法优选温度，结果还是67°C好，试验结束.结论：最好的工艺条件为：温度67°C，时间80min，平均生产率提高15.3%. 例2 “除草醚”配方试验中，所用原料为硝基氯化苯，2.4－二氯苯酚和碱，试验目的是寻找2.4－二氯苯酚和碱的最佳配比，使其质量稳定、产量高.其中碱的变化范围是1.1～1.6(克分子比)，酚的变化范围是1.1～1.42(克分子比).用平行线加速法进行优选：过程： （1）固定酚的用量1.3，对碱的用量进行优选，得最优用量为1.3，对应点A1(1.3，1.3).（2）固定酚的用量1.22，对碱的用量进行优选，得最优用量为1.22，对应点A2(1.22，1.22).（3）比较点A1和A2的试验结果，得A1是好点.（4）过点A1，A2作直线L，在L上且位于点A2上方用单因素法找到最佳点A3(1.27，1.27).（5）酚和碱的用量都为1.27时试验效果满意，试验结束.结论：酚和碱的用量都为1.27克分子比时为最佳配比. 例3 对某种物品镀银时，要选择氯化银和氰化钠的用量，使得镀银速度快，质量好，其中氯化银的变化范围是40～80g/ml，氰化钠变化的范围是70～150 g/ml，采用盲人爬山法选择最佳点.过程： （1）确定起点：氰化钠85g/ml，氯化银55g/ml.（2）选择步长：氰化钠10g/ml，氯化银5g/ml.（3）探索最佳点：从起点1开始，向右试探，结果2比1好，继续向右试探，结果3比2好，再向右试探，结果4比3差.回到3向上试探，结果5比3好，继续向上试探，结果6比5好.再继续试探，结果上，左，右三个方向的试点都不如6好，且试点6的结果满足生产条件，试验结束.结论：氰化钠用量为105g/ml，氯化银用量为65g/ml时，镀银效果最好.小结作业 1.遇到多因素问题时，先要取出主要因素，略去次要因素，再采用降维法，把多因素问题转化为一系列较少因素的问题来解决. 2.解决双因素优选问题的基本思想是固定一个因素，对另一个因素进行单因素优选，不断交替反复，直至找出最佳点. 3.从好点出发法是纵横对折法的改良和优化，这两种方法适合于两个因素都容易调整的情况；平行线法加速法是平行线法的改良和优化，这两种方法适合于有一个因素不容易调整的情况；双因素盲人爬山法是单因素盲人爬山法的拓展，这种方法适合于两个因素都不容易调整的情况.作业：
P28习题1.6：1.