1.6 多因素方法 课件2
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课件29张PPT。第一讲 优选法六、多因素方法讲授新课一、纵横对折法 用x，y表示两个因素的取值，z=f(x,y)表示
目标函数(并不需要z=f(x,y)的真正表达式).双因
素的优选问题，就是迅速地找到二元目标函数
z=f(x,y)的最大值(或最小值)及其对应的(x,y)点
的问题.假设函数z=f(x, y)在某
一区域内单峰，其几何意义
是把曲面z=f(x,y)看作一座山，
顶峰只有一个.双因素的优选
问题就是找出曲面z=f(x,y)的
最高峰.讲授新课 把试验范围中z=f(x,y)取同一值的曲线叫作
等高线，就如山上同一高度的点的连线在水平
面上的投影. 等高线一圈套一圈，越高越在里边.所以双
因素问题就是通过试验、比较的方法来寻找比
较靠里边的等高线，
直到找到最里边的
一圈等高线(即最佳
点)为止.讲授新课 以横坐标表示因素I，纵坐标表示
因素II.假设因素I的试验范围为[a1, b1]，
因素II的试验范围为[a2, b2].讲授新课讲授新课 然后再在因素I的新范围即(c1，b1]的中点
d1，用单因素方法优选因素II，如果最佳点为
A2，而且A2比B1好，则沿坏点B1所在的线，丢
弃不包括好点A2所在的
半个平面区域，即丢弃
平面区域： c1≤I?b1，a2≤II≤c2.讲授新课 如此继续下去，不断地将试验范
围缩小，直到找到满意的结果为止.这
个方法称为纵横对折法.思 考 是否每次都要固定在该因素试验的
中点？还有没有改进的余地?讲授新课 如此继续下去，不断地将试验范
围缩小，直到找到满意的结果为止.这
个方法称为纵横对折法.思 考 是否每次都要固定在该因素试验的
中点？还有没有改进的余地? 不一定．实践证明，用以下的方法
更好.讲授新课二、从好点出发法 先固定因素I于原生产点(或0.618点)c1，用
单因素方法优选因素II，得到最佳点为A1(c1,c2),
然后把因素II固定在c2，用单因素法优选因素I,
得到最佳点B1(d1，c2)，则去掉A1右边的平面区
域，试验范围缩小到
a1≤I＜c1，a2≤II≤b2.
再将因素I固定在d1，
优选因素II，得到最
佳点A2(d1，d2)，讲授新课二、从好点出发法则去掉B1以上部分，试验范围缩小到：
a1≤I＜c1，a2≤II＜c2再将因素II固定在d2，用
单因素方法在[a1,c1)范围内优选因素I，这样继
续下去，就能找到所需要
的最佳点.讲授新课 这个方法的要点是：对某一因素进
行优选试验时，另一因素固定在上次试
验结果的好点上(除第一次外)，所以称
为从好点出发法.讲授新课 案例1 阿托品是一种抗胆碱药.为了
提高产量、降低成本，利用优选法选择
合适的脂化工艺条件.根据分析，主要因
素为温度与时间，定出其试验范围为
温度：55℃~75℃，
时间：30min~210min.用从好点出发法对工艺条件进行优选:讲授新课 (1) 参照生产条件，先固定温度为
55℃,用单因素法优选时间，得最优时
间为150min，其产率为41.6%. (2) 固定时间为150min，用单因素
法优选温度，得最优温度为67℃，其
产率为51.59%. (3) 固定温度为67℃，用单因素法
再优选时间，得最优时间为80min，其
产率为56.9%.讲授新课 (4) 再固定时间为80min，又对温度进行优选，结果还是67℃好.试验到此结束，可以认为最好的工艺条件为温度：67℃，时间：80min.实际中
采用这个工艺进行生
产，平均产率提高了
15%.讲授新课三、平行线法 设影响某试验结果的因素有I、II两个，而因素
II难以调整.首先把难以调整的因素II固定在0.618处，
用单因素方法对另一个因素I的进行优选，例如最佳
点在A1处.然后再把因素II固定在0.618的对称点0.382
处，再用单因素方法对因素I进行优选，例如最佳点
在A2处.比较A2和A1两点上的试验结果，如果A1比A2
好，则去掉A2以下的部分(图中
阴影部分)，即好点不会在因素
II的0~0.382之间(如果A2比A1好，
则去掉A1以上的部分，即好点
不会在因素II的0.618~1之间).讲授新课 然后按0.618法找出因素II的第三点
0.764.第三次试验时，将因素II固定在
0.764，用单因素优选方法对因素I进行
优选，例如最佳点在A3处.比较A3和A1，
如果仍然是A1好，则
去掉0.764以上部分 (图).如此继续下去， 直到找到满意的结果 为止.讲授新课 这个方法的特点是，每次试验都是
在相互平行的直线上做，因此叫做平行
线法.讲授新课 在用平行线法处理两因素问题时，
不能保证下一条平行线上的最佳点一定
优于以前各条平行线上的最佳点，因此,
有时为了较快地得到满意的结果，常常
采用平行线加速法. 因素II上的取点方法是否一定要按
0.618法？不一定，也可以用其他方法，
例如可以固定在原有生产水平上，这样
可以少做试验.讲授新课 所谓“平行线加速”是在求得两条平
行直线l1与l2上的最佳点A1与A2后，比较
A1与A2两点上的试验结果，若A1优于A2，
则去掉下面一块.然后 在剩下的范围内过A2， A1作直线L1，在L1上 用单因素法找到最佳 点，设为A3.讲授新课 显然A3优于A1.如果对A3的试验结果还不满意，则再过A3作l1的平行线l3，在如l3上用单因素法求得最佳点A4.显然A4优于A3(若A4与A3重合，则可以
认为A4即为最佳点)，
因此可去掉图的下边
一块.讲授新课 若A4的试验结果还不满意，则在剩
下的试验范围内过A1，A4作直线L2，在
L2上用单因素法进行优选.依次进行，直
到结果满意为止. 对于A2优于A1的情况也可以类似地
讨论.讲授新课 案例2“除草醚”配方试验中，所用
原料为硝基氯化苯，2.4一二氯苯酚和碱,
试验目的是寻找2.4一二氯苯酚和碱的最
佳配比，使其质量稳定、产量高.讲授新课 碱的变化范围：1.1~1.6(克分子比)； 酚的变化范围：1.1~1.42(克分子比). 首先固定酚的用量1.30(即0.618处)，对碱的用
量进行优选，得最优用量为1.30，即图上的点A1. 再固定酚的用量1.22 (即0.382处)，对碱的
用量进行优选，得碱的最优用量为1.22，即图
上的点A2.过A1，A2作直线L(直线L上的点是酚:
碱=1:1)，在直线L上用单
因素法进行优选(因为A2
优于A1,所以酚的用量低
于1.22时就不必做了)，
最佳点为A3，即酚与碱
的用量均为1.27.讲授新课四、双因素盲人爬山法 是否一定要找出第一个因素的最佳点，
然后再找另一个因素的最佳点呢？讲授新课四、双因素盲人爬山法 是否一定要找出第一个因素的最佳点，
然后再找另一个因素的最佳点呢？ 不一定，在双因素寻找最佳点的过程，
就像盲人爬山可以朝前后左右四个方向前
进一样.盲人在山上某点，想要爬到山顶，
怎么办？从立足处用明杖向前一试，觉得
高些，就往前一步；如果前面不高，向左
一试，高就向左一步；不高再试后面，高
就退后一步；不高再试右面，高就向右走
一步；四面都不高，就原地不动.讲授新课 总之，某个方向高了就朝这个方向走一
步，否则试其他方向，这样一步一步地走，
就一定能走上山顶.在寻找最佳点时也可以以
起点为中心，向四周探索一下，找出有利于
寻找目标的方向，在这个方向上跨一步，然
后再探索.这样边探索边前进，直到找到最佳
点为止.这就是双因素问题的盲人爬山法.讲授新课 案例3 对某种物品镀银时，要选择
氯化银和氰化钠的用量，使得镀银速度
快，质量好.讲授新课 为此采用爬山法选择最佳点.起点：氰化钠
85g/ml，氯化银55g/ml，步长：氰化钠10g/ml，
氯化银5g/m1.试验过程如图所示. 从起点1开始，向右试探，结果2比1好，
继续向右试探，结果3比2好，
再向右试探，结果4不如3好，
回到3再向上试探，5比3好，
继续向上试探，6比5好，再
继续试探,直到其他三个方向
不如6号，并且6的结果满足
生产条件，即可以停止试验.课后作业1.阅读教材P. 23-P.28；
目标函数(并不需要z=f(x,y)的真正表达式).双因
素的优选问题，就是迅速地找到二元目标函数
z=f(x,y)的最大值(或最小值)及其对应的(x,y)点
的问题.假设函数z=f(x, y)在某
一区域内单峰，其几何意义
是把曲面z=f(x,y)看作一座山，
顶峰只有一个.双因素的优选
问题就是找出曲面z=f(x,y)的
最高峰.讲授新课 把试验范围中z=f(x,y)取同一值的曲线叫作
等高线，就如山上同一高度的点的连线在水平
面上的投影. 等高线一圈套一圈，越高越在里边.所以双
因素问题就是通过试验、比较的方法来寻找比
较靠里边的等高线，
直到找到最里边的
一圈等高线(即最佳
点)为止.讲授新课 以横坐标表示因素I，纵坐标表示
因素II.假设因素I的试验范围为[a1, b1]，
因素II的试验范围为[a2, b2].讲授新课讲授新课 然后再在因素I的新范围即(c1，b1]的中点
d1，用单因素方法优选因素II，如果最佳点为
A2，而且A2比B1好，则沿坏点B1所在的线，丢
弃不包括好点A2所在的
半个平面区域，即丢弃
平面区域： c1≤I?b1，a2≤II≤c2.讲授新课 如此继续下去，不断地将试验范
围缩小，直到找到满意的结果为止.这
个方法称为纵横对折法.思 考 是否每次都要固定在该因素试验的
中点？还有没有改进的余地?讲授新课 如此继续下去，不断地将试验范
围缩小，直到找到满意的结果为止.这
个方法称为纵横对折法.思 考 是否每次都要固定在该因素试验的
中点？还有没有改进的余地? 不一定．实践证明，用以下的方法
更好.讲授新课二、从好点出发法 先固定因素I于原生产点(或0.618点)c1，用
单因素方法优选因素II，得到最佳点为A1(c1,c2),
然后把因素II固定在c2，用单因素法优选因素I,
得到最佳点B1(d1，c2)，则去掉A1右边的平面区
域，试验范围缩小到
a1≤I＜c1，a2≤II≤b2.
再将因素I固定在d1，
优选因素II，得到最
佳点A2(d1，d2)，讲授新课二、从好点出发法则去掉B1以上部分，试验范围缩小到：
a1≤I＜c1，a2≤II＜c2再将因素II固定在d2，用
单因素方法在[a1,c1)范围内优选因素I，这样继
续下去，就能找到所需要
的最佳点.讲授新课 这个方法的要点是：对某一因素进
行优选试验时，另一因素固定在上次试
验结果的好点上(除第一次外)，所以称
为从好点出发法.讲授新课 案例1 阿托品是一种抗胆碱药.为了
提高产量、降低成本，利用优选法选择
合适的脂化工艺条件.根据分析，主要因
素为温度与时间，定出其试验范围为
温度：55℃~75℃，
时间：30min~210min.用从好点出发法对工艺条件进行优选:讲授新课 (1) 参照生产条件，先固定温度为
55℃,用单因素法优选时间，得最优时
间为150min，其产率为41.6%. (2) 固定时间为150min，用单因素
法优选温度，得最优温度为67℃，其
产率为51.59%. (3) 固定温度为67℃，用单因素法
再优选时间，得最优时间为80min，其
产率为56.9%.讲授新课 (4) 再固定时间为80min，又对温度进行优选，结果还是67℃好.试验到此结束，可以认为最好的工艺条件为温度：67℃，时间：80min.实际中
采用这个工艺进行生
产，平均产率提高了
15%.讲授新课三、平行线法 设影响某试验结果的因素有I、II两个，而因素
II难以调整.首先把难以调整的因素II固定在0.618处，
用单因素方法对另一个因素I的进行优选，例如最佳
点在A1处.然后再把因素II固定在0.618的对称点0.382
处，再用单因素方法对因素I进行优选，例如最佳点
在A2处.比较A2和A1两点上的试验结果，如果A1比A2
好，则去掉A2以下的部分(图中
阴影部分)，即好点不会在因素
II的0~0.382之间(如果A2比A1好，
则去掉A1以上的部分，即好点
不会在因素II的0.618~1之间).讲授新课 然后按0.618法找出因素II的第三点
0.764.第三次试验时，将因素II固定在
0.764，用单因素优选方法对因素I进行
优选，例如最佳点在A3处.比较A3和A1，
如果仍然是A1好，则
去掉0.764以上部分 (图).如此继续下去， 直到找到满意的结果 为止.讲授新课 这个方法的特点是，每次试验都是
在相互平行的直线上做，因此叫做平行
线法.讲授新课 在用平行线法处理两因素问题时，
不能保证下一条平行线上的最佳点一定
优于以前各条平行线上的最佳点，因此,
有时为了较快地得到满意的结果，常常
采用平行线加速法. 因素II上的取点方法是否一定要按
0.618法？不一定，也可以用其他方法，
例如可以固定在原有生产水平上，这样
可以少做试验.讲授新课 所谓“平行线加速”是在求得两条平
行直线l1与l2上的最佳点A1与A2后，比较
A1与A2两点上的试验结果，若A1优于A2，
则去掉下面一块.然后 在剩下的范围内过A2， A1作直线L1，在L1上 用单因素法找到最佳 点，设为A3.讲授新课 显然A3优于A1.如果对A3的试验结果还不满意，则再过A3作l1的平行线l3，在如l3上用单因素法求得最佳点A4.显然A4优于A3(若A4与A3重合，则可以
认为A4即为最佳点)，
因此可去掉图的下边
一块.讲授新课 若A4的试验结果还不满意，则在剩
下的试验范围内过A1，A4作直线L2，在
L2上用单因素法进行优选.依次进行，直
到结果满意为止. 对于A2优于A1的情况也可以类似地
讨论.讲授新课 案例2“除草醚”配方试验中，所用
原料为硝基氯化苯，2.4一二氯苯酚和碱,
试验目的是寻找2.4一二氯苯酚和碱的最
佳配比，使其质量稳定、产量高.讲授新课 碱的变化范围：1.1~1.6(克分子比)； 酚的变化范围：1.1~1.42(克分子比). 首先固定酚的用量1.30(即0.618处)，对碱的用
量进行优选，得最优用量为1.30，即图上的点A1. 再固定酚的用量1.22 (即0.382处)，对碱的
用量进行优选，得碱的最优用量为1.22，即图
上的点A2.过A1，A2作直线L(直线L上的点是酚:
碱=1:1)，在直线L上用单
因素法进行优选(因为A2
优于A1,所以酚的用量低
于1.22时就不必做了)，
最佳点为A3，即酚与碱
的用量均为1.27.讲授新课四、双因素盲人爬山法 是否一定要找出第一个因素的最佳点，
然后再找另一个因素的最佳点呢？讲授新课四、双因素盲人爬山法 是否一定要找出第一个因素的最佳点，
然后再找另一个因素的最佳点呢？ 不一定，在双因素寻找最佳点的过程，
就像盲人爬山可以朝前后左右四个方向前
进一样.盲人在山上某点，想要爬到山顶，
怎么办？从立足处用明杖向前一试，觉得
高些，就往前一步；如果前面不高，向左
一试，高就向左一步；不高再试后面，高
就退后一步；不高再试右面，高就向右走
一步；四面都不高，就原地不动.讲授新课 总之，某个方向高了就朝这个方向走一
步，否则试其他方向，这样一步一步地走，
就一定能走上山顶.在寻找最佳点时也可以以
起点为中心，向四周探索一下，找出有利于
寻找目标的方向，在这个方向上跨一步，然
后再探索.这样边探索边前进，直到找到最佳
点为止.这就是双因素问题的盲人爬山法.讲授新课 案例3 对某种物品镀银时，要选择
氯化银和氰化钠的用量，使得镀银速度
快，质量好.讲授新课 为此采用爬山法选择最佳点.起点：氰化钠
85g/ml，氯化银55g/ml，步长：氰化钠10g/ml，
氯化银5g/m1.试验过程如图所示. 从起点1开始，向右试探，结果2比1好，
继续向右试探，结果3比2好，
再向右试探，结果4不如3好，
回到3再向上试探，5比3好，
继续向上试探，6比5好，再
继续试探,直到其他三个方向
不如6号，并且6的结果满足
生产条件，即可以停止试验.课后作业1.阅读教材P. 23-P.28；