1.1-1.2 优选法和单峰函数 课件2

课件14张PPT。欢迎大家进入选修4-7《优选法与试验设计初步》的学习优选法与实验设计初步?
华罗庚教授（1910年11月12日生于江苏省金坛县，1985年6月12日在日本东京逝世）是著名的数学家、数学教育家。他在纯数学的诸多领域(如数论、代数、多复变函数论)的杰出贡献闻名中外，同时他以极大的热情关注祖国的社会主义建设事业，致力于数学为国民经济服务。在生命的后20年里，他几乎把全部精力投身于推广应用数学方法的工作，而“双法”--优选法、统筹法的推广应用便是其中心内容。
优选法是合理地安排试验以求迅速找到最佳点的数学方法。试验设计也是一种数学方法，一般来说，它是考虑在多因素情况下安排试验的方法，它可以帮助人们通过较少的试验次数得到较好的因素组合，形成较好的设计方案。 本专题将结合具体实例，初步地介绍单因素、双因素的优选法和多因素的正交试验设计方法，并对方法给予简单的说明，帮助学生理解这些方法的基本思想，并能思考和解决一些简单的实际问题。优选法与试验设计初步第一讲 优选法
第二讲 试验设计初步优选法与试验设计初步第一讲 优选法
一 什么叫优选法
二 单峰函数
三 黄金分割法—0.618法
四 分数法
五 其他几种常用优选法
六 多因素方法第二讲 试验设计初步
一 正交试验设计法
二 正交试验的应用本专题知识框架优选法试验设计初步单因素双因素单峰情形多峰情形多因素正交试验设计0.618法分数法对分法纵横对折法单峰情形从好点出发法平行线法双因素盲人爬山法分批试验法盲人爬山法什么叫优选法
最优化问题
为了使某些目标（如产量、质量或经济指标等）达到最好的结果（如高产、优质、低消耗），就要找出使此目标达到最优的有关因素（或变量）的某些值。这类问题在数学上称为最优化问题。
近代解决最优化问题的方法，大致分为两大类：
一类是间接最优化（或称解析最优化）方法，另一类是直接最优化（或称试验最优化）。所谓间接最优化方法，就是要求把所研究的对象（如物理或化学过程）用数学方程描述出来，然后再用数学解析方法求出起最优解。对于研究对象很难用数学形式来表达，或者表达式很复杂，只能直接通过试验，根据试验结果的比较而求得最优解，就是直接最优化方法。什么叫优选法本书介绍的优选法都是直接最优化方法。它是以数学原理为指导，用尽可能少的试验次数，迅速求得最优解的方法。
在生产和科学试验中，人们为了达到优质、高产、低消耗等目标，需要对有关因素的最佳组合（简称最佳点）进行选择，关于最佳组合（最佳点）的选择问题，称为优选问题。
优选法是根据生产和科学研究中的不同问题，利用数学原理，合理安排试验，以最少的试验次数迅速找到最佳点的科学试验方法。
20世纪60年代，著名数学家华罗庚亲自组织推广了优选法，并在全国工业部门得到了广泛的应用，取得了可喜的成果。优选法 1.什么叫优选法
引言中的两个问题中的商品价格竞猜游戏，蒸馒头为“什么叫优选法” 作铺垫。
主要涉及几个概念：
最佳点
优选问题
优选法
三个概念相互联系，只有了解了前面的概念才能了解后面的概念，教科书正是以这种顺序循序渐进地提出它们的。优选法试验一词的理解。
优选问题的实例，如电饭锅做米饭，蒸馒头，查电路断点，商品定价等，帮助学生了解优选问题广泛存在，优选法大有用武之地，并形成对试验的广义理解。
关于探求池塘最深点的例子，在假设“池塘底部的高低变化犹如一个倒过来的单峰小山”的前提下，利用双因素方法，以1m为试验区间的条件下得出的结论。（二）单峰函数炮弹飞行问题引入
这是一个有具体表达式的优选问题图1-1图1-2（二）单峰函数单峰函数的定义中注意的两个要点：
f(x)在[a,b]上只有唯一的最大（小）值点C;
f(x)在[a,C]上递增（减），在[C，b]上递减（增）。




图1-3 图1-4
注意：“我们规定，区间[a,b]上的单调（递增或递减）函数也是单峰函数。” 这样的函数的最大（最小）值点是区间端点。 （二）单峰函数1.结合例子说明单因素问题、目标函数等概念，使学生能认识它们的意义。
2.“若目标函数为单峰函数，则最佳点与好点必在差点的同侧”，这是缩小试验范围时，保留好点所在部分的重要理论根据。可以通过单峰函数的图像认识外，还可以利用单峰函数定义，根据函数的单调性加以证明。
（1） （2）
图1-4